方差的应用第一课时教学实录

20.2

数据的波动程度

第1课时

方差的应用

教学时间：

课题类型：新授课

学习目标：1.能熟练计算一组数据的方差. 2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策. 重点：比较多组数据的方差及集中趋势，并进行决策. 难点：对多组数据进行分析比较，合理评价.. 教学过程：

一、情境导入

张大叔几年前承包了甲、乙两片山，各栽了150棵荔枝，成活率约90%.现已挂果准备采收．为了分析收成情况，他从两山上各选了4棵树采摘入库，每棵树荔枝的产量如下折线统计图所示．

通过折线统计图提供的信息，我们可以分别计算甲、乙两山样本的平均数，并根据样本的平均数估计出甲、乙两山荔枝的产量总和，如果张大叔还想知道哪个荒山上荔枝的产量比较稳定，那么又该怎么办？同学们能否帮助张大叔解决这个问题？

二、合作探究

探究点一：根据方差做决策

类型一

利用方差解决更稳定、更整齐的问题

例1 某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩(单位：分)分别是：

1班：85，80，75，85，100；

2班：80，100，85，80，80. (1)根据所给信息将下面的表格补充完整；

1班初赛

成绩

2班初赛

成绩

平均数

85 中位数

85

众数

方差

70 80

(2)根据问题(1)中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理由．

解析：(1)利用平均数的定义以及中位数、众数、方差的定义分别求出即可；(2)利用(1)中所求，得出2班初赛成绩的方差较小，因而成绩比较稳定的班级是2班．

1解：(1)由题意得x1＝(85＋80＋75＋85＋100)＝85；2班成绩按从小到大排列为80，80，580，85，100，最中间的数是80，故中位数是80；1班：85，80，75，85，100，其中85出

1现的次数最多，故众数为85；s22班＝[(80－85)2＋(100－85)2＋(85－85)2＋(80－85)2＋(805－85)2]＝60.填表如下：

1班初赛

成绩

2班初赛

成绩

平均数

85 85 中位数

85 80 众数

方差

85 80 70 60

(2)2班的初赛成绩较为稳定．因为1班与2班初赛的平均成绩相同，而2班初赛成绩的方差较小，所以2班的初赛成绩较为稳定．

方法总结：方差是衡量一组数据波动大小的量，方差小的数据更稳定、更整齐．

类型二

利用方差做出决策

例2 某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据(单位：个).

甲班

乙班

1号

2号

3号

4号

5号

89 100 96 110 118 90 97 总数

500 100 96 104 500 统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判．试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？

解析：平均数＝总成绩÷学生人数；中位数是按从小到大(或从大到小)次序排列后的第3个数；根据方差的计算公式得到数据的方差．

解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个；

11x甲＝×500＝100(个)，x乙＝×500＝100(个)；

551s2甲＝[(89－100)2＋(100－100)2＋(96－100)2＋(118－100)2＋(97－100)2]＝94；

51s2乙＝[(100－100)2＋(96－100)2＋(110－100)2＋(90－100)2＋(104－100)2]＝46.4，甲班的5优秀率为2÷5＝40%，乙班的优秀率为3÷5＝60%；

应选定乙班为冠军．因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好．

方法总结：在解决决策问题时，既要看平均成绩，又要看方差的大小，还要分析变化趋势，进行综合分析，从而做出科学的决策．

类型三

根据方差解决图表信息问题

例3 为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出)．

根据上述信息，解答下列各题：

(1)该班级女生人数是________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；

(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；

(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量(如下表). 统计量

(次) (次) (次) 该班级男生

收看人数

平均数

中位数

众数

方差

3

3

4

2 根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．

解析：(1)将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数；(2)先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可；(3)较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差．

解：(1)20

3 13(2)该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为×100%＝65%，所以男生对“两会”新闻的“关注指20x－（1＋3＋6）数”为60%.设该班的男生有x人，则＝60%，解得x＝25，

x答：该班级男生有25人；

1×2＋2×5＋3×6＋4×5＋5×2(3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为＝3，女生收看“两20会”新闻次数的方差为

2×（3－1）2＋5×（3－2）2＋6×（3－3）2＋5×（3－4）2＋2×（3－5）213＝.因为2＞2010错误!.所以男生比女生的波动幅度大．

方法总结：解答此类问题，首先要读懂图表，弄清楚统计图表的意义和统计图表中每部分的具体数据，从图表中提取有效信息．问题的顺利解答在很大程度上取决于是否能够正确地识图表、用图表．

课堂小结：

根据方差做决策

方差的应用

（1）判断数据的波动性大小；（2）根据样本方差估计总体方差

根据方差做先计算样本数据的平均数；

决策的步骤

当两组数据的平均数 时，再利用方差比较它们的波动情况.

课堂练习：

1.甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（

）

A.

甲

B.

乙

C.丙

D.丁

队员

甲

乙

丙

丁

甲

乙

65

60

平均成绩

9.7

9.6

9.8

9.6

74

75

方差

2.12

0.56

0.56

1.34

70

78

80

61

65

80

66

62

69

65

71

79

2.甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表：

请比较两班学生成绩的优劣. 课堂作业：

1.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数x（单位：分）及方差s如下表所示：

2_

如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是 . 2.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：

甲

乙

10

7

6

9

10

7

6

8

8

9

2经过计算，甲进球的平均数为x甲=8，方差为s甲3.2．

（1）求乙进球的平均数和方差；

（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？

三、板书设计

1．利用方差解决更稳定、更整齐的问题

2．利用方差做决策

3．图表信息问题

教学反思：