习题训练教学设计第二课时

勾股定理应用复习课

---------平面内最短距离问题

一、

内容和内容解析：

1、

内容

勾股定理在平面内最短距离的应用

2、

内容分析：

勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将形与数密切联系起来，勾股定理的应用蕴含着丰富的文化价值。是几何中重要定理，是学生后续学习的重要基础。本课时教学是复习课，强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受数学的美，以提高学习兴趣

基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：平面内利用勾股定理解决平面内最短距离问题。

二、

目标和目标解析

1.目标

经历平面最短路程的探究，以轴对称，勾股定理为求值背景，掌握最短距离问题的解题方法

，通过学习,体会数学思想的使用， 感受到数学知识之间的内在联系。

2.目标解析：

要求学生能运用抽对称两定一动，垂线段最短为做题为解题依据，用勾股定理为解题方法解决一些平面内求距离最短问题。

三、

教学问题诊断分析

勾股定理是关于直角三角形三边关系的一个特殊结论。轴对称是八年级上学期的一个内容，求距离最小往往解决时离不开构造直角三角形来求线段长度，因此在教学过程本节课的教学重点是：利用轴对称，勾股定理解决平面中最短距离问题。难点：勾股定理的灵活运用。

四、教学过程设计

1、复习回顾

2. 题型一

例1、1如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B 到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，

CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B 两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两 村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。

B

A

师生活动：教师引导学生解决两点在一条直线同一侧求距离，体现勾股定理在几何中的求线段长度的应用。

设计意图：从简单的轴对称入手，通过简单的辅助线求长度。

例1：如图在等边△ABC,AB=2,D、E分别为BC、AB的中点，

P为AD上一个动点，求PB+PE的最小值。

师生活动：教师引导学生解决两点在一条直线同一侧求距离，而这一道题是在等边三角形中，涉及到这样的问题，怎样而这道题引导学生能看出题中

“两动一定”会找所说的轴的位置，市解决此问题的关键

设计意图：让学生了解距离和最小在等边三角形中的应用。

变式1：正方形ABCD中，AB=8,M是CD上一点，且DM=2,N是AC上一个动点，求DN+MN的最小值。

例2：如图，∠AOB度数为45°且点P在∠AOB内部，

OP=10cm, Q、R分别是OA，OB上的动点，求三角形PQR 周长的最小值。

师生活动：教师引导学生思考，解决平面内，在正方形中，三角形周长最小的问题，需要掌握正方形市轴对称图形，通过定点做关于直线的对称点，从而来解决此问题。

设计意图：从简单的轴对称入手，连接两个对称点，和固定点来求距离和最小。

3、勾股定理，垂线段最短综合应用

0已知四边形ABCD中，∠ABC= ∠ACD=90，

∠CAB= ∠DAC,若

BC=2，E为AD上一动点，则EC的最小值是（ ）

师生活动：引导学生思考，EC的长度为动值，考虑点到直线的距离是垂线段最短的问题，所以很容易解决这样的问题。

设计意图：

从此问题入手，为下边的问题做铺垫。

O变式1：三角形ABC中，∠BAC=45，AD为角平分 线，AC=4，

P是AD上一动点，E是AC上一动点，则PC+PE的最小值为（ ）

师生活动：结合前边做的例题，和问题，引导学生既要考虑距离和最小，还有垂线段最短，如何解决两动一定的求最短距离问题，找E点关于直线AD的对称点F,FP+PC最小距离，综合运用

设计意图：综合运用

探究二

例题：体育课，磊姐开始巡视方阵，离她20米之内的人，都会受到一些霸气的影响，开始不由自主的颤抖，也就是说她的气场范围是半径为20米的圆，李狗蛋儿在磊姐位置右边32米，磊姐的行动轨迹是右往上偏30度，每秒走2米，问：李狗蛋会受到磊姐气场颤抖吗？颤抖的时间是多少？

练习：

如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间? 4.课堂小结：这节课你有哪些收获？你能谈谈你对这节课的感受吗？

5．布置作业：

1台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十公里范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图据气象观测，在距沿海城市A的正南方向220kmB处有一台风中心，

其中心最大风力为12级，每远离台风中心20km，风力就会削弱一级，该台风中心正以15km/h0的速度沿北偏东30方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。

⑴该市是否会受到台风的影响，请说明理由； ⑵若受到台风影响，则台风影响该市的持续时间有多长？

2.

五、教学反思：

对于“勾股定理复习课”的反思和小结有以下几个方面：

在教学过程中，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生观察、思考、总结、归纳，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，并掌握勾股定理的灵活应用。当然这样使数学学习方式不再是单一的，枯燥的，而是一个主动的富有个性的充满生命力的过程，可以增进学生热爱数学的情感，学好数学的自信心，形成新的学习动力。本节勾股定理的应用尽量和实际问题联系，精选习题，再加大适当的练习，突出学数学、用数学的意识和过程。

课前准备较充分：本节课共分成三个板块解决：复习引入轴对称求距离和最小、利用转化构造直角三角形求距离最小值、三角形，四边形，两动一定点，。基本达到了预期的效果。但存在的问题也不容忽视。

1、课堂上的语言应该简练。这是我上课的最大弱点，我不敢放手让学生去独立思考问题，会去重复题目意思，实际上不需要的，可以留时间让学生去独立思考，这样看似无声，却是静中有动。教师是无法代替学生自己的思考的，更不能代替几十个有差异的学生的思维。 2、鼓励学生的艺术。教师要鼓励学生尝试并尊重他们不完善的甚至错误的意见，经常鼓励他们大胆说出自己的想法，大胆发表自己的见解，真正体现出学生是数学学习的主人。 3、启发学生的技巧有待提高。启发学生也是一门艺术，我的课堂上有点启而不发。课堂上应该多了解学生，老师要根据提供的教学情境观察学生思考、合作学习和听课的表情，由此启发学生，并耐心听学生回答。另外，学生看书或练习时可以有重点的巡视，从中获取信息。当课堂上出现学生的回答与教师讲课思路不一致时，教者也不应采取强行入轨的方法，

而是启发他们把自己的想法讲清楚，从中摸清学生的思路、因势利导，最终得出解决问题的方法。

教学设计：

勾股定理应用复习课

——平面内最短距离问题

牡丹江市牡丹峰实验学校

刘佳