方差的应用第二课时教案

第6课时

方差的应用

教学目标

1．进一步理解方差的意义，会用计算器算一组数据的方差．

2．会用样本方差估计总体方差．

教学重点

计算样本方差，会用计算器计算方差．

教学难点

对用样本方差估计总体方差的理解．

教学流程

一、情景导入，感受新知

1．什么叫方差？

2．怎样求一组数据的方差？

问题：为了比较甲、乙两种棉花品种的好坏，任意抽取每种棉花各10棵，统计它们结桃数的情况如下：

甲

乙

甲

乙

你认为两种棉花哪种结桃情况较好？

二、自学互研

生成新知

【自主探究】

阅读教材P127内容，完成下列内容：

在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲对10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：

命中环数

命中次数

10 4 9 3 8 2 7

1 84 85 82 91 79 84 83 79 81 89 86 76 84 79 87 82 85

81

89

84

(1)根据统计表(图)中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；

(2)已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．

11解：应该派甲去．理由：x甲＝(10×4＋9×3＋8×2＋7×1)＝9(环)，s2[4×(10－9)2＋3×(9－9)2＋2×(8甲＝10102－9)2＋(7－9)2]＝1.因为甲、乙两人的平均成绩相同，s2甲

【合作探究】

某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据(单位：个)．

1号

2号

3号

4号

5号

总数

甲班

乙班

89 100 100 96 96 110 118 90 97 104 500

500

统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判．试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？

1解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个；x甲＝×500＝100(个)，5111222222x乙＝×500＝100(个)；s2甲＝[(89－100)＋(100－100)＋(96－100)＋(118－100)＋(97－100)]＝94；s乙＝[(100－555100)2＋(96－100)2＋(110－100)2＋(90－100)2＋(104－100)2]＝46.4，甲班的优秀率为2÷5＝40%，乙班的优秀率为3÷5＝60%；应选定乙班为冠军．因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好．

【师生活动】

①明了学情：关注学生运用方差解决问题的掌握情况．

②差异指导：对学习有困难的学生及时引导点拨．

③生生互助：小组内交流讨论，相互释疑，达成共识．

三、典例剖析

运用新知

【合作探究】

例1：某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量(单位：g)如表所示．根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？

甲

乙

数分别是

74＋74＋…＋72＋73x甲＝≈75，

1575＋73＋…＋71＋75x乙＝≈75. 15样本数据的方差分别是

（74－75）2＋（74－75）2＋…＋（72－75）2＋（73－75）2s甲＝

≈3，

15274 75 74 73 75 79 74 72 76 76 73 71 76 73 73 72 76 78 75 74 78 77 77 78 74 80 72 71 73

75

解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均（75－75）2＋（73－75）2＋…＋（71－75）2＋（75－75）2s乙＝

≈8. 1522由x甲≈x乙可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由s2甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因甲＜s乙可知，此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．

变式：一台机床生产一种直径为40 mm的圆柱形零件，正常生产时直径的方差应不超过0.01 mm2，下表是某日8：30～9：30及10：00～11：00两个时段中各任意抽取10件产品量出的直径的数值(单位：mm)．

8：30～

9：30

40 39.8 40.1 40.2 39.9 40 40.2 40.2 39.8 39.8

10：00～

11：00

试判断在这两个时段内机床生产是否正常，如何对生产的零件质量作出评价？

四、课堂小结

回顾新知

通过本节课的学习，你对方差又有了哪些新的认识？请谈谈你的感想与同学们一起分享．

五、检测反馈

落实新知

为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示．(其中男生收看3次的人数没有标出) 40 40 39.9 40 39.9 40.2 40 40.1 40 39.9

根据上述信息，解答下列各题：

(1)该班级女生人数是__20__，女生收看“两会”新闻次数的中位数是__3__；

(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；

(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量(如下表)．

统计量

该班级男生

收看人数

的波动大小．

13解：(2)该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为20×100%＝65%，因为男生对“两会”新闻的“关注指数”x－（1＋3＋6）为60%，设该班的男生有x人，则＝60%，解得x＝25，

x答：该班级男生有25人；

(3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为闻次数的方差为

2×（3－1）2＋5×（3－2）2＋6×（3－3）2＋5×（3－4）2＋2×（3－5）21313＝.因为2>201010，所以男生比女生的波动幅度大．

六、课后作业

巩固新知

见学生用书．

1×2＋2×5＋3×6＋4×5＋5×2＝3，女生收看“两会”新20平均数

(次) 3 中位数

(次) 3 众数

(次) 4 方差

2

根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数