5.三角形（通用）教案和课堂实录

《三角形三边的关系》教学设计

教材分析:

“三角形三边的关系”是人教版课程标准实验教材四年级下册“三角形”中的第

三课时,该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上,进一步研究三角形的特征,即三角形任意两边的和大于第三边。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系,更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准,熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边,是数学严谨性的一个体现,同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力,它还将在以后的学习中起着重要的作用。教学中,充分体现新课标理念,突显学生的主体地位。我力求从实验入手,让学生通过摆小棒,判定如何才能搭成三角形,引导学生经历“发现问题、大胆猜测、操作验证、修改完善、得出结论”的探究过程,最终发现三角形中三边之间的这一特殊关系。这样的设计符合学生的认知规律,既增加学生的学习兴趣,又使学生积累了大量的操作经验和研究经验。

学情分析:

此前学生已经学习了角,初步认识了三角形,知道三角形有3条边、3个顶点、3个角,三角形还具有稳定性等知识,为进一步研究三角形的新的特性“任意两边之和大于第三边”做好了知识上的准备。学生虽然知道了三角形是由3条线段围成,但是对于“任意的3条线段不一定都能围成三角形”这一知识却没有任何经验。学生对三角形任意两边之和大于第三边的规律只是停留在生活经验的基础上,只能初步感悟笔直的路比拐一个弯要近。一节课的时间,要让学生从抽象的几何图形中得出结论,并加以运用,并非易事。

教学目标:

1、引导学生探究“三条线段是否一定能围成一个三角形”,知道当“较短两条线段的和小于或等于第三条线段”时,这三条线段不能围成一个三角形,并进一步认识三角形的三边关系,即“较短两边的和大于第三边”、“任意两边的和大于第三边”。

2、能根据三角形的三边关系解释生活中的现象,提高运用数学知识解决实际问题的能力。

教学重点:

探究三角形任意两边的和大于第三边

教学难点:

对三角形任意两边的和大于第三边的理解

教学准备:课件、不同长度的小棒、实验表格。

教学过程:

一、设疑·导入

1.复习——铺垫

师:谁来说说什么是三角形?

(由三条线段围成的图形叫做三角形)。

师:“围成”的意思吗?(板书:围:首尾相连,封闭)

2.猜想——激疑

师出示3根小棒(不出示长度):

师:猜一猜,这3根小棒能围成一个三角形吗?说说你是怎么想的?

学生发表自己的想法后,请两个学生到黑板亲自动手演示验证——这3根小棒不能围成一个三角形

师:你能简单说说这3根小棒为什么不能围成一个三角形?

师:想一想,3根小棒或3条线段能不能围成一个三角形,与什么有关?

师:这节课我们就一起来研究“三角形三边的关系”(板书课题)

【设计意图:让学生初步感知给定的3条线段能否围成一个三角形,与所给定的3条线段的长度有关,为学生进一步学习“三角形三边的关系”指明探索方向。】

二、动手操作、探究新知

师:通过前面的学习,我们知道了三角形是由三条线段围成的封闭图形,那是不是任意的三条线段都能围成三角形呢?下面我们来做个实验。

1、明确任务。

师:老师给每个小组准备了4根小棒(长度分别为4厘米、8厘米、10厘米、14厘米)和一张表格,任意选出三根小棒,用它们来围成三角形,并填好表格。

师:用小棒围三角形的时候要注意什么?

(三角形三边的长度(厘米)

能否围成三角形

其中两条边的和与第三条边的大小关系(横线上填数字,圆圈里填“>”、“<”或“=”)

2、课件出示实验要求:

*任意选择三根小棒,动手操作,看能否围成三角形。

*小组合作,两人操作,两人填写表格,做好记录。

2、动手操作,老师巡视。

3、展示结果。

(1)展示学生完成的表格。

(2)观察表格,你发现了什么?

师:为什么有的能围成三角形,有的不能围成三角形呢?你从中发现了什么?(指名学生汇报)

得出:三角形两边之和大于第三边。

师:PPT展示三角形的围成

进一步得出结论:三角形任意两边之和大于第三边。(补充完整)

师:同学们真了不起,通过大家的共同努力,发现了一个有关三角形的三边关系的重要结论,那就是:三角形中任意两边之和大于第三边(师板书)。

【设计意图:在学生通过实验操作,获得较丰富的感性认识的基础上,引导学生观察比较,并借助课件直观的演示和教师适时、适度的点拨,让学生自主发现不能围成三角形的原因。】

三、深化认知,拓展应用

1、在能围成三角形的一组线段后面打√,不能围成的打×。(用手势判断) 3cm ,8cm, 5cm ()

6cm ,4cm, 3cm ()

师:引导学生发现:因为较小的两边的和都大于最长的边了,那么用最长的边加一条较短的边,就一定大于另一条短边了。所以呢,只要把较小的两条边加起来这一组进行判断,就可以代表三组了。

【设计意图:在学生对“三角形任意两边的和大于第三边”有了较深刻理解的基础上,进一步引导学生优化判断方法,既有利于学生深化对新知的理解,完善认知结构。】

2

【设计意图:数学活动中有效地渗透“优化”思想,有利于培养学生追求“最优化”的解决问题的方法、策略的意识和思维品质。】

3、挑战自我

(1)任何三条线段都能组成一个三角形。 ( )

(2)因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形()

4、拓展延伸:

小明要取三根小棒(整厘米数)围成一个三角形。他已经取了两根,第一根长4厘米,第二根长7厘米。第三根取几厘米,就一定能围成一个三角形?

师:渗透第三根小棒的取值范围大于另外两边的差小于另外两边的和

【设计意图:让学生在不断尝试的过程中感悟第三边的取值范围,拓展三角形三边关系的外延,加深对三角形三边关系的理解。】

四、课堂小结

师:很高兴跟同学们度过了愉快的一节课,并一起研究了三角形三边的关系,在以后的学习中,我们还会更深入地研究有关三角形的知识。

附:板书设计:

三角形三边的关系

三角形中任意两边之和大于第三边

第三边长度范围是: 两边之差<第三边<两边之和