二次根式的混合运算教案设计范例

二次根式的混合运算教学设计

一、教学目标

知识与技能

1.在有理数混合运算及整式的混合运算基础上，使学生掌握二次根式的混合运算，在比较中求得方法，并熟练进行二次根式的混合运算

2.理解有理化因式的概念，并掌握二次根式的分母有理化，渗透类比转化的数学思想，培养学生严谨的学习态度，引导学生自主探究。

过程与方法

讲练结合，通过例题由浅入深，层层深入，从例题的讲解中帮助学生寻找解题的方法、规律及注意点。

情感态度与价值观

1.培养学生进行类比的学习思想和理解运算律、乘法公式的广泛意义

2.激发学生的求知欲和提高学生的运算能力

二、重点、难点的分析

本节课的重点是二次根式的加减、乘除、乘方、开方的混合运算及分母有理化，它以二次根式的概念，性质为基础，同时有紧密联系了整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段的一次总结性、提高性的综合学习。特别是二次根式的运算和分母有理化方法和技巧，进一步拓宽学生的解题思路，提高了学生的解题能力。

本节课的难点是将有两个根式的式子进行分母有理化，分母有理化实际上是二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化首先要确立分母的有理化因式，再利用分式的基本性质分子、分母都乘以这个有理化因式。就完成了分母有理化。对初学者来说，这一过程找有理化因式和计算都易于出错。

三、教学设计

复习二次根式相关概念及乘除、加减运算法则，引导学生口答并强调数学运算律在运算中适用。通过引例，由浅入深、循循诱导提高学生的兴趣又诱发

学生的求知欲望。通过例题讲析，帮助学生探求解题的方法规律及注意点，通过练习转化形成自己的技能。

四、教学过程：

教学环节

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

教师带领

问题1 二次根式的回顾“二次加减法怎样计算？乘根式的乘除法怎样计算？

法和除法对于二次根式加减法则，对于法，可以现将二次根二次根式式 加减法，可化为最简二次根式，以现将二再将被开方数相同的次根式 二次根式即 学生观察、知识化为最简同类二次根式进行合分析、思考回顾

二次根式，并，就可以了

计算方法

再将被开方数相同abab的二次根式即 a同类二次(a0,b0)b根式进行合并。”

并ab(a0,b0)

引出运算公式。

引例1：

已知长方形的长为5223，宽为创设问题情境，激起学生的探索兴趣和求知欲望。

学生先自教师引导自主主探究，再变式：

学生，发现

探究

小组讨论， 已知长方形的面结论

总结方法

积为

10362

，6，求它的面积。

宽为6，求它的长。

先独立思考，练习，练习1 计算：

教师引导、与老师一点拨，让学起分析、总1836

生进行练结、交流，掌握运算2423622

习。

规律和方法。

引例2 引导学生探究发现，由学生观1.

5353

在进行二察算式，找次根式的出算式的22.

32

混合运算特征，两数时前面学和与两数3.

2325

过的整式差的积，两的乘法法数和或两4.

765765则和公式数差平方

仍然适用

组织学生练习，教师自主巡回辅导，探究

对于重点学生独立问题进行完成练习强化，点拨后，集体交方法、规律流评价。写并引导观出解答过察2,3小题程，体会方特征导出法，形成规律，获得成

互为有理化因式概功体验。

念及有理化因式方法

通过练习，使学生逐渐形成技能，理解新旧知识的联系。

联想到整式的乘法及相关公式，与多项式乘法类似同样适用乘法公式

例3化简：

1

32教师引导学生，发现

结论。

练习3化简：

23

23组织学生练习，教师巡回辅导，对于重点问题进行

强化、点拨方法、总结规律，对于共性问题做好补教。

链接中考

1、已知：x23，y23，求总结x2xyy2的值。

提高

2、计算

112

322131点评方法：

分母有理化时应灵活对待

加强教学学生归纳、反思，帮助总结、发学生养成言、体会、整理知识反思

的习惯。

3、计算

322018322019

小结：本节课收获

1、二次根式的混合运算应注意什么？

2、分母有理化在二次根式的混合运算中有

什么作用？

3、如何正确找出二次根式的有理化因式？

作业：

习题：16.3 教师布置必做题：4题

作业

选做题：6题，8题

学生按要求课外完成。

加深认识、深化提高、形成体系。

五、教学反思

本节课主要是应用转化思想和类比思想来学习二次根式的混合运算。首先有意识地让学生回顾了二次根式的有关性质和相关运算。回顾了整式的运算律和乘法公式。由于整式中字母意义非常广泛，它可以代表任何数也可以代表二次根式，这样学生就自然而然地把未知向已知转化。加深对二次根式的混合运算的理解。通过典例剖析及学生必要动手练习，用类比学习方法把整式的运算规律迁移到了二次根式的混合运算中来，简化计算，大大提高解题的灵活性。