复习参考题板书设计

数列复习学案

一、知识回顾

1. 等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质

等差数列

定义

等比数列

{an}为GP{an}为APan1and(常数）an1an

q(常数）an=a1+（n-1）d=ak+（n-k）通项公式

d=dn+a1-d n(a1an)n(n1)na1d22

求和公式

d2dn(a1)n22abA=

推广：2中项公式

2an=anmanm

sn(q1)na1sna1(1qn)a1anq

(q1)1q1qG2ab。推广：ananmanm

2ana1qn1akqnk

1 若m+n=p+q则

amanapaq

若m+n=p+q，则amanapaq。

若{kn}成等差数列（其中knN）若{kn}成等差数列

（其中knN），2 性质则{akn}也为等差数列。

则{akn}成等比数列。

am02. 在等差数列｛an｝中,有关Sn

的最值问题：(1)当a1>0,d<0时，满足的项a0m1a0数m使得sm取最大值. (2)当a1<0,d>0时，满足m的项数m使得sm取最小值。am10在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

n1S1a3、已知数列{an}前n项和Sn，则n（注意：不能忘记讨论n1）

n2SnSn1

1

sn,s2nsn,s3ns2n成等比数列。

3 ．sn,s2nsn,s3ns2n

成等差数列。4 dana1aman(mn)

n1mnqn1ana

，

qnmn

(mn)

a1am

4、已知数列{an}前n项之积Tn，一般可求Tn-1，则an＝Tn（注意：不能忘记讨论n1）.

Tn－15、已知anan1f(n)(n2)，且{f(n)}成等差（比）数列，则求an可用累加法. 6、已知anf(n)(n2)，求an用累乘法. an17、已知数列{an}的递推关系，研究an与an－1的关系式的特点，可以通过变形构造，得出新数列{f(an)}为等差或等比数列. 8、已知an与Sn的关系式，利用anSnSn1(n2)，将关系式转化为只含有an或Sn的递推关系，再利用上述方法求出an. 数列求和的常用方法

1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。

c

2.裂项相消法:适用于其中{ an}是各项不为0的等差数列，c为常数；部aann1分无理数列、含阶乘的数列等。

3.错位相减法:适用于anbn其中{ an}是等差数列，

bn是各项不为0的等比数列。

4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法. 5.分组求和法、

二、例题分析

1315例1、①数列

{an}中，an=an-1+2

(n≥2，nN*)，an=2，前n项和Sn=－2，则a1＝＿，n＝＿。

②设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S7=7，S15=75，Tｎ为数列｛和，求Tn

2 Sn｝的前ｎ项n

例2、已知数列

{an}的前n项和Sn=12n－n2，求数列｛｜an｜｝的前n项和Tn .

例3、等差数列{an}中，a125，S9S17，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。

例4 （1）已知{an}是等比数列，a1a2a37，a1a2a38，求an.

（2）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12。求此四个数。

3

2例5、已知数列an是公比大于1的等比数列，且a10a15，Sna1a2an，T1na111a2a，求满足SnTn的最小正整数n。

n

例6、①已知数列满足a1=1，an1ananan1，求an.

(2)已知数列满足a1=1，an1+2an=2，求an.

例7 、求下列各数列前n项的和Sn

①12,32,52n1223,,2n,;

2。

在数列{an}中，an2[n(1)n]，求S10和S99

4

同步练习等差数列和等比数列

11、

等差数列{an}中，已知a1,a2a54,an33，则n为

3A．48

B．49

C．50

D．51 2、如果数列an是等差数列，则

(A)a1a8a4a5

(B) a1a8a4a5

(C) a1a8a4a5

(D) a1a8a4a5

3、11如果a1,a2,,a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则

(A)a1a8a4a5

(B) a1a8a4a5

(C) a1a8a4a5

(D) a1a8a4a5

4、an是首项a1=1，公差为d=3的等差数列，如果an=2005，则序号n等于( ) （A）667

（B）668

（C）669

（D）670 6、已知a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列，且xy≠0，那么（ ）。（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 7. 在公比为整数的等比数列{an}中，如果a1a418a2a312，则这个等比数列前8项的和为

A.513

B.512

C.510

D.ac的值为xy225

88. 若数列{an}的前n项和为Sｎ＝3n+a，若数列{an}为等比数列，则实数a的取值是

9、

等差数列an中，S10120

，那么a2a9的值是

A、3

B、

1

C、

0

D、-1 （A）

12

（B）

24

（C）

16

（D）

48 10、等比数列{an}中，已知a1a2a3a410,a5a6a7a85，则数列{an}的前16项和S16为

A．－50 B．25

4C．125

4D．25

411．在等差数列{an}中，已知a4+ a7+ a10

=

17，a4+ a5

+ a6+ ┄

+ a14

= 77, 若ak=13，则k等于

A. 16

B. 18

C. 20

D. 22 12.已知数列

an的前n项和Snn（n40，则下列判断正确的是：

）A.a190,a210 B. a200,a210 C. a190,a210 D. a190,a200

13、

等差数列{an}中，apq，aqp（pq），那么apq

。

14、

等差数列{an}满足3a47a7，且a10，当前n项和Sn最大时，n

。

15、已知数列{an}是等差数列，a1=-9，S3=S7，那么使其前n项和Sn最小的ｎ是_____________.

5

16、

已知方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为的等差数列，

则|mn|

______

。

17、已知数列{an}满足a1=1，an12an2n，则an=_______________. 18、在数列{an}中，a12，2an12an1，则an=_________________.

14111

. 12123123n111120、数列1,2,3,4,的前n项和是

. 39278119、求和：121. （1）若{an}是等差数列，首项a10,a2005a20060,a2005a20060，则使前n项和Sn0成立的最大正整数n是

；

（2）已知一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项和为170，则这个数列的公比等于

，项数等于

。

22. 在等比数列{an}中，a1a633，a3a432，an1an，（1）求an；（2）若Tnlga1lga2

lgan，求Tn. 23. 已知等比数列{an}中各项都是正数，Sn80，S2n6560，且在前n项中最大的一项是54，求n的值。

6