构建知识体系课堂实录

第十六章

复

习

课

1.进一步理解二次根式的意义及其基本性质,并能熟练地化简含二次根式的式子. 2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. 3.能够用二次根式解决实际问题,体会数学与现实生活的密切联系. 4.重点:二次根式的化简与运算. 难点:合理地应用运算律及其技巧进行二次根式的计算.

◆体系构建

请你完善本章知识网络图. 二

次

根

式

◆核心梳理

1.二次根式的被开方数是

非负

数,(a≥0)是一个

非负数

. 2.最简二次根式满足以下两个条件:(1)被开方数

不含分母

;(2)被开方数中不含

能开得尽方的因数或因式

.

3.对二次根式进行化简时,常逆用二次根式的乘、除法法则:=

(a

≥0 ,b

>0 );=

·

(a

≥0 ,b

≥0 ). 4.在有理数范围内成立的运算律,在实数范围内

仍然成立

.

专题一

二次根式的概念及令二次根式有意义的条件

1.下列各式:①;②;③-;④;⑤;⑥;⑦.其中是二次根式的是

①③⑤⑦

(填序号). 2.若+有意义,则x的取值范围是

3≤x<5 . 【方法归纳交流】令代数式有意义的条件:①被开方数是

非负

数;②分母

不能是0 . 专题二

最简二次根式

3.下列各式中是最简二次根式的是(各字母都是正数) A.

B.

C.

D.

(B) 【方法归纳交流】成为最简二次根式需要满足的条件:①

被开方数不含分母

;②

被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

. 专题三

二次根式的性质及其应用

4.已知|2a-4|+A.2013 B.1 =0,则(a+b)2013的值为

C.-1 D.无法确定

-= 2p-3

. (C) 5.实数p在数轴上的位置如图所示,化简:

6.一个正方形的边长为2 cm,则这个正方形的面积是

24

cm2. 的双重非负性:①a

≥

0;②

≥

0. 【方法归纳交流】二次根式专题四

二次根式的化简

7.化简(a>0,b>0)的结果正确的是

(A)

A.a

B.a2

C.-a

D.-a2

[变式训练]先将代数式(1-x)进行化简,再用一个你喜欢的值代替x,求代数式的值. 解:由题意可知x-1<0,所以1-x>0,所以原式====,不妨取x=0,原式==1.

【方法归纳交流】化简形如(a>0,b≥0)的二次根式有两种方法: ①==

;②===

. 专题五

二次根式的四则运算

8.下列运算错误的是

A.+=

B.×+3=

C.)cm和(2÷=-3

D.(-)2=2 (A) 9.长方形的长和宽分别为(2)cm,则长方形的面积是

2

cm2. 10.计算:(1)÷-×+;(2)÷×;(3)(1+)(2-). 解:(1)原式=-+2=4+;(2)原式====;

(3)原式=2-+2-3=-1.

【方法归纳交流】二次根式的四则运算顺序:先算

乘除

,再算

加减

,如果有括号,先算

括号里的

;同级运算,按照

从左到右

的顺序进行.

见《导学测评》P7