5. 学生实验：用单摆测定重力加速度课时教案

选修3—4

第一章

机械振动

五、学生实验：用单摆测定重力加速度

教学目标

1．理解单摆的周期公式

2．会应用周期公式解决实际问题——测定当地的重力加速度

3．会用多种方法测定重力加速度

4．学会规范应用实验仪器及误差分析

重点难点

重点：用单摆测定重力加速度

难点：误差分析，多种方法测定重力加速度

设计思想 在高考中对本节的考查重点在实验的基本原理、实验仪器（米尺、游标卡尺或螺旋测微仪）的基本使用方法、实验误差的分析等。学生学习过程中重点在于理解实验的设计过程，能从理解的角度提出实验的注意点和误差原因，并能引入其它的方法测定重力加速度。本课采用了学习自主探究的方式，培养学生的设计实验、提出注意点、分析误差原因等实验的基本能力，最后通过适当的拓展，提高学生设计实验的能力。

教学资源 《用单摆测定重力加速度》多媒体课件

实验器材：单摆，秒表，刻度尺等

教学设计

【课堂引入】

通过前面的学习我们学习了单摆，下面请大家回想一下：

问题1：单摆模型有什么要求？

（学生答案：细线的线长远大于球直径，细线质量远小于球质量，细线受力后的形变微小可忽略。）

问题2：单摆在什么条件下做简谐运动？

（学生答案：摆动时最大偏角不超过5°）

问题3：单摆的周期公式？

T2（学生答案：lg）

问题4：单摆模型除了可以制作摆钟，还有什么用途呢？

下面我们就利用单摆模型，测定扬州的重力加速度。

【课堂学习】

学习活动一：探究如何利用单摆测定扬州的重力加速度

问题1：请同学们根据已学的单摆知识，设计实验方案。

42l（学生讨论、交流：利用单摆模型，测出单摆的摆长、振动周期，利用g，T2即可测定扬州的重力加速度。）

问题2：列出你需要的器材？

（学生讨论、交流：单摆模型、米尺、秒表）

问题3：请思考如何应用器材测定摆长、周期等需要的物理量？

（学生讨论、交流：摆长的测量：米尺测量细线在自然悬挂状态的长度l´，用游标卡尺

或螺旋测微仪测量小球的直径d，摆长l=l´+d/2；周期的测量：测n个全振动的时间t，T=t/n。）

学习活动二：实验：用单摆测定扬州的重力加速度

问题1：请设计详实的实验步骤。

（学生讨论、展示：1、让细线的一端穿过摆球的小孔，然后打一个比小孔大的线结。线的另一端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂。2、用米尺和游标卡尺根据刚才同学提出的方案测摆长。3、把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度（不超过5°）后释放。为了使摆球只在一个竖直平面内摆动，释放摆球时不要发生旋转，使单摆做简谐运动。从摆球通过平衡位置时开始计时，测n个全振动的时间t，则单摆的振动周期T=t/n。4、根据单摆的周期公式，计算出重力加速度。5、变更摆长，重做几次实验，计算出每次实验得到的重力加速度值，并求出几次实验得到的重力加速度的平均值。

问题2：本实验有什么注意点？

（学生答案：1、器材选择是注意小球的质量要大，体积要小，细线要长；2、细线一端应用铁夹固定悬挂，不要绕在铁杆上，以确保悬挂点固定；3、实验时，应在小球自然悬挂时测量线长；4、实验时，应以平衡位置作为计数的参考点，并且注意一次全振动的观察；5、在实验操作时要让小球在一个平面内做单摆运动，而不能做圆锥摆运动。）

学生可能回答不全，老师适当补充。

问题3：请展示实验数据。

实验次数

1 2 3 l´

d

l

n

t

T

g

g

问题4：分析出现误差的原因。

(学生可能的分析：1、测量结果偏大比较多，可能原因：在测量周期时，n从1开始数，结果所测的T偏小，导致g测量偏大。2、也可能在测量时小球做的是圆锥摆运动，而非单摆，导致测量结果偏大。3、测量结果偏小较多，可能原因：在测量摆长时，摆长的测量少测了球半径。

问题5：以上的实验中我们都默认用的是质量分部均匀的小球，如果小球质量分别不均匀，那么实验可如何改进呢？

问题6：在“用单摆测定重力加速度”的实验中，由于摆球形状不规则，无法准确测量摆长l，但摆线的长度l′可以准确测量。现使用同一摆球，多次改变摆线长度并测得每一次相应的摆动周期T。对于数据的处理方法，下列说法中正确的是（

）

A、

l′与T2不是直线关系

B、摆长l可以利用l′—T2图线求出

C、

l′与T2是直线关系，在理论上，

l′—T2直线的斜率与l′—T2直线的相同

D、

l′与T2是直线关系，在理论上，

l′—T2直线的斜率与l′—T2直线的不同

学习活动三：探究测定重力加速度的其他方法

问题1：思考：还有什么方法可以测定重力加速度？

（学生讨论、交流、展示方案：1、利用平抛运动测定重力加速度，只需测得竖直高度、水平位移即可；2、利用称重，只需测定物体的质量和所受重力即可；3、利用自由落体运动，只需拍摄自由落体运动的频闪照片，由逐差法或画出v-t图即可得到重力加速度。）

老师总结：同学们的想法都很好，我们在课后可以利用生活中的物体进行实验，看看你的测量结果与今天测量结果相差多少。

【板书设计】

一、探究如何测定扬州的重力加速度

二、实验：用单摆测定扬州的重力加速度

注意点：1、小球的质量要大，体积要小，细线要长；

2、细线一端应用铁夹固定；

3、应在小球自然悬挂时测量线长；

4、实验操作时要让小球在一个平面内做单摆运动，而不能做圆锥摆运动。

三、探究测定重力加速度的其他方法

平抛、自由落体、称重等

课堂反馈

1、在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议：

A．适当加长摆线

B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的

C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大

D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期

其中对提高测量结果精确度有利的是________。

2、某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中，先测得摆线长为97.50 cm，摆球直径为2.00 cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图所示。则：

(1)该摆摆长为________cm，秒表的示数为________；

(2)如果他测得的g值偏小，可能的原因是(

) A．测摆线长时摆线拉得过紧

B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了

C．开始计时时，秒表过迟按下[来源:学_科_网Z_X_X_K]

D．实验中误将49次全振动数为50次

3、在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测得单摆摆角小于5°，完成n全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为L，用螺旋测微器测得摆球直径为d。源:学科网ZXXK]

(1)用上述物理量的符号写出重力加速度的一般表达式g＝________。

(2)从图可知，摆球直径d的读数为________ mm。

(3)实验中有个同学发现他测得重力加速度的值偏大，其原因可能是(

) A．悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了

B．单摆所用摆球质量太大

C．把n次全振动时间误当成(n＋1)次全振动时间[来源:学*科*网]

D．以摆线长作为摆长来计算

4、某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得6组L和对应的周期T，画出L—T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示。他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g＝________。请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将________(填“偏大”“偏小”或“相同”)。

5、(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图甲、乙所示．测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)。

(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图所示，光敏电阻与某一自动记录相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图1－3－11所示，则该单摆的振动周期为________。若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(填“变大”、“不变”或“变小”)，图中的Δt将

____________________(填“变大”、“不变”或“变小”)。

dL＋4π2n22t2参考答案：1、AC

2、(1)98.5

99.8 s

(2)B

3、(1)4π2(LB－LA)

相同

5、(1)乙

(2)2t0

变大

变大

2T2B－TA课后测评

(2)5.980

(3)C

4、1、用单摆测定重力加速度g时，下面哪些做法可以减小误差？(

) A、摆线长度不宜太长，取0.1m左右为宜

B、因为周期跟摆球质量无关，所以摆球用木球或铁球都一样

C、测摆长必须从悬点到摆球球心

D、测周期必须用n次全振动总时间除以n

2、某同学想在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小为3cm左右，外形不规则的大理石块代替小球。他设计的实验步骤是：

A、将石块用细尼龙线系好，结点为M，将尼龙线的上端固定于O点

B、用刻度尺测量OM间尼龙线的长度L作为摆长

C、将石块拉开一个大约α=30°的角度,然后由静止释放

D、从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t,，由T=t/30得出周期

E、改变OM间尼龙线的长度再做几次实验，记下相应的L和T 2F、求出多次实验中测得的的平均值作为计算时使用的数据,带入公式gL求重力T2加速度g。

（1）你认为该同学以上实验步骤中有重大错误的是_______________。为什么? （2）该同学用OM的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值偏大还是偏小?________。你认为用什么方法可以解决摆长无法准确测量的困难? 3、利用滴水法可以粗略测量当地的重力加速度，方法是：如图所示，细心调整水龙头滴水的快慢，使第一滴水落到盘子的瞬间，第二滴

水正好从水龙头口开始下落．从某一滴水从水龙头口流出的瞬间开始计时，并开始数1，数到第n滴水离开水龙头口时停止计时，记下所用的时间t。再测出___________，就可利用公式g=________算出当地的重力加速度值。

4、(1)在用单摆测定重力加速度的实验中，用毫米刻度尺测量摆线的长，情况如图(A)所示，用游标卡尺测量摆球直径，卡尺游标位置如图(B)所示，可知摆球直径是______cm，单摆摆长是______m。

(2)利用单摆周期公式测定重力加速度时测出不同摆长L时相应周期值T，做T－L图线，如图所示。T与L的关系式T=________，利用图线上任两点A、B的坐标(x1,y1)、222(x2,y2)可求出图线的斜率k=________，再由k可求出g=________。

5、假设我们已经进入了航天时代，一个由三个高中学生组成的航天兴趣小组正乘外星科学家考察飞船前往X星球，准备用携带的下列器材测量X星球表面的重力加速度gX，这些器材是：

A．钩码一盒，质量未知且各钩码质量不等

B．重锤一个，质量未知 C．带孔金属小球一个，直径已知为d D．太阳能电池板一块，输出直流电压可满足任何要求

E．无弹性丝线若干根

F．导线，开关若干

G．刻度尺1把

H．测力计1个

I．天平1台含砝码1盒

J．打点计时器1台(含复写纸片、纸带)

K．电子秒表1个

L．带有光控计时器的实验平板一块，在平板两端各有一个光控门，同时还配有其专用的直流电源、导线、开关、重锤线、滑块，该器材可用来测量物体从一个光控门运动到另一个光控门的时间

M．支架：能满足实验所需的固定作用

到达X星球后，三位学生从以上器材中选择各自所需的器材(同一器材可以重复选用)，用不同的方法各自独立地测出了重力加速度gX的值。现请你完成他们所做的实验：

实验一：(已经完成) (1)器材有：AHI (2)主要的实验步骤是：

①选取一个合适的钩码，用天平测出质量m ②用测力计测出该钩码的生力F (3)计算重力加速度的表达式为gX实验二：

(1)选用的器材是________ (2)写出主要的实验步骤(简明扼要，下同)________ (3)计算重力加速度的表达式为gX＝________ 实验三：

(1)选用的器材有________ (2)写出主要的实验步骤________ (3)计算重力加速度的表达式为gX＝________ 6、单摆测定重力加速度的实验中

(1)实验时用20分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图甲所示，该摆球的直径d=_

__mm。

(2)接着测量了摆线的长度为l0，实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图象如图乙所示，则重力加速度的表达式g＝________(用题目中的物理量表示)。

(3)某小组改变摆线长度l0，测量了多组数据．在进行数据处理时，甲同学把摆线长l0F

m

作为摆长，直接利用公式求出各组重力加速度值再求出平均值；乙同学作出T2－l0图象后求出斜率，然后算出重力加速度．两同学处理数据的方法对结果的影响是：甲________，乙________(填“偏大”、“偏小”或“无影响”)。

7、在用单摆测定重力加速度的实验中，单摆的摆角φ应______，从摆球经过______开始计时，测出n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测出摆线长为L，用游标卡尺测出摆球的直径为d。

(1)用上述物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式为g＝________。

(2)实验中某同学发现他测出的重力加速度值总是偏大，其原因可能是

A、实验室处在高山上，离海平面太高

B、单摆所用的摆球太重

C、测出n次全振动的时间为t，误作为(n＋1)次全振动的时间进行计算

D、以摆球直径和摆线之和作为摆长来计算

8、某同学在做利用单摆测重力加速度的实验中，先测得摆线长78.50cm，摆球直径2.0cm.然后将一个力电传感器接到计算机上，实验中测量快速变化的力，悬线上拉力F的大小随时间t的变化曲线如图所示。

(1)该摆摆长为________cm. (2)该摆摆动周期为________s. (3)测得当地重力加速度g的值为________m/s2. (4)如果测得g值偏小，可能原因是

A、测摆线长时摆线拉得过紧

B、摆线上端悬点未固定好，摆动中出现松动

C、计算摆长时，忘记了加小球半径

D、读单摆周期时，读数偏大

参考答案：

1、CD

2、（1）B（摆长应从悬点到重心）、C（摆角太大，不能看作简谐运动）、F应先分别求和各组L和T值对应的g，再取所求得的各个g的平均值。

（2）小。设两次实验中摆线长分别为L1、L2，石块重心M点高x由T12

(

) (

) L1x和g

2L2xL1L2

4可解得gT22gT12T222h(n1)23、水龙头嘴到盘子的竖直距离h，g

2t42y2y1424、(1)2.00(cm)；1.0000(m)(2)T

g

L

kkx2x1g25、实验二(1)CEGKM(2)①组装并安装好单摆，测出摆线长度L②测出n次全振动的时间t，算出周期(3) 22n2(2Ld)/t2

实验三

(1)G.L.M(2)①将带光控计时器的平板用支架竖直架稳；②测量两个光控门之间距离S；③把滑块从一个光控门处自由释放读出下落时间t；(3) 2s/t

通过以上例题可知，用单摆测定重力加速度经常以实验题的形式考查，考查的内容较全面，需要理解实验原理、误差处理等问题。

21π(l0＋2d)6、(1)14.15mm

(2)

(3)无影响

4t20d4π2(L＋2)n27、小于5°

平衡位置

(1)

(2)CD t28、(1)79.50

(2)1.8

(3)9.68

(4)BCD

2