测试优质课一等奖

八年级第17章勾股定理专项练习

练习一(18.1) 1. 如图字母B所代表的正方形的面积是

(

)

A. 12

B. 13

C. 144

D. 194

2.小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水平刚好相齐,河水的深度为(

). A.2m

B.2.5cm

C.2.25m

D.3m 3.△ABC中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长是(

)

A.42

B.32

C.42或32

D.37或33 4、已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（

）

A、5

B、25

C、7

D、15 5. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是

(

)

25B169111+=

222ahb6.已知，如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的动点，PEAC

A. ab=h2

B. a+b=2h

C. 222111+=abh

D. 于E，PFBD于F，如果AB=3，AD=4，那么（

）

A.PEPFAEPD121312；

B. ＜PEPF＜；

555BFC. PEPF5

D. 3＜PEPF＜4

7．（1）在Rt△ABC中，∠C=90°．

①若AB=41，AC=9，则BC=_______；

②若AC=1.5，BC=2，则AB=______，△ABC的面积为________．

8.在布置新年联欢会的会场时,小虎准备把同学们做的拉花用上,•他搬来了一架高为2.5米的梯子,要想把拉花挂在高2.4米的墙上,•小虎应把梯子的底端放在距离墙________米处. 9.在△ABC中，∠C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要______分的时间.

10.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，•A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是_________

第6题CA2023B

11（荆门）.已知直角三角形两边x、y的长满足｜x2－4｜＋为＿＿＿＿＿＿. y25y6＝0，则第三边长

12.如图7所示,Rt△ABC中,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP•′重合,如果AP=3,你能求出PP′的长吗?

AP'BPC

13.如图4为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米?

3米

5米

14.如图2，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.

3米

20米

4米

15．如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD的面积．

DACB

16.如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,•则这条小路的面积是多少? AFDBEC

17．4个全等的直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c．现把它们适当拼合，•可以得到如图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？•请试一试．

bac

18. 如图3,长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少?

C

M

D

C

F

E

A B

19．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：•小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，•某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方30m处，•过了2s•后，•测得小汽车与车速检测仪间距离为50m．这辆小汽车超速了吗？

H 小汽车B小汽车CA观察点

20．如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，•长BC•为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？•

ADE

21.有一块三角形的花圃ABC,现可直接测得∠A=30,AC=40m,BC=25m,•请你求出这块花圃的面积. 22.如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,且AB+BC=18cm,若要求出CD•和AC的长,还需要添加什么条件? BFC

C

23.四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH，如此下去……．

⑴记正方形ABCD的边长为a11，按上述方法所作的正方形的边长依次为ADBa2,a3,a4,,an，请求出a2,a3,a4的值；

⑵根据

以上规律写出an的表达式．

24.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BC长为3

p，BBl是∠ABC的平分线交AC于点B1，过B1作B1B2⊥AB于点B2，过B2作B2B3∥BC交AC于点B3，过B3作B3B4⊥AB于点B4，过B4作B4B5∥BC交AC于点B5，过B5作B5 B6⊥AB于点B6，…，无限重复以上操作．设b0=BBl，b1=B1B2，b2=B2B3，b3=B3B4，b4=B4B5，…，bn=BnBn+1，…．

(1)求b0，b3的长；

(2)求bn的表达式(用含p与n的式子表示，其中n是正整数)

25、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l．

⑴填表：

S三边a、b、c a＋b－c

l2

3、4、5 4

5、12、13 6

8、15、17

0

S⑵如果a＋b－c＝m，观察上表猜想：

＝__________(用含有m的代数式表示)．

l⑶证明⑵中的结论．

26．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图（一）中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．

（1）求图（一）中四边形ABCD的面积；

（2）在图（二）方格纸中画一个格点三角形EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形．

ABCD

图（一）

图（二）

练习二(18.2) 1.有五组数：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32,42,52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为(

).

A.1

B.2

C.3

D.4

2.三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为(

) A.6

B.4.5

C.2.4

D.8

3.下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a、4a、5a（a>0）；⑤m2-n2、2mn、m2+n2（m、n为正整数，且m>n）其中可以构成直角三角形的有（

）

A、5组；

B、4组；

C、3组；

D、2组

4.在同一平面上把三边BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC′，则CC′的长等于（

）

1213524A、

；

B、

；

C、

；

D、

55655. 下列说法中, 不正确的是

(

)

A. 三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形

B. 三个角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形

C. 三边长度之比为3:4:5的三角形是直角三角形

D. 三边长度之比为5:12:13的三角形是直角三角形

6（呼和浩特）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（

）

A. CD、EF、GH

B. AB、EF、GH

C. AB、CD、GH

D. AB、CD、EF

（第6题）

7.如图4所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,•其中最大的正方形CBA7cm的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积的和是_______cm2.

8．已知2条线段的长分别为3cm和4cm，当第三条线段的长为_______cm时，这3条线段能组成一个直角三角形．

9、在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是________．

10. 传说,古埃及人曾用＂拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______厘米,______厘米,________厘米,其中的道理是______________________ 11．小芳家门前有一个花圃，呈三角形状，小芳想知道该三角形是不是一个直角三角形，请问她可以用什么办法来作出判断？你能帮她设计一种方法吗？

12.给出一组式子:32+42=52,82+62=102,152+82=172,242+102=262……

(1)你能发现上式中的规律吗?

(2)请你接着写出第五个式子. 13．观察下列各式，你有什么发现？

32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41……

这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？请你结合有关知识进行研究．•如果132=b+c，则b、c的值可能是多少

14．如图，是一块由边长为20cm的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点A处，•它想先后吃到小朋友撒在B、C处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程？

DAB

15．如图，在△ABC中，AB=AC=13，点D在BC上，AD=12，BD=5，试问AD平分∠BAC吗？•为什么？

C

A

16．如图，是一个四边形的边角料，东东通过测量，获得了如下数据：AB=•3cm，•BC=12cm，CD=13cm，AD=4cm，东东由此认为这个四边形中∠A恰好是直角，•你认为东东的判断正确吗？如果你认为他正确，请说明其中的理由；如果你认为他不正确，那你认为需要什么条件，才可以判断∠A是直角？

BDCADBC222

17. 学习了勾股定理以后,有同学提出”在直角三角形中,三边满足a+b=c,或许其他的三角形三边也有这样的关系’’.让我们来做一个实验!

(1)画出任意一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是a=______mm;b=_______mm;较长的一条边长c=_______mm. 比较a+b=______c(填写’’>’’ , ”<’’, 或’’=’’);

(2)画出任意的一个钝角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是a=______mm;b=_______mm;较长的一条边长c=_______mm. 比较a+b=______c(填写’’>’’ , ”<’’, 或’’=’’);

(3)根据以上的操作和结果,对这位同学提出的问题,你猜想的结论是:_________________.

22对你猜想ab与c2的两个关系，利用勾股定理证明你的结论．

222222AAAC

18.如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．

(1)BC(2)BC(3)B

（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？

（2）试比较立体图中BAC与平面展开图中BAC的大小关系？

C

A B

C

第17题图(1) A

B

第17题图(2)

C



AD

A

B

B

第17题图(1) 第17题图(2)

C

18.1答案

1.C

2.A

3.C

4.C

5.D

6.A 7．（1）①40；②2.5；1.5

8.0.7

9. 12

10.25dm 11.22或13或5

12.PP′=32.

13. 7米

14. 100平方米

15．12.5

16.解:∵BE=AE2AB21002602=80(m), ∴EC=84-80=4(m),∴S阴=4×60=240(m2). 17．由图可知，边长为a、b的正方形的面积之和等于边长为c的正方形的面积

18. 25cm 19．超速，经计算的小汽车的速度为72km/h

20．由条件可以推得FC=4，利用勾股定理可以得到EC=3cm．

21.提示:分锐角、钝角三角形两种况:(1)S△ABC=(2003+150)m2;(2)S△ABC=(2003-150)m2.

22.提示:可给特殊角∠A=∠BCD=30°,也可给出边的关系,如BC:AB=1:2等等. 23解：⑴a11;a21212情2

a3⑵an

∵a122222;a4222222

2n1

2111;a22212;a32312

a424122

∴an2n1

24．(1)b0=2p 在Rt△B1B2中，b1=P．同理．b2=3

p/2

b3=3p/4 (2)同(1)得：b4=(3

/2)2p．

∴bn=(3

/2)n-1(n是正整数)．

25、⑴填表：

三边a、b、c 3、4、5 5、12、13 8、15、17 a＋b－c 2 4 6 S

l1

21 3

2Sm⑵＝⑶证明：∵a＋b－c＝m，∴a＋b＝m＋c，

l4∴a2＋2ab＋b2＝m2＋c2＋2mc．

∵a2＋b2＝c2，∴2ab＝m2＋2mc ab1∴＝m(m＋2c) 24

11abm(m＋2c)24Sm∴＝＝＝

la＋b＋cm＋c＋c4

26解：（1）方法一：S＝＝12 方法二：S＝4×6－1×6×4 2

1111×2×1－×4×1－×3×4－×2×3＝12 2222

（2）（只要画出一种即可）

18.2节答案

1.C

2.D

3.B

4.D

5.B

6.B

7.49

8．5cm或7cm

9. 108

10.

6,6,10

勾股定理的逆定理

11．方法不惟一．如：•分别测量三角形三边的长a、b、c（a≤b≤c），

然后计算是否有a2+b2=c2，确定其形状

12.(1)(n2-1)2+(2n)2=(n2+1)2(n>1). (2)352+122=372. 13．•其中的一个规律为（2n+1）=2n（n+1）+[2n（n+1）+1]．

当n=6时，2n（n+1）、[2n（n+1）+1]的值分别是84、•85

14．AB=5cm，BC=13cm．•所以其最短路程为18cm

15．AD平分∠BAC．因为BD2+AD2=AB2，

所以AD⊥BC，又AB=AC，所以结论成立

16．不正确．增加的条件如：连接BD，测得BD=5cm．

22217.解：若△ABC是锐角三角形，则有abc

222

若△ABC是钝角三角形，C为钝角，则有abc．

当△ABC是锐角三角形时，

AbcCDaB

证明：过点A作ADBC，垂足为D，设CD为x，则有BD＝ax

根据勾股定理，得b2x2AD2c2(ax)2

即b2x2c2a22axx2．∴a2b2c22ax

222∵a0,x0，∴2ax0．∴abc．

当△ABC是钝角三角形时，

AbCDcaB

证明：过B作BDAC，交AC的延长线于D．

222设CD为x，则有BDax

根据勾股定理，得(bx)axc．

222即ab2bxc．

2222222∵b0,x0，∴2bx0，∴abc．

18解：（1）在平面展开图中可画出最长的线段长为10．

如图（1）中的AC，在Rt△ACD中

CD1，AD3，由勾股定理得：

ACCD2AD21910.

答：这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）．

（2）立体图中BAC为平面等腰直角三角形的一锐角，

BAC45．

在平面展开图中，连接线段BC，由勾股定理可得：

AB5，BC5．

又AB2BC2AC2，

由勾股定理的逆定理可得△ABC为直角三角形．

又ABBC，△ABC为等腰直角三角形．BAC45．

D

所以BAC与BAC相等．