2.1.3 相等向量与共线向量教学内容概述

2.1.3 相等向量和共线向量

【教学目标】

1. 掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 2.

通过对向量的学习，初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 3. 培养认识客观事物的数学本质的能力.

【教学重点】

理解并掌握相等向量、共线向量的概念.

【教学难点】

平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 【教学方法】

本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法，引导学生分析归纳，形成概念．

【教学过程】

环节

导

入

新

课

教学内容

复习向量的基本概念．

提出三个问题让学生思考

师生互动

师生共同回忆向量的基本概念和两个特殊的向量

1．探究学习

相等向量的定义：相等向量定义：思考？

1、满足什么条件的两个向

以问题为引导得出相应的定义，让学生能感受到从旧知识过度到新知识一种思维过程是本节课教学设计的重点．

深度挖掘教材加深对概念的理解

通过补充说明能帮助学生更好地去理解。

巩固理解，形成记忆．

设计意图

为知识迁移做准备．

长度相等且方向相同的向量叫相等向量.

量是相等向量？单位向量是相等向量吗？

说明：

（1）向量a与b相等，记作a=b

（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关. 共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）

说明：

（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. （3）两平行的非零向量在其方向与模两个要素上可能出现哪几种情况？

2、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？

3、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？

从开始给出的三个问题让学生主动思考，然后教师直接给出定义。并对定义的理解进行更一步的说明帮助其理解

新

课

例1：判断下列命题的真假

（1）若

a与b都是单位向量，则a＝b

教师出示例题

通过例1，让学生

（2）与任何向量都平行的向量是零向量. 进一步掌握相等向量

（3）a与b

是方向相同的非零向量，是和共线向量的定义。

a

∥b

的充要条件.

（4）

a∥b且

b∥c，则

a与c

共线.

真命题：（2）、（3）

假命题：（1）、（4）

通过对三个例题的讲解，

例2：如图，设O是正六边形例2提高学生的进一步巩固学生对概念的理解

ABCDEF的中心，

读图能力，并与前面

学过的知识结合，对分别写出图中与向量OA,OB,OC

学过的定理有更深层相等的向量.

次的认识和理解．

解：

例题2教师先不讲评，先让学生自己完成，然后与学生一起讨论核对答案

．

例3：给出下列命题：

⑴两个向量，当且仅当它们的起点相同，终点相同时才相等；

⑵若

AB=DC

，则A、B、C、D四点是平行四边形的四各顶点；

⑶若a=b，b=c则a=c；

⑷若

a∥b,

b∥c，则

a∥c

其中所有正确命题的序号为__(3)____.

练习一

例3让学生讨论，分析自己得出答案

通过学生讨论，老师点拨，帮助学生分解难点，明确解题步骤．

OA=CB=DOOB=EO=DCOC=FO=ED=AB

新

课

1、下列物理量中不是向量的有

(

)

（1）质量；（2）速度；（3）位移；

（4）力；（5）加速度；

（6）路程；（7）密度；（8）功

答案：1，6，7，8

练习二

学生模仿练习．

通过练习对本节课的所学

根据学生做题情况，了解学生对本节课知识的掌握情况．

2、在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（ ）

内容进行自我监测

→→→→A、AB与AC共线 B、DE与CB共线

→→→→C、AD与AE相等 D、AD与BD相等

练习三

3、在四边形ABCD中，AB＝DC，则四边形ABCD是__________.

1、描述向量的两个指标：模和方向. 2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比. 3、共线向量与平行向量关系、相等向量.

教材

P77

练习A 组第3，4题．

D

师生合作

小

结

作

业

梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．

巩固拓展．