小结第二课时 公开课

第二章

统计

第一课时

用样本估计总体

一、近年湖南学考在这部分知识考试情况分析

近十年来，我省学考有6年是考了这部分知识，分布是09,13,14,16,17,18年，其中14年考了众数，其他5年考了频率分布，因此这节课的重点是频率分布

二、考点分析

1、频率、频数、样本容量的关系

频率=

2、频率分布直方图

频率分布直方图反应样本的频率分布状况，它有以下特征：

（1）频率分布直方图中横坐标表示

，纵坐标表示

，频率=组距频率组距，

即直方图中各小长方形的面积=

；

（2）频率分布直方图中各小长方形的面积之和为

，因为它在频率分布直方图中，组距是一个固定的值，所以各小长方形高的比就是频率之比；

3、样本的数字特征

（1）利用频率分布直方图估计样本数字特征：

①在样本数据的频率分布直方图中，众数就是

；

②在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积

，由此可以估计中位数的值；

③平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标的积的和。

1（2）平均数：xx1x2x3xn；

方差：s2x1x2x2x2x1x2；

nn标准差：s1x1x2x2x2x1x2；

n方差、标准差是描述数据离散程度的。

4、统计中样本估计总体的数学思想

（1）用样本的频率分布估计总体的频率分布；

（2）用样本的数字特征估计总体的数字特征

三、自我检测

1、（2014.11）

样本数据2,0,6,3,6的众数是

. 2、一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：

0,10

10,20

20,30

30,40

40,50

50,60

组别

频数

12 13 24 15 16 13 则样本落在10,40上的频率是

；

60,70

7

3、（2016、10）

某社区有300户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一部分住户某年每月的用水量(单位：t)进行分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图（如图4），由此可以估计该社区居民月均用水量在[4,6)

的住户数为（

）

A．50

B．80

C．120

D．150 4、（2017、17）

为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析，得到如图7所示的频率分布直方图，

（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数；

频率/组距

0.040

0.020

0.015

0.010

50

60708090100成绩（分）

四、典例分析

例

（2018、17）某学校为了解学生对食堂用餐的满意度，从全校在食堂用餐的3000名学生中，随机抽取100名学生对食堂用餐的满意度进行评分．根据学生对食堂用餐满意度的评分，得到如图4所示的频率分布直方图，

（1）求频率分布直方图中a的值

（2）规定：学生对食堂用餐满意度的评分不低于80分为“满意”，试估计该校在食堂用餐的3000名学生中“满意”的人数。

五、练习

1（2013、17）某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清. (1) 试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；

(2) 已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？

频率

组距a

0.10

0.05

024681012早餐日平均费用（元）

（第17题图）

2（2009、17）某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：

（1）求右表中a和b的值；

（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.

频率/组距

0.4 0.3

0.2

0.1

0 1 2 3 4 5 6 月均用水量

六、本节课学习感悟

七、作业布置

《数学过关训练》P40

1 ,2,6,9,11,12 分组

频数

频率

[0,1) 10 0.1 [1,2) a 0.2 [2,3) 30 0.3 [3,4) 20 b [4,5) 10 0.1 [5,6) 10 0.1 合计

100 1