二次根式的混合运算优质课教案

16.3 二次根式的加减（2）------二次根式的混合运算

一、教学目标

1．熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。

2．会说出二次根式四则运算的依据并评估运算的正确性．

二、教学重难点

重点：熟练进行二次根式的混合运算。

难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。

三、教学过程

（一）. 复习引入

1.复习回顾：

（1）二次根式乘法法则是什么？ abab(a0,b0)a（2）二次根式除法法则是什么？ ab(a0,b0)b（3）单项式乘多项式法则是什么？ abcacab(ab)(cd)acadbcbd（4）多项式乘多项式法则是什么？

2.复习回顾

完全平法公式和平方差公式

a22abb2ab2________abab_______ab

223.复习回顾：自主学习

计算下列各题，并注明每个步骤的依据：

（1）

3232233（2）

81227（1）

解：原式3222333

(3222)(333)找被开方数相同的二次根式

合并被开方数相同的二次根式 222（2）

解：原式 化成最简二次根式 2223-33 找被开方数相同的二次根式

22（23-33）

合并被开方数相同的二次根式

22-3

4.复习回顾

思考：二次根式加减，分为几个步骤？

二次根式的加减主要归纳为两个步骤：

第一步，先将二次根式化成最简二次根式；

第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

简称为：一化简，二判断，三合并

（二）合作探究

形成知识

1.例题讲解

课本14页 例3 计算：

（1）836 （2）（

42-36）22

．

思考：（1）中，有什么运算？先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？（2）呢？

（1）解：

原式836 分配律或多项式乘单项式

863648184332 二次根式乘法法则

二次根式化简

思考：（1）中，每一步的依据是什么？

（2）解：

（42-36）223=4222-3622=2-3

．2思考：（2）中，每一步的依据是什么？

第一步的依据是：多项式除以单项式法则；

第二步的依据是：二次根式除法法则．

2. 课堂练习

计算：

（1）

2771

（2）

282（3）

80405

3.例题讲解

课本14页 例4 计算：

（1）

（

5+3）（2+3）（2-5）

； （2）（5-3）．22+3）（2-5）（=2）+32-52-15（1）解：

（

=2-22-15=-13-22 ；思考：（1）中，每一步的依据是什么？

第一步的依据是：多项式乘多项式法则；

第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数相同的二次根式（依据是：分配律）；

第三步的依据是：合并同类项．

（2）解：

22

（5+3）（5-3）（=5）-（3

）=5-3=2

．思考1：（2）中，每一步的依据是什么？

每一步的依据是：平方差公式．

思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？ 乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式

的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次

根式的运算也是实数的运算． 4. 课堂练习

课本14页练习1和2题

（三）课堂小结

（1）本节课二次根式的加减与上节课二次根式的加减有什么不同？

（2）通过本节的学习，你认为二次根式运算时应关注哪些方面？通常用到哪些知识？

（四）布置作业

教科书第15页第4，6题

四、板书设计

二次根式的混合运算

例题讲解 知识回顾：

例3（1）836 （2）（

42-36）22

例4（1）（

2+3）（2-5）

；（2）（

5+3）（5-3）．

课堂小结

布置作业

．