2.1.2 系统抽样教学内容概述

《分层抽样》教学设计

汝阳县实验高中 李保县

一、教材所处的地位和作用

本节是在学习了前两节简单随机抽样和系统抽样的基础上，结合此两种随机抽样特点和适用范围，针对总体的复杂性，为提高样本的代表性，有学习掌握分层抽样这种随机抽样的必要性；为下节“用样本估计总体”的学习打下了基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要．

二、学情分析

本班学生对本章节的基本知识、基本技能掌握情况良好，具体表现在：概念比较清晰，基础扎实，掌握情况总体不错．大部分学生掌握了一定的解题技巧，具有一定的分析问题、解决问题的能力．但也存在着以下缺失：书写不认真，数字抄错．提取有效信息的能力有待加强．两极分化明显：优生与后进生，水平相差较大．大部分学困生却和优等生却相差好几十分，较为悬殊．这是由于学困生的基础和理解能力较差，并进一步导致学习兴趣降低，从而出现了这种两极分化的现象．

三、教学目标

1、知识与技能目标：

（1）理解分层抽样的概念；

（2）掌握分层抽样的一般步骤；

（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样．

2、过程与方法目标：

通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法．

3、情感态度与价值观目标：

通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观．

四、教学重点与难点

重点：分层抽样的应用；

难点：分层抽样的合理性与公平性．

五、教学方法

因本节内容较简单，且主要内容为概念型知识，故本堂课主要采用讲授法．

六、教学基本流程

创设情境，导入新课

启发引导，理性概括

观察感知、例题学习

反思小结、自我提升

课后作业，自主学习

七、教学过程设计

教学环节

创

设

情

境

导

入

新

［问题1］回顾什么是简单随机学生独立思考从具体的问题入抽样和系统抽样，他们的优缺点然后进行分组手，给足学生自我分别是什么？

讨论．

探索的空间，增强学生自主学习的意识，让学生体验教学内容

师生互动

设计意图

［思考实例］某校高一学生共有

500人，经调查，喜欢数学的学

生占全体学

生的，不喜欢数学

教师巡视，关到探索发现的乐的占，介于两者之间

的占，为注学生讨论情趣．

了考察学生的期中考试的数学

况进度．

成绩，应该采用哪种抽样方法？

学生们会用前面学过的简单随

机抽样（抽签法，随机数表法）、

有利于学生更进一步体会学过的

课

系统抽样法等去尝试．

根据学生们讨简单随机抽样与［教师点拨］抽签法操作起来非论的情况，教师系统抽样的优缺常的费事，而其他的两种方法考进一步的设立点，以及它们的不虑不到高一、高二、高三同学体问题，使解决问同之处，通过方法重的不同情况，所以在抽样的时题的方法更完的不断改进，进一候应该考虑到样本中三个层次善，逐渐引出分步培养学生自主的同学应该合理的分层配．

抽解决问题的能力．

样．

通过此问，让学生养成善于提出

最后，全班的同学达成一致共

识：根据高一、高二、高三三个

年级人数在全校学生人数中所

占的比例，在各个年级中分别进

设问后，让为什么．

行简单随机抽样，即

喜欢的同学中应抽取： 人；

学生思考，老师引导，得出肯定

不喜欢的同学中应抽取： 答案．

人；

介于两者之间的应抽取： 人．

［问题2］这样的抽样能保证每个个体被抽到的可能性一样吗？

通过大家的一致努力，我们共同这一部分应该从实例入手得到解决了当总体由有明显差别的有学生们自己的

概念更容易理

启

发

引

导

理

性

概

括

几部分组成时，如何抽样的问思考、讨论、提解，通过自己的努题，而这种方法就是另外一种我炼、总结．

们比较常用的随机抽样方法——分层抽样．

现在大家结合着上面的实例，总结一下分层抽样的概念以及具体的实施步骤．

将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样，这种抽样方法叫做分层抽样．

分层抽样的步骤：

①经总体按照一定的标准进行分层；

②计算各层的个体数与总体的个体数的比；③按照各层的个体数占总体的比确定各层应该抽取的样本容量；

力得到得到了解决一类问

题的方法，能够让同学们体验成功，大大提高学习的热情．

④在每一层中进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样）．

观

察

感

知

例

题

学

习

例1．某中学高中学生有900通过这一例题，

通过例1，进一人．其中高一年级有400人，高使同学们更加步熟悉了分层抽二年级有300人，高三年级有200熟悉分层抽样样方法的应用条人，为了考察他们的体重状况，方法的具体实件和实施步骤，但应该采用哪种抽样方法呢？

施过通过实例和例1，很多同学必然会有疑问，自然的引出问题3，这时给出问题，能更进一步的激发学生的学习热情及探索 [分析]因为总体由明显差异的程．

三部分组成，故考虑用分层抽样

的方法．

高一年级抽取人 ，

高二年级抽取人 ，

高三年级抽取人 ．

[问题3]如果将前面例1中高一、

这一问题是生精神，进一步完善高二、高三的学生人数分别改为活中会经常遇知识结构．

402人、296人、202人呢？这样，到的普遍的问

有些层面上抽取的学生数用除题，可以有学生

法算出的结果不再是整数，像这们分组讨论，给

样的情况在现实中是比较普遍出一个结果．老

的，那么这时又该怎么取呢？

师对他们的各

[分析]此时可能很多同学想到种想法进行点

的是“四舍五入”法，然后给出评，较为集中的

下面的例子，考虑“四舍五入”答案应该是“四

法是否具有“普遍性”呢？

舍五

[思考反思]某大学就餐中心为入”．

了了解新生的饮食习惯，以分层

抽样的方式从1500名新生中抽

取200名进行调查，新生中的南

方学生有500名，北方学生有800

名，西部地区的学生有200名，

应如何抽取？

这一部分让

[分析]该问题总体由明显差异同学们自行考

的三部分组成，故仍考虑用分层虑，找到“四舍

抽样的方法．但是刚才考虑的五入”法的不足

“四舍五入”法很明显行不通之处，通过小组

了．那能不能找到一个更具有说讨论找到更加

服力，更具普遍性的方法呢？三可行，更具有说

者的小数部分完全一样，整数部服力的一种方

分为66+106+26=198人，还剩余法．

2个名额，那么这剩余的2个名

额又该给谁呢？试想尽管小数

部分都是0.7，代表的总体中的

人数也都约是5.25人．

而这

5.25人在800人中的重要性，远

没有在200人、500人中的重

要

性大，所以根据公平性原则，这

进一步巩固所学的新知识，符合学生的认知规律．

剩余的2个名额应分给南方和西

部地区．

也就是说除了与小数

部分有关，还与各层的基数（各

便于教师及时地了解学生对新知层人数）有关，此方案是按照大这两个例题可识的掌握情况，以小来分配剩余的2个名额以由学生板演，便进一步调整自的．

即分别为67，106，27人．

学生在做题的己的教学．

例2．某公司有员工500人，其过程中，教师应

中不到35岁的有125人，35—进行课堂的巡49岁的有280人，50岁以上的视，并对个别的有95人，为了调查员工的身体学生进行指健康情况，从中抽取100名员工，导．

应该用什么方法？应该怎么抽

取？

学生做完，

例3．某市电视台在英特网上征老师简单的分集电视节目的现场参与观众，报析，让其他同学名的共有12000人，分别来自4进行点评，最后个城区，其中东城区2400人，老师再加以总西城区4605人，南城区3795人，结．

北城区1200人，用分层抽样的

方式从中抽取60人参加现场节目，应当如何抽取？

反

思

（1）分层抽样的定义．

分别找学生进让学生巩固本节（2）分层抽样的实施方法和步行总结，其他学课

所学，并对本

小

结

自

我

提

升

课

后

作

业

自

主

学

习

骤．

（3）分层抽样的公平性．

生补充，老师做课所学有更加全最后的完善，并面地认识．

通过（4）三种抽样方法的比较，给用多媒体展对三种抽样方法出三种抽样的特点，相互联系，示．

使用范围，共同点．

的总结，不但巩固所学，而且使得知识

更加的系统．

必做：课本练习1、2 选做：课本练习3

课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受情况，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容．对作业实施分层设置，分必做和选做，利于拓展学生的自主发展的空间．

八、板书设计

本节课的板书主要分为两个版块，左半部分为主板，主要书写本节课的标题和主要知识，右半部分为副版，主要用于练习和草稿的书写．板书具体内容

根据实际当堂发挥，在此不作具体表述．

（板书设计要求：不仅仅是从表面上要求做到美观、整齐，充分合理地利用板面，更重要的在于板书可以使课堂讲授的主要内容按一定的形式有条理地呈现在黑板上，有助于学生更好地突破难点、掌握重点，进而提高教学质量．）

九、教学反思

在本节课的设计过程中，我体会到问题在教学过程中的重要性，一个好的问题的提出，不仅要充分调动学生们学习的兴趣和学习的积极性，达到我们的教学目标，还应该充分考虑让每一位同学能够真正的参与到教学中来，每一位学生在思考问题的过程中都能够有所收获，能够体验到思考所带来的成功的感觉．