探索与发现（二）三角形边的关系PPT配套教学设计内容

《三角形的特性——边的关系》教学设计

教学目标:

1、通过实践操作、合作探究,经历发现“三角形任意两边的和大于第三条边”这一性质的的活动过程,发展学生空间观念,培养逻辑思维能力。

2、会运用“三角形任意两边的和大于第三条边”的性质,解决生活中的实际问题。

重点:

理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。

难点:

引导探索三角形的边的关系,并会应用这一特性解决生活中的实际问题。

教学过程:

一、引入课题

师:我发现坐在X列最后一排的那位女同学一直表现的非常好,坐的很直,很认真的在听老师说话,我准备把这份奖品送给他。那从我现在的这个位置要走到她那去,可以走哪条路去呢?

学生会给出几种路线

师:恩,这是一条路线,很好。还有其他不同的路线吗?

师:我走哪条路比较好?

生:走这条(指这较近的那条路)。

师:为什么?

生:因为这条比较近。

师:好,那我就走这条路。(走到那位学生的位置,把奖品送给她)

师:看来在生活中我们选择行走路线时也隐藏着数学问题。小明就遇到了这样的问题。(出示图片)

师:小明从家去学校有几条路线?

生:2条。

师:如果你是小明,你会选择哪条路?

生:绿色的那条路。

师:为什么?

生:因为它更近。

师:我们来看看,这2条路线构成了一个什么图形?

生:三角形。

师:那这3段路就相当于三角形的三条……

生:边。

师:这里是不是有什么数学知识呢?今天我们就一起来学习三角形的特性——边的关系。(板书课题)

二、实践探究

师:同学们会围三角形吗?我给你3根小棒,你就一定能把它围成三角形吗?生:能或不能。(师:你认为?)

师:想不想试试?

生:想

师:我这有两组这样的小棒,谁来?

(请两名学生在黑板上用3根小棒围三角形。)

问台上的同学:你围成了吗?

师:看他们围完之后,你想说些什么?

(看来有3根小棒还不一定就能围成三角形。同样是3根小棒,为什么有的能围成三角形,有的却围不成三角形呢?)

生:有的小棒太短了围不成三角形

师:那也就是说它可能跟小棒的什么有关?

生:小棒的长度。

师:好,那接下来我们就从长度这方面来研究。我这有一根长3厘米的黄色小棒和一根长4厘米的绿色小棒,它们能和这根长2厘米的小棒围成三角形吗?

我来试试。

(投影显示操作卡上长2厘米的小棒,老师在上面围三角形。)

师:围成了吗?

生:围成了。

师:它们能和2厘米长的小棒围成三角形,那它们和3厘米、4厘米其它长度的小棒也能围成三角形吗?待会就请同学们也拿出这两根小棒在操作卡上围一围,能围成的就打“√”,不能围成的就画“×”。同桌两人合作完成,开始……

学生动手操作

师:好了吗?

生:好了

师:行,请把小棒放下,坐好。

师:谁来说说你们的结果。

(这里学生会出现两种不同的答案,一种是7能围成,另一种是7不能围成。)师:你们都同意第三根小棒是2-6厘米时都能围成三角形是吗?8-10厘米不能围成三角形?那就是在7厘米这同学们出现了不同结果,那它到底能不能围成三角形呢?我们待会一起去研究。我们先来看看大家都围成了的这几个三角形,看看从这能不能有什么发现来帮助我们解决7厘米的问题。

师:从它们的形状上看,你发现了什么?

(课件演示从2厘米到6厘米的三角形变化过程)

生:三角形越来越扁……

师:也就是顶点离这条底边越来越近了。如果底边再长一点点,它就会越来越近、越来越近……到7时会怎样?(课件同时演示6厘米到7厘米的过程)

生:会重合在一起。

师:是这样吗?为什么会这样(引导学生说出3加4等于7)

师:也就是这时顶点和底边已经没有距离,所以不能围成三角形。(课件演示7厘米时小棒的位置)

师:那如果底边增长到8厘米呢?

生:不能,因为7厘米都不能围成,8厘米肯定也不可以。

师: 果真如此。(课件演示8厘米时小棒的位置)

师:我们再仔细看看这张表,在什么情况下才能围成三角形呢?

生:要两条边相加的和要大于第三条边才行。(板书)

师:是不是这样呢?我们从围成了的这几个三角形里选一个来看看吧,谁来选?

(学生随意取三角形,例如:3厘米、4厘米、6厘米)

师:在这个三角形中谁大于谁了?

生:3加4大于6

师:还有吗?(引导学生说出3加6的和4,4加6的和在于3)

师:我们刚才比较了几组?

生:3组

师:也就是每组都符合这个要求

师:那在围不成三角形的小棒里比如3厘米、4厘米和8厘米这组,这三根小棒里有没有哪两条边的和大于第三边呢?

生:有,3加8大于4,4加8大于3。

师:那它为什么还围不成呢?

生:因为3加4小于8。

师:看来有一组不符合都不行,那我们的结论光说两边的和大于第三边还不够准确,怎样说才能让它更完整?

(学生说出自己的想法)

师:这其实是三角形的一个特性,请同学们翻开课本82页,把这个特性读一遍。(板书:三角形任意两边的和大于第三边)

三、巩固应用

师:现在你们会判断了吗?请判断。

(出示2题判断三根小棒能否围成三角形的题目,让孩子依次解答)

师:同学们学的真不错,咱们来比比赛吧!我这有5个金蛋,每个金蛋后面都有相应的题目,如果待会你觉得这组小棒能围成三角形你就用对的手势表示,如果不能围成就是叉的手势表示。我们比一比谁能最快的做出正确的判断。

(带领学生选取3题作答)

师:谁有更快的判断方法。

生:只要将两条较短边的和与第三边比就行了

师:那为什么只要将两条较短边的和与第三边比就能做出正确的判断了呢?剩下的两组就不要继续比了吗?

学生说出理由

师:也是说只要两条短边的和比第三条边大,那这条长的边无论和谁相加都会大于剩下的第三条边,说的很好,你真聪明!

师:那咱们就一起用他的方法来试试吧。(做完剩余的两道题)

师:恩,大家的判断速度果真更快了,看来这个方法是非常好的。

师:这里有的小棒能围成三角形,有的却不能围成。现在要使这组小棒一定能围成三角形,第三根小棒最长可以是多少整厘米数?

生:4厘米,因为2加3等于5。

师:除了4厘米,第三根小棒还可以是多少整厘米数?

生:2厘米、3厘米(引导学生说出理由)

师:为什么不能是1厘米?

生:因为1加2等于3

师:对,这就是我们所说的三角形一定要任意两边的和大于第三边。

师:现在你能用今天的知识来解释为什么小明走这条绿色的路最近了吗?

学生说出理由

师:如果我给他在增加一条路线,这时又是哪条路线最近?

生:还是绿色的那条,因为绿色的路和紫色的路也构成的三角形,两条紫色的路加起来要比绿色的长。

师:也就是说这条绿色的路要比这两条紫色的路的和更短。

师:我们用数学知识帮小明解决了生活中遇到的问题,其实这样的问题在生活中还有很多。

师:比如在这个马路路口,要从A点到C点,我们通常会怎么走?

生:从A到D再到C,或者从A到B再到C.

师:通过今天的学习,你最想怎么走?

生:A直接到C。

师:为什么你想这样走

生:因为这样最近

师:可是……

生:这样很危险。

师:是啊,咱们在过马路时不仅到考虑到最近,还要考虑到安全问题。你们的想法和我们设计师的想法是一样的,所以我国有些城市就出现了这样的对角人行横道线,人们在红绿灯的正确指引下就可以更快捷,也很安全的通过马路,帮人们节约了大量的时间,由此可见咱们的数学知识在生活中还要学会来活学活用。

师:接下来咱们来做衣架吧,这里有一根铁丝,用它来做一个衣架。每根铁丝总长8分米,其中1分米拿来做挂钩,剩下的7分米拿来做三角形架身。那这个三角形的架身每条边可以是多少整分米数呢,这7分米该如何分配?

师:同桌相互交流讨论,看看你们有几种结果,把它画在这张操作卡下面的空白处。

(学生讨论)

师:有结果了吗?谁来说说/

生:可以是3分米、2分米、2分米,还可以是3分米、3分米、1分米。

师:它围出来会是一个什么样的形状?

师:那这两种你会选择哪种?

生:3分米、2分米、2分米的那种

师:为什么?

生:因为它的形状更方便我们凉衣服

师:嗯,看来在生活中我们还要学会来选择。

师:现在你能用今天的知识来解释为什么我刚刚在送奖品时要走这条路了吗?四、全课小结

师:通过今天的学习,你都有哪些收获?

学生说自己的收获。