构建知识体系教学设计和教学实录

第十六章

二次根式复习课教学设计

书院初级中学 刘小平

教学背景

《二次根式》是人教版《数学》初中八年级下册第一章的内容，属于“数与代数”领域。它是在学生学***方根、立方根等内容的基础上进行的，是对“实数”“代数式”等内容的延伸和补充。本章的主要内容有二次根式的概念、性质、运算和应用。二次根式的性质的依据是算术平方根的概念。二次根式的运算以整式的运算为基础，在进行二次根式的有关运算时，所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似；在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；在进行二次根式的乘除时，所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。本章的学习将为今后进一步学习根式奠定基础，本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用。

一、教学目标

【知识与技能】

（1）理解二次根式的概念，二次根式的性质及运算法则。

（2）熟练运用二次根式的性质及运算法则。

【过程与方法】

（1）夯实二次根式的性质、运算法则

（2）在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时发展学生归纳和概括能力。

【情感、态度与价值观】

（1）通过常见的情境资料，吸引学生注意力，激发学生学习兴趣，拉近师生之间情感距离，为完成本复习课打下良好的基础。

（2）通过老师的及时表扬，鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，让学生体验成功的喜悦，增加学生学习数学的兴趣的信心。

（3）通过本章的复习过程，进一步让学生体会数学知识（二次根式）来源于实际又反过来应用于实际的辩证唯物主义思想。

【教学重点】二次根式的性质与运算法则

【教学难点】利用数形结合的思想解决问题。

【教学方法】典例解析法

二、教学设计

（一）知识回顾

1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。（当a≥0时，a≥0；当a≥0时，a在实数范围内有意义。）

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；

⑵被开方数中不含分母；

⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

aa>024.二次根式的性质：（1）aaa0； （2）a2a0a0 aa<0aaa0,b0ababbb(3) =（a≥0,b≥0）； （4）

5.二次根式的运算：

(1)二次根式的乘除运算：

abab(a0,b0) aa(a0,b0)

bb(2)二次根式的加减运算：

先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。

【设计意图】通过对知识的梳理，让学生对本章知识有个系统的认知，理清知识点之间的联系，掌握注意的地方，加深对知识的全面理解。

（二）典例解析

例1：下列各式中哪些是二次根式？那些不是？为什么？①③35；④3x2；⑤a22a1；⑥1②144；2；x100；⑦a1(a1)；⑧a1(a1)。

设计意图：判断是否是二次根式的活动，既能调动全班每一位学生积极愉快地参与到数学学

习活动，又能使教师在最短的时间内了解到全班每一位学生对二次根式概念的掌握情况，设计这一环节体现了“面向全体学生”和“有效教学”的教学理念。

【求一求】

例2：求下列二次根式中字母的取值范围：

12（1）5a；（2）2x3；（3）；（4）x5

1a3x

设计意图：通过例题使学生回忆二次根式有意义的定义，判断学生对此知识点的掌握情况，巩固学生对二次根式取值范围的掌握。

【用一用】

例3：利用二次根式的双重非负性求值。

（1）若x6(xy)20，求xy的值；

y的值。 x设计意图：（1）使学生学会有限个非负数的和等于0，则每个非负数都必须是0，所以求解这类问题常转化为方程或方程组。再次体验转化的数学思想方法。（2）设置【例3（2）】是巩固已有经验，第（2）道设置增加了题目的隐含条件的挖掘这方面能力的培养。

（2）若yx22x5，求

【想一想】例4：化简下列各式，并分别说明化简依据。

3。

4设计意图：使学生通过二次根式的化简及化简依据的说明，引导学生回忆二次根式的四个性质.进而让学生明白二次根式的化简的依据和二次根式的计算的依据一样，源自二次根式的性质。

三、能力训练

【填一填】练1：计算填空。

①(2)2； ②(12)2； ③92； ④（1）83_______.（2）3464_______.

（3）_______.29216设计意图：（1）（2）两道均有两种解法：先乘除再化简和先化简再乘除，6216讲解“短除分解法化简二次根式”；（3）注意区分：带分数中的整数和真分数连写表示加法运算，而一个数与二次根号的连写表示乘法运算。也有两种解法：从里到外或从外到里。

【做一做】练2：计算下列各式。

教师在这里可以展开一题不同解法的讨论。可以对（2）再加一个变式练习：（1）(3)2(32)2; （2）2432; （3）27(1231); （4）

(62)(31). 3设计意图：（1）考察二次幂的算术平方根与积（因式含二次根式）的平方幂的和混合运算；（2）考察二次根式除乘混合运算，强调从左到右的顺序，学生可能先化简的前提下，强调可以一步到位更快；（3）考察去括号法则，化简和合并同类二次根式；（4）回顾多项式乘多项式法则，再次体验类比思想方法。

例3、计算 1、2124148 27【点拨】二次根式加减实质上是合并同类二次根式。合并同类二次根式的方法和合并同类项的方法一样，把它们的系数相加减，被开方数和根指数不变。

例4、 1、35422532

【点拨】二次根式的混合运算的顺序和实数的混合运算的顺序一样，实数的运算律和运算法则在二次根式的运算中同样实用。

112mm2m22m1例5、m

求:的值。

m1m2m23

例6、设a,b为实数，且2ab20，求：a222a2b2的值。

（三）课堂练习

（四）变式练习

（五）课堂小结

展示本章知识框架图

学生小结：通过这节课的学习（1）谈谈你的收获；（2）提提你的疑惑，心里还有何疑虑？

四、课堂反馈 基础达标训练

能力提高训练

课后评估