数轴表示根号13教案2

第十七章

勾股定理

17.1 勾股定理（3）

【教学目标】

知识与技能

能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。

过程与方法

体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。

情感、态度与价值观

培养数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见。

【教学重难点】

重点：利用勾股定理在数轴上表示无理数。

难点：确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长。

【导学过程】

【情景导入】

在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．

学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？

【新知探究】

探究一、已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A B C 中，∠C’= ∠C =90°，AB=A B ，AC=AC

．

求证：△ABC≌△A B C ． A

A’

B

C

B’

C’

探究二、画图

1.我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？

2.分析：如果能画出长为_______的线段，就能在数轴上画出表示13的点。容易知道，长为2的线段是两条直角边都为______的直角边的斜边。长为13的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？

利用勾股定理，可以发现，长为13的线段是直角边为正整数_____、 ______的直角三角形的斜边。

3.作法：在数轴上找到点A，使OA=_____，作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=_____，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示13的点。

4.在数轴上画出表示17的点？（尺规作图）

【知识梳理】

（1）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾股定理哪几方面的应用？

（2）你能说说勾股定理求线段长的基本思路吗？

（3）本节课体现出哪些数学思想方法？

【随堂练习】

1．填空题

⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。

⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。

⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。

(4)已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。

2．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形面积。

C

3.已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。

A

D

4.已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。

⑴求等边△ABC的高。

⑵求S△ABC。

B