探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质教学设计及教案分析

山西省朔州市朔城区第一中学校

宣红梅

《利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质》教学设计

山西省朔州市朔城区一中第一中学校 宣红梅

一、教材分析：本节课所用的三角函数线，它们分别是正弦、余弦、函数的一种几何表示，它们都是与单位圆有关的平行于坐标轴的有向线段。我们将利用数形结合的思想方法，使得对三角函数的研究大为简化；利用平移三角函数线的方法画出正弦函数、余弦函数、正切函数的图象，研究三角函数的性质。它在培养学生数形结合的能力上有着巨大的潜在作用。

二、学情分析：学习本节前,学生已经掌握任意角三角函数的定义,但这是在“数”的角度上认识三角函数的，我们还可以从“形”的角度去研究任意角的三角函数, 即用有向线段表示三角函数值，这也是三角函数与其它基本初等函数不同的地方。学生在知识上已经掌握了诱导公式、正弦、余弦函数图象及五点作图的方法；在能力上已经具备了一定的形象思维与抽象思维能力；在思想方法上已经具有一定的数形结合、类比、特殊到一般等数学思想。

三、学习目标

(一)知识与技能

利用正、余弦线研究正、余弦函数的性质；

(二)过程与方法：创设问题情景，调动学生已有的认知结构，激发学生的问题意识，展开提出问题、分析问题、解决问题的学习活动，让学生在探究过程中体会数形结合等数学思想； (三) 情感、态度与价值观：体验科学探索的过程，培养学生的“问题意识”，使学生感受科学探索的乐趣，激励勇气，培养创新精神和良好的团队合作意识。通过三角函数的几何表示，使学生进一步加深对数形结合思想的理解，培养良好的思维习惯，拓展思维空间。

四、教学重点、难点

重点：正确地用三角函数线研究正、余弦函数的性质；

难点：正确地用与单位圆有关的三角函数线表示三角函数值，研究正、余弦函数的性质。

五、教学方法：

（一）讲授法：

回忆单位圆、有向线段的概念，本节内容中的有向线段与坐标轴是平行的，使学生弄清楚线段的正负与坐标轴正反方向之间的对应，以及线段的数量与三角函数值之间的对应.对于利用正弦线、余弦线研究正、余弦函数的性质，是突破难点的关键所在。

（二）教具准备：

多媒体课件：在平面直角坐标系中，作出单位圆，角α的终边，标出单位圆与角α的终边的交点P(x，ｙ），过P向x轴作垂线，垂足为M。 (利用现代教育技术手段的优势，边讲述边作图，使学生看得清楚，听得明白

六、教学过程：

教学教学内容

师生互动

设计意图

环

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节

前面我们学习了将任意角的三角函数化成0°到360°角的三角函数的一组公式，前面还分析讨论了三角函数的定义域，这些内容的研究，都是建立在任意角课

的三角函数定义之上的，由题

三角函数的定义我们知道，导

对于角α的各种三角函数入

我们都是用比值来表示的，或者说是用数来表示的，今天我们再来学习用正弦函数的另一种表示方法——几何表示法，即正、余弦线研究正、余弦函数的性质

可以通过提问与学生自查相结合的形式，对所学知识加以回顾，进而加深对已有知识的巩固和提高，为下一步的学习做好知识储备。

三角函数线的位置与角所在的象限有很大关系，因此在讲解新课之前做好知识的准备是十分必要的。

1、利用多媒体课件学生不仅可以看到三角（使用多媒体课件，教师边函数还可以用叙述边作图

一条（有向）线在平面直角坐标系内，段表示，而且可作单位圆，设任意角α的以感受到三角顶点在原点，始边与x轴的函数线研究性非负半轴重合，终边与单位质的作用，从而圆相交于点P(x，ｙ），x轴激发他们学习新的正半轴与单位圆相交于A数学的浓厚兴课（1，0），过P作x轴的垂趣。

教线，垂足为M；

2、单位圆是三学

随着三角函数线的平移，描角函数线建立绘出正弦函数图像的性质，的基石，离开单让学生观察图像的变化规位圆就谈不上律，回答正弦函数的性质：三角函数线，因1、定义域、值域；2、周期；此单位圆概念3、单调区间；4对称轴、对

的建立是前提。称中心；5最值。

单位圆的概念要着重理解“一个单位”的含义。

此例题主要目例因此在教学时仍以教师画图演的还是进一步题的示、讲解为主，同时更多的请巩固学生对于讲例题1：求学生参与作图，加深印象。

三角函数线应解

定义域；

用的理解，

- 2 - 充分发挥多媒体教学的优势，既有教师的动画演示，又有教师与学生之间的互动，尽可能多的调动学生的积极性，多动手，多思考，多探索，多尝试。

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求定义域

2、证明

时，

学习单位圆的目的在于利用它解决问题，在教学中，应尽量引导学生借助课本节课我们学习了单位单位圆的直观，时圆的概念，利用有向线段以提纲形式对本节重点内容再探索三角函数小-----正、余弦线研究正、总结。

的有关性质，这结

余弦函数的性质。

样，不仅有助于加深对于三角函数线的理解，对后续内容的学习也有很大的促进作用。

课本次作业只针对三角函数线的落实本课时的后限时练10 应用进行巩固，因此，要求学重点，突破难作生保质保量认真完成。

点，抓落实。

业

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