找最大公因数教案板书设计

《找最大公因数》教学设计

教学内容

北师大版小学数学五年级上册第77——78页。

教材分析

本节内容是求两个数的公因数和最大公因数,是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的,教材通过找出12和18的因数为例,安排了四个层层递进的问题。让学生先找出12和18的所有因数,再找它们相同的因数,明白什么是公因数和最大公因数,最后通过集合图让学生理解12和18的公因数。这一知识的学习主要是为下一节学习约分做准备。

学情分析

学生在学习本节课前已经学习了有关因数的知识,能准确的找出一个数所有的因数,因此对于本节课的学习没有难度,重在让学生理解什么是公因数即可。

教学目标

知识与技能

1.探索找两个数的公因数的方法,会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

2.经历找两个数的公因数的过程,理解公因数和最大公因数的意义。

数学思考与问题解决

使学生探索出找最大公因数的有效方法。

情感态度

通过观察、分析、归纳等数学活动,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考的条理性。

教学重难点

重点:掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法。

难点:理解公因数和最大公因数的意义。

教学准备

带有数字(1——30)的磁性卡片若干张

教学过程

课前游戏

“找因数”的游戏。

给学生每人发一张数字卡片(1——30),每人代表一个数。

1.请12的因数站起来。

2.请18的因数站起来。

(让学生说一说找因数的方法,并且说出怎样才不会重复、不会遗漏。)

【设计意图】为本课知识做铺垫,让学生提前梳理找因数的方法,在课堂上也能节约时间。

一、情景创设,提出问题

师:孩子们,老师听说咱们某某小学五年级几班的孩子特别聪明,我的朋友王叔叔知道老师要到这里来上课,他有件事情想请大家来帮忙,你们愿意吗?(乐于助人是好品质)

我们看看王叔叔到底需要怎样的帮助。

1.出示情景,引发思考

王叔叔是切割工,他需要把长12分米和18分米的木棍截成同样长的小段,每根不许有剩余,那么每根木棍最长截多少分米?

2.说说你从题中发现了那些重要的数学信息。

3.这个长度要符合什么要求?

(生:这个数是12的因数也是18的因数,而且是12和18相同因数中最大的。)

(师:你的分析很到位!孩子们,这就叫透过现象看本质!12和18相同的因数也叫做它们的公因数,公因数中最大的因数就叫做12和18的最大公因数。)

3.提出问题:找12和18的最大公因数。

4.板书课题。

(同学们,这节课我们就一起来探索“找最大公因数”。

【设计意图】让数学来源于生活,体会生活与数学的密切关系,激发学生探索数学知识的欲望。

二、合作探究,解决问题

(一)合作探究,解决问题

1.小组合作讨论:如何找到12和18的最大公因数?

2.汇报展示

方法一:(1)先分别找出12和18各自的因数。

(2)再找出12和18里面相同的因数。

(3)在相同因数里面找到最大的。

(这组孩子的方法层次分明,思路清晰,逐层深入的找到了12和18相同因数中最大的那个。)

方法二:(1)先找出12所有的因数。

(2)在看12的因数中最大的那个是不是18的因数,如果是这个数就是12和18相同因数中最大的一个,如果不是就看比之较小的一个,以此类推找到为止。。

这种方法很独特,从12的因数中进行筛选,符合逻辑。

3.解决王叔叔的问题

每段最长截成6分米。

(老师替王叔叔感谢大家的帮忙,你们用自己的智慧帮他解决了难题。能利用学过的旧知识解决今天的新问题,真了不起。)

【设计意图】把课堂还给孩子,给他们充足的时间去探索求最大公因数的知识,经历思考、探索、尝试,培养学生利用旧知识解决新问题的能力。在学生展示汇报中又感受算法多样化。

(二)集合感知、理解公因数和最大公因数

活动:“因数找家”游戏

(30个学生,每人一个数字卡片)

1.将12和18所有的因数(卡片)放在它们各自的圈内。

2.产生公因数,感知公因数的意义。

(学生要求将两个集合圈相交,将公因数放在中间。)

3.找到最大公因数,理解最大公因数。

【设计意图】在游戏中理解公因数，找到最大公因数，让学生经历公因数产生的迫切性，从理论上深化了学生对最大公因数的理解，建立集合模型思想。

三、巩固练习，检测反馈

1.写出下列各分数分子和分母的最大公因数。

6

15

7

1 1420225

2.找出两个学号之间的最大公因数，并说说你的发现，

（1）1和30 4和12 6和18

（2）8和9 15和16 21和22

（3）2和19 7和29 3和17

发现的规律：

（1）成倍数关系的两个数最大公因数是较小的数；

（2）两个质数的最大公因数是1；

（3）两个相邻的自然数(除0外）的最大公因数是1；

（4）1和除0外任何一个自然数的最大公因数都是1.

【设计意图】练习设计突出有梯度，在巩固基础知识的基础上有所拔高，训练学生应用知识的能力。

3.文化拓展

求288和123的最大公因数

辗转相除法，是古希腊求两个正整数的最大公约数的方法，也叫欧几里得算法，其方法是用较大的数除以较小的数，上面较小的除数和得出的余数构成新的一对数，继续做上面的除法，直到出现能够整

除的两个数,其中较小的数就是最大公约数。

288÷123=2余42

123÷42=2余39

42÷39=1余3

39÷3=13

所以3就是288和123的最大公约数。

四、合作总结,整理内化

1.学生小结

2.互相评价

3.师小结。

五、板书设计

找最大公因数

12的因数 18的因数

12和18的公因数