习题训练教学目标设计

复习课：用勾股定理解决三角形、矩形及正方形中有关折叠的问题

教学目标：

1、熟悉折叠的相关知识点

2、在图形的折叠问题中能建立勾股定理的数学模型，解决问题。

教学重点：

综合利用勾股定理、矩阵的性质，正方形的性质解决折叠问题。

教学难点：

利用勾股定理建立方程模型。

一、复习旧知

1、勾股定理的内容

2、常用的勾股数

3、矩形的性质及判定

二、探究新知

1、有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm,现将直角边AC沿AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，试求CD的长。

解：在Rt△ABC中，AC=6cm,BC=8cm.

因为AB²=AC²+BC²=6²+8²=100，所以AB=10cm.

由折叠的性质，可知∠C=∠DEA=90°，AC=AE=6cm，故BE=10-6=4（cm）.

设CD=x cm,则DE=x cm,BD=（8-x）cm.

在Rt△BDE中，由勾股定理，得，x²+4²=（8-x）²

，

解得x=3.

所以CD的长为3cm 方法点拨

关于折叠问题要紧扣折叠前后的对应边相等，对应角相等，其解题步骤为：1、利用重合的图形传递数据（一般不用重合的图形进行计算）；2、选择直角三角形，这个直角三角形一般已知一边，另两边可通过重合图形找到数量关系，便能利用勾股定理列方程求解。

2、如图为矩形图片ABCD，AB =16cm,BC=40cm，点M为

BC边上的中点，现在将纸片

沿过M的直线翻折，点B恰好

落在边AD上，对应点为点B′, 求：线段AB′的长度。

解：∵

M是BC的中点，BC=40cm

∴

BM=CM=1/2 BC=20cm

∵四边形ABCD是矩形

∴

AD=BC=40cm,CD=AB=16cm

∠C=∠D=90°

由折叠可知

B′M=BM=20cm 求四边形BMCD中，过点B作BE⊥CD于E 则∠B′EM= ∠B′EC=90°

∴四边形B′ECD为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）

∴BE=CD=16cm 在Rt△B′EM中，由勾股定理得

ME²=BM²-BE²=20²-16²=144

即ME=12cm

∴CE=CM-ME=20-12=8cm

B′D=CE=8cm

∴AB=AD-BD=40-8=32cm 三、巩固应用

1、（中考链接）如图所示，在△ABC中，

∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，求△ABD的周长。

′′′′′′′

2、如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC为对角线，E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上F处，求BE的长。

四、课堂小结

学生谈收获

五、布置作业

八年级下册基础训练

P53 第4题

；P54 第6题