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<<加法运算定律>>教学设计与反思

执教:福建省福州市长乐区漳港中心小学李兰梅

教学内容:人教版四年级下册 P17---19例1、例2及相关内容。

教学设想:学生的数学素养是慢慢积累发展的,光靠教师讲是不行的,学生必须亲历体验与感悟,逐渐积累活动经验,才能促进数学素养的形成。而素养的逐渐形成又离不开数学的有效建模。模型必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础上。本节课利用学生喜欢的情境,让学生积极主动地参与到数学的学习中去,让学生在自主探索和合作交流中,真正理解加法运算定律。在经历数学模型的过程中,愉悦地获取知识,真正地学会与人合作,与人交流。

教学目标:

1、使学生经历探索加法交换律和结合律的过程,理解并掌握加法交换律和结合律,初步感知加法运算定律的价值,发展应用意识。

2、使学生在学习用符号、字母表示自己发现的运算定律的过程中,初步发展符号感,初步培养归纳、推理的能力,逐步提高抽象思维能力。

3、使学生在数学活动中获得成功的体验,进一步增强对数学学习的兴趣和信心,初步形成独立思考和探究问题的意识和习惯。

教学重点、难点:理解和掌握加法交换律和结合律,学会用符号或字母表示加法交换律和结合律。

教学过程:

一、创设情境,感知模型。

同学们都看过《熊出没》吧。熊二要参加森林全能王比赛,为了比赛能获胜,熊大给熊二制定了一大堆训练计划,一起来看看吧。

(思考:创设生动有趣的故事情境,让学生零距离感知加法交换律的模型。)

出示课件观察。

师:听了熊大与熊二的对话,有没有想说些什么?

生:交换、不变。

二、探究规律,构建模型。

1、探究加法交换律,形成方法。

(1)引导观察,认知模型。

师:同学们分析得很有道理。熊二可不止跑步一项体能运动,看看接下来它又给我们带来什么呢?请看主题图:

师:谁能解决“熊二一天骑了多少千米?”这个问题?怎样列式计算?

生:40+56=96(千米)。

师:你是怎样想的?

生:要求“熊二一天骑了多少千米?”,就要把上午骑的和下午骑的路程合起来。

师:还可以怎样列式?

生:56+40=96(千米)。

师:说说你的想法。

生:要求“熊二一天骑了多少千米?”,就要把下午骑的和上午骑的路程合起来。

(思考:结合故事情境,让学生进一步体会加法意义。)

师:比较这两个算式,有什么相同点与不同点?

生:加数都是两个数,加数不变,位置变了,和不变。

师:这两个算式都表示什么?得数怎样?我们可以用一个什么符号连接起来?

生:等号。

师板书,生齐读算式。

师:你能照样子再举出一个这样的例子吗?观察这些等式,猜想一下,加法运算中可能有什么规律?

(思考:立足于加法意义的基础上,组织学生观察、比较,自然地引发学生对加法交换律的猜想。

(板书课题:加法运算定律)

生:两个数相加,交换加数的位置,和不变。

(2)举例验证,丰富感知。

师:我们的猜想是否正确呢?

生:验证

师:怎样验证?

生:写一些加法算式的例子去验证。

师:那现在请你们拿出1号学习单填写。

(3)展示交流,概括规律。

师:好了,有哪位同学愿意跟大家分享一下你列出的式子呢?你是怎样验证的?

师:哦!你先列出一个式子算出得数,然后把两个加数的位置交换了,再列一个式子,再计算出得数,结果发现两个式子的得数是一样的。因此,你用等号把这两个式子连接起来。大家同意他的做法吗?都同意,同学们都做得不错。老师还有一个问题想问大家。在写的过程中你发现了什么规律?

生:两个数相加,交换加数的位置,和不变。

师:大家同意他的说法吗?你们谁能举出一个反例?在这里我们发现任意两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。(板书)

(思考:学生独立完成举例验证,在反馈交流中发现规律。让学生经历加法交换律模型的形成过程,自然而然地归纳概括出加法交换律。)

(4)个性创造,表达规律。

问:像具有这样特征的式子我们能写得完吗?

生:写不完。

师:那刚才你们用自己喜欢的方式来表示加法交换律,哪个同学想说说你们的想法?

生1:用▲和■代表两个加数,▲+■ =■ + ▲

生2:用文字来表示,也就是甲数+ 乙数=乙数+甲数

生3:用的是字母a和b表示两个加数,表示的式子为a+b=b+a

师:刚才大家想出的等式都很好,不仅能把我们发现的规律表示出来,而且比语言叙述更简洁。其实这个规律,是加法的一个很重要的运算定律。(板书:——加法交换律)。

(思考:学生用自己喜欢的方式表示规律,有利于培养学生的符号感。也让学生进一步理解加法交换律的内涵,培养学生的抽象能力和模型思想。)

在数学上,我们通常用小写字母a和b来表示两个加数,加法交换律可以表示为: a+b=b+a。这就是我们今天认识的第一个运算定律:两个数相加,交换加数的位置,和不变,这就是加法交换律。

(5)学法指导,促进迁移

刚才我们是怎样研究加法交换律的呢?(板书:观察猜想→举例验证→得出规律→字母表示。)下面我们就用这种研究方法来研究加法中另一个重要规律。

(思考:让学生回顾加法交换律的学习过程,地引出模型学习的方法,自然地迁移类推到加法结合律的学习中去。)

2、学法迁移,探索加法结合律。

(1)解决问题。

师:请同学们认真观察主题图,根据图上信息,解决“熊二三天一共骑了多少千米”这个问题。

指名学生列式并说明理由。

88+104+96

=192+96

=288(千米)

师:说说你是怎么想的?

生:把第1天、第2天、第3天骑的合起来。

师:先算什么?

生:先算第1天与第2天骑的。

师:也就是前两天骑的。完整说一说这题的意思:(先算出前两天骑的,再与第三天骑的合起来)

88+(104+96)

=88+200

=288(千米)

师:你又是怎么想的?

生:(先算出后两天骑的,再与第一天骑的合起来)

师:为什么要先算104+96呢?

生:后两个加数相加,正好能凑成整百数。这样比较好算。

(思考:创设有意义的情境,利用学生已有的知识经验去解决,在解决的问题的过程中,立足于运算意义,一步步引向加法结合律的学习。)

(2)发现规律

师:观察这两个算式,有什么相同点与不同点?同桌互相说一说。

生:相同的是:三个数相加,和不变。不同的是:左边是先把前两个数相加,右边是先把后两个相加。

师:解释得很准确。同学们再来观察这两个算式,你又有什么发现?

生:相等,发现结果是一样的!

师:对,这两道算式的结果是一样的,都能算出“熊二3天一共骑了多少千米?”这个问题。同样的,我们也可以用等号把这两道算式连接起来。

(板书算式,学生齐读。)

师:你能照样子再举出这样的例子吗?观察这几组算式,猜想加法运算中还有什么规律?

生:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。

师:请同学们拿出课堂练习本,同桌互相举例验证。

指名验证,板书算式。

师:同学们以举例验证的过程中,一定发现了很多的规律,谁愿意来说一说。

生1:左边算式的运算顺序是先把前两个数相加,右边的算式是先把后两个数相加。

生2:左边是先把后两个数相加,右边的算式是先把前两个数相加。

生3:它们都是三个数相加。

生4:得数相同。

生5:三个数大小一样

……

师:谁能把刚才三个同学的语言连起来说?同学们可以先和同桌交流一下。

小结并板书:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。这个规律就是我们今天要认识的另一个运算定律——加法结合律。(板书:加法结合律) (3)表达规律

师:具有这样规律的式子你还能列出多少个呢?那可太多了,那你能用字母表示加法结合律吗?

生:(a+b)+c=a+(b+c)

师:真不错,那我们用字母表示这个规律:(a+b)+c=a+(b+c)

(思考:放手让学生去探究,去发现,去思考,去交流,在得出规律的过程中,又一次经历了猜想,验证,举例等过程,再加上行之有效的小组合作,使学生真正理解了加法结合律内涵。让学生的语言建模和符号建模得到了质的提升。)

三、巩固内化,应用模型。

师:学了加法的交换律和结合律,现在就让老师来考考你,学得怎么样?(智力巧比拼)。

1、根据加法运算定律填空。

2、下面的算式分别运用了运算定律?

(思考:设计针对性的练习,既有利于学生强化加法运算定律模型的认知,也有利于巩固新知。)

3、加法交换律与加法结合律在所学教材中的应用。

(思考:利用微课的展示,让学生完整地经历知识的形成过程,即加法交换律和加法结合律在教材中的应用,较全面、较系统地对知识脉络进行了梳理,也突出表现了加法运算定律地使用意义。)

四、全课总结,评价反思。

师:今天这节课我们学习了什么知识?你是怎样获得这些知识的?

大胆猜想一下,在减法、乘法、除法中是否也存在着这样的运算定律呢?

(思考:既回忆了所学知识,又适时提炼了学习方法,还为学生提供了猜想的机会,拓展了学生思考问题的途径,为下节课的学习打下的伏笔,可谓“一箭三雕”。

教学反思:核心素养是所有学生应有的最关键、最必要的基础素养。而数学建模又是数学核心素养之一,如何在教学中渗透核心素养,这就要求我们教师抓住核心内容,组织学生经历从实际问题中抽象出数学问题,并进行解释应用的过程数学建模过程,在这个过程中逐步提高学生建模的能力。根据这样的理念,我的公开课设计有以下三个特点:

1、从童话情境中剥离出数学模型。

通过本节课的学习,学生在解决问题、发现问题这一线展开,在解决问题、发现问题的过程中,又经历了观察猜想、举例验证、得出规律、字母表示这一模型的学习方法。让学生在学习过程中学会探究、学会思考、学会发现、学会表达……本节课的教学,我大胆改动教材,用“熊二参加森林全能王比赛,为了比赛胜利,熊大为熊二制定了一大堆计划”为情境,并以此产生了情境串,让学生真切地感觉到数学知识就在我们的喜闻乐见的故事里,把抽象问题生活化、具体化,调动了学生学习的积极性与主动性。

2、在抽象与概括中建立数学模型。

教学时,学生先探究加法交换律,然后再学习加法结合律,其间,引导学生观察猜想、举例验证等方法,再加以同桌之间的讨论合作,在解决问题的过程中,领悟学习的思路,真正理解加法运算定律。让学生在学习过程中,真正学会去发现、去思考、去验证、去交流、去表达,最后得出规律。从开始零散的、片面的、模糊的,慢慢过渡到熟练、完整、清晰的数学语言。学生的思维也由直观过渡到抽象。认识也从感性过渡到理性。

3、在解决问题中应用数学模型。

课末又以学了加法交换律与加法结合律有什么作用呢?结合微课的展示,让学生更清楚地明白加法交换律和加法结合律在所学教材中的应用,学生在没学这节课之前,只知道这样做,而现在知道了为什么这样做的依据。这种“再认识”对于新知识的巩固和记忆,也是很有帮助的。学生在新课过程中,理解了加法运算定律,学会了观察、猜想、验证、归纳、概括等能力。

本节课的不足之处:1、教学中的教学机智反应不够。学生在课中尝试举例时,学生直接说出表达方式,没有很好地利用学生的动态生成进行处理与跟进。2、展示加法交换律的表达方式不够多样化。3、在推导出加法交换律后,如何放手让学生自主去探究发现加法结合律,即在教学难度大,又有一定的学法支撑,如何在方法与难点之间找到平衡与取舍。