复习参考题公开课教案（教学设计）

标题：平面向量复习

学科：高中数学

单位：浙江省衢州高级中学

姓名：徐金良

手机号：13967038500 详细地址：浙江省衢州市烂柯山风景区

邮编：324006 邮箱：jhxjl@163.com 说明：

本教学设计是属于平面向量基本定理的应用与深入复习，配有相关视频参与课堂教学，用图像的运动变化来帮助学生直观的理解知识，对得到的结论又用学生看得见的图像运动数据进行验证。培养学生用运动的观点来学习数学，提高学生的学习兴趣！同时也用简便的方法解决了向量中比较难的知识点，符合现在提倡结合多媒体进行教学的要求。体现了数形结合思想！课堂设计简洁、明了，思路清晰！通过复***面向量知识推到较高的层次。

平面向量基本定理的运用

教学目标：利用几何画板帮助学生去探讨P点的位置与x,y的取值关系；及P点的位置与xy的

取值关系.应用于以后求OPxOAyOB型中关于x,y线性关系式的最值问题. 教学重点：P点的位置与xy线性关系式的最值问题.

教学难点：向量分解式中系数的线性关系式怎么转化为两向量的系数和的问题.

教学方法：讲述法、探索法结合多媒体

教学过程：

一、复习引入

在OPxOAyOB中P点位置与x,y的符号关系

1、

p点在OA方向上 x0,y0;p点在OA反方向上x0,y0;p点在OB方向上 x0,y0;

2、

p点在OB反方向上x0,y0;

p点在区域Ⅰ内 x0,y0;p点在区域Ⅱ内x0,y0;p点在区域Ⅲ内 x0,y0;p点在区域Ⅳ内x0,y0;

以上特点与平面直角坐标系中的点的位置与横纵坐标的符号关系是否雷同？我们可以借鉴记忆！

二、讲解新课

在OPxOAyOB中P点位置与xy的关系

性质1、

P点在直线AB上xy1怎么证明？你会吗？

性质2、

P点在过O点平行于AB的直线上 xy0怎么证明？你会吗？

性质3、

P点在平行于AB的定直线上

xy常数怎么证明？你会吗？O过点任作一直线交直线AB,k于点M、N，由平行线分线段成例比定理是否就可以得到了！性质4、

P点所在平行于AB的定直线离O点越远|xy|值越大怎么证明？你会吗？

综合图、

P点所在位置的xy值的大致情况

三、例题讲解

例1、（2009.安徽理14）给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若OCxOAyOB（其中x,yR），则xy的最大值是__________.

解法一、连接AB,由前面性质4知，只要把直线AB向外平移到与圆弧AB相切的位置，C点所对应的xy的值最大，此时xy取得最大值2.

解法二、

检验：用几何画板进行检验解法的正确性！

例2、已知抛物线y24x的准线与x轴交于A点,过抛物线焦点作斜率为2的直线与抛物线交于B,C两点.⑴求弦BC的长；⑵若P点是抛物线上的一个动点,满足APxAByAC,求xy的最小值. （x,yR）解：⑴由于弦BC过抛物线的焦点，由焦点弦长公式知：

k2152p225

|BC|2k4

⑵斜率为2的抛物线的切线方程可求得l：y2x1

2则切线与x轴交于点E(13,0),由于AEAF，

48由性质4得：故在切点处取到的xy的最小值为：

3|AE|43

|AF|28检验：用几何画板进行检验解法的正确性！

我们已经做了二个例题了，是否感觉用这个方法很容易，你要掌握哦！

四、融会贯通（拓展延伸）

1、题变给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120.如图所示，点C在以O为圆心的单位圆上变动.若OCxOAyOB（其中x,yR），则xy的取值范围是__________.

2、给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120.题变如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若,则x2y的最大值是_________. OCxOAyOB（其中x,yR）我们的方法只会做两系数的和，则可以取OB的中点E，连接AE,：示提如图所示.把AE平移到切线位置，得切点C.由于x2y在AE上取得值为1，则x2y的最大值为：

|OC|26

|OF|3

五、练习

1、(2017年4月湖州、衢州、丽水三地9)已知O是ABC的外心，C若OCmOAnOB(m,nR)，则mn的取值范围是(

)

A、[答案B 分析：如图，由性质4，mn[45，2,2]

B、[2,1)

C、[2,1)

D、(1,2]

2,1)

则y2x的取值范围是____. xAByAC，x,yR，2、已知P是ABC内任意一点，且满足AP答案：(0,2)

3、在平行四边形ABCD中，BAC60，AB1,AD3,P为平行四边形内一点，|AP|3，若2APABAD(,R),则3的最大值为

（

B

）

A、2

B、1

C、3

D、分析：如图所示，结合已知与求的式子，进行转化.在AD上

取点E，使|AE|1,则APAB3AE,

由图像可知：P的轨迹恰好与BE相切，故3

的最大值为1.

变题、题目改为求3的最小值你会吗？将|AP|12

23改为|AP|其他条件都不变.你会吗？将22|AP|3改为|AP|m，其他条件都不变.你会吗？

2分析：只要移动直线BE与圆弧相切，由平行线分线段成比例知识就可以解决了！自己试试！

六、小结

从本节内容看，求向量分解式系数的线性关系式的最值问题，关键是构造出相应的向量，只要把系数和为1的直线进行平移到极端位置（如相切等），通过求比值完成！

七、作业

x2y21、已知椭圆1的左右焦点分别为F1,F2，过F2作斜率为2的直线交椭圆于A,B两点，点P是43椭圆上的一个动点，若F1PF1AF1B，求的取值范围？

2，C为锐角，若OCOAOB，求2、已知O是ABC的外心，OAOB0且|OA|的取值范围. 3、已知点A(0,1),B(3,0),C(1,2),平面区域P是由满足: AMABAC(2m,、0)的点M小值为__________________.（利用性质1，4去解）

思考思路：利用性质4，如图，计算可得：

组成的区域，若区域的面积为16，则m的最DE42,FG22(),h22()42，

2()42][22()42]32，

n

由区域的面积为16得：

[2

mmi22

4、自己再编一个题目，并附上答案.