根据频数分布表求平均数，使用计算器求平均数主要内容及教案内容

导学案 人教版8年级数学下册 第2课时

用样本平均数估计总体平均数

1.理解算术平均数的简便算法与加权平均数的一致性，会用计算器求加权平均数；会求样本的平均数. 2.会根据样本平均数估计数据总体的集中趋势，进一步体会用样本估计总体的思想. 3.会根据频数分布计算加权平均数，理解它所体现的统计意义.

根据频数分布求加权平均数的近似值，用样本平均数估计总体平均数.

用样本平均数估计总体平均数.

一、情景导入，感受新知

果园里有100棵梨树，在收获前，果农常会先估计该果园里梨的产量，你认为该怎样估计呢？这个问题是如何解决的，体现了怎样的统计思想？

二、自学互研

生成新知

【自主探究】

阅读教材P113～115内容，完成下列问题：

问题1：在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出x1f1＋x2f2＋…＋xkfk现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个数的平均数x＝__n天成文化传媒

导学案 人教版8年级数学下册 __，也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的__权__. 问题2：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数)？

载客量/人

1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121 归纳：

1.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数.

2.根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权.

【合作探究】

问题3：为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算(可以使用计算器)这批法国梧桐树干的平均周长(精确到0.1 cm)

组中值

11 31 51 71 91 111 频数(班次)

3

5

20

22

18

15

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导学案 人教版8年级数学下册

(学生观察、分析、类比、猜想) 【师生活动】

①明了学情：关注学生根据频数分布计算加权平均数的掌握.

②差异指导：巡视全班，对学生在探究中产生的疑惑及时引导、点拨.

③生生互助：小组内合作交流，相互解疑释难，达成共识.

三、典例剖析

运用新知

【合作探究】

例1：[教材P115例3]某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示.这批灯泡的平均使用寿命是多少？

使用寿命

x/h 灯泡只数

600≤x

＜1000 5 1000≤x

＜1400 10 1400≤x

＜1800 12 1800≤x

＜2200 17 2200≤x

＜2600

6

解析：抽出的50只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.

解：根据上表，可以得出各小组的组中值，于是

800×5＋1200×10＋1600×12＋2000×17＋2400×6x＝＝1672. 50即样本平均数为1672. 因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672 h. 天成文化传媒

导学案 人教版8年级数学下册 变式：果园里有100棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量，你认为该怎样估计呢？

(1)果农从100棵梨树中任意选出10棵，数出这10棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157，你能估计出平均每棵树上梨的个数吗？

(2)果农从这10棵梨树的每一棵树上分别随机摘4个梨，这些梨的质量分布如下表：

梨的质量

x/kg

频数

0.2≤x

＜0.3 4 0.3≤x

＜0.4 12 0.4≤x

＜0.5 16 0.5≤x

＜0.6

8

你能估计出这批梨的平均质量吗？

(3)你能估计出该果园中梨的总产量吗？

解：

150×2＋152＋153＋154＋155×3＋157＋159(1)x＝＝154 10所以，平均每棵梨树上梨的个数为154. 0.25×4＋0.35×12＋0.45×16＋0.55×8(2)x＝＝0.42 4＋12＋16＋8所以，平均每个梨的质量约为0.42 kg. (3)154×100×0.42＝6468(kg). 所以，该果园中梨的总产量约为6468kg. 思考下列问题：

这个生活中的问题是如何解决的，体现了怎样的统计思想？

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导学案 人教版8年级数学下册 用样本估计总体；用样本平均数估计总体平均数. 【师生活动】

学生先独立思考完成，然后小组发言人说出观点，同学交流，教师在巡视过程中适当引导，使学生能把握住知识的重点.

四、课堂小结

回顾新知

(1)当一组数据中有多个数据重复出现时，如何简便地反映这组数据的集中趋势？(利用加权平均数) (2)根据频数分布表求加权平均数时，你如何确定数据与相应的权？试举例说明. (3)在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本数据并估计总体数据的集中趋势？(样本平均数估计总体平均数) (4)请列举生活中用样本平均数估计总体平均数的一个例子. 五、检测反馈

落实新知

1.下列各组数据中，组中值不是10的是(D) A.0≤x<20

B.8≤x<12 C.7≤x<13 D.3≤x<7 2.某公司有17名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表：

部门

人数

每人所创

年利润(万元) A 1 20 B 1 5 C 2 2.5 D 4 2 E 2 F 2 G

5

1.5 1.5 1.2 该公司每人所创年利润的平均数是__2.94__万元.(精确到0.01万元) 3.下表是截至2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算费尔天成文化传媒

导学案 人教版8年级数学下册 兹奖得主获奖时的平均年龄为__35.5__岁. 年龄

28≤x＜30 30≤x＜32 32≤x＜34 34≤x＜36 36≤x＜38 38≤x＜40 40≤x＜42 频数

4

3

9

6

9

11

2 4.为调查居民生活环境质量，环保局对所管辖的50个居民区进行了噪音(单位：分贝)水平的调查，结果如图，则每个小区噪音的平均分贝数为__65.4__分贝.

六、课后作业

巩固新知

见学生用书.

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