2.用转化的策略求简单数列的和教学内容

解决问题的策略——转化

一、导语。

1. 师：这节课我们继续研究转化的策略。（板书：转化）

1

1）又想到什么？（）真厉24

1害，看到形就想到数（板书：形------

数）接下来是 ，如果接着写下去，会

8

1是什么分数？好一个异口同声，为什么是呢？（分子都是1，分母依次乘2，162.

（出示长方形，对折）你想到什么（数）？（

分数值后一个都是前一个的一半）观察得真仔细，继续往下写，板书。如果把这些特别的分数都加起来，你能一口报出它的结果吗？

预设一：报出。你从哪知道的？我们先记录下来。看来你的智慧已经走到了前面，你愿意耐着性子等待同学们一起成长吗？真是有大胸怀。

预设二：感觉有点难。你觉得怎样解决比较好呢？很好的想法。这样，就按照你的建议从简单的问题入手，咱们先研究这一段。

二、探究。

11111.

出示算式，看小贴士，1生读。可以算一算，也可以画一画，看24816

谁想的方法巧妙。拿出学习单，完成活动一。

展示一：通分。

师：来，咱们交流一下想法，看看会碰撞出哪些思维的火花。

师：简单地讲，就是通分，用到转化了吗？实现了一种数到另一种数的转化。 展示二：画图。

（1）师：他竟然画了一幅图，和他一样画图的举个手，你们都太有创意了。我们洗耳恭听。问问大家都听懂了吗？还有什么问题或者补充吗？

（2）生：那为什么要转化成

1-

么说这就是1

16？

1

11、、

48 161呢？把减去的部分×给大家看看。你凭什

16师：这图里面能看出咱们的算式吗？谁能看出来？为什么这是

呢？我听明白了，（操作）

这是111

1剩下的也是，

剩下的一半依次类推，2，

224，

的确，这里的阴影部分就是咱们的算式。

（4）PPT演示。师：

看，1

1

1

1

1、的一半、、，这些分数加起来越来越接近单位“1”，就

224816

115相等，用1

减掉，就得到。就像打1616差那个小空白了，这个小空白和上面的

仗一样，没有正面击破阴影部分，而是绕到侧面，关注到了这里的空白部分，就找到了解决问题的突破口。

（5）师：这里运用转化了吗？是什么到什么的转化？（板书：数——形）。一眼看出来了，再观察一下算式，还运用了什么到什么的转化？将一道加法算式转化成了减法算式。（板书：式——式）

（6）还有同学是这样画图的。图的形式略有不同，但有没有相同的地方？（都运用了转化的策略，用1减去小空白）

那你更欣赏哪一种？咱们平时画图也要不断优化自己的方法。

1

1

出示

+ 16 -16 建议你找一个帮手，你能借助图和大家解释吗？有了图的帮助，大家理解得更加自然。

出示图16份。这个图和刚才的方法相同吗？其实就是表现“通分”的转化，看来图的转化可以佐证其他角度的转化方法。

2. 让我们继续研究。再添一个 ，现在你能很快算出结果吗？拿出学习单，找到“活动二”。

1生介绍。让我们做好倾听的准备，一起来看看 的方法。你真是会活学活用，统计一下，用通分的举手，化小数的举手，为什么不约而同地将数转化成形呢？询问通分：你这次怎么没有通分的？（这样简洁、好懂、更直观，更形象）关键是如果是这样的长算式，能不能采用通分的方法？请修正一下自己的答案，并和同桌互相指一指，你图中的“1

”在哪儿，小空白1在哪儿。 32

3. （刚才添了一个，咱们往前推，如果是前面三个，小空白是 ，应该等于）

4. 现在你能快速报出这道长算式的答案吗？我知道大家肯定也画图了，只不过画在自己的脑海里。你找到那个小空白了吗？请你回答。（板书）

总结：看，从数到形的转化，就这样神奇地将复杂变得简单。（板书） 通过等待，你有没有新的收获？

5. （归纳法 刚才我看见还有人是这样思考的。出示 结合图来想想，这个答案就是 。板书：

1-11、

1-，看来，这种归纳、总结的方法和形的转48

化真是殊途同归、互相验证啊。）

三、变式。

1. 师：这种方法，你真的会了吗？让我们再试牛刀。

出示1

1

1

11

++++，61224483

能快速知道它的结果吗？别忘了我们刚学的一招。拿出学习单，完成活动三。

2. 展示一（正确的）让我们一起走进其他同学的思想，看看是不是与你英雄所见略同。1生介绍。

3. 展示二（错误的）我这儿还有一个答案，转向错误答案：你发现自己的问题是什么？发现自己的问题恰恰是不断进步的标志，恭喜你又进步了！

师：来看电脑演示，看，

正方形的11

11

来了，

接着的一半来了，

然后、61233

1

1

1都来了，这一次剩下的是？还有什么？ 24、4848

4. 师：总结一下，这儿用了哪些转化的方法？（数到形，式到式）

比较这两道题，共同的策略都是用单位“1”减小空白，只是小空白不相同。这里分数的和继续画下去会越来越接近1，这里呢？越来越接近 ，同样的规律，如果是1/4开头的分数，会越来越接近 ，1/5开头的分数呢？等等，等等。看来，我们遇到问题时，不能只凭经验，要灵活运用转化策略。

五、回顾反思。

师：一起来回顾一下我们的探索历程。这节课的开始，我们遇到难题，从它的一部分开始着手研究，通过将数转化成数，将式转化成式，将数转化成形，圆满解决问题，成功地将复杂变得简单。接着通过对比，发现在解决问题的过程中，要灵活应用转化的策略。

师:静静地想一想,你有什么收获?我们今天着重研究了数与形的转化,其实转化的学问还很丰富,转化的角度还有很多。只要你逐步地积累经验,你会转化得越来越智慧。