1.2.3 循环语句教案（名师）

3.2.1

古典概型

安庆市广圩中学：阮成北

一、教学目标；

二、教学重点、教学难点；

三、教学过程；

考察两个试验：

1、掷一枚质地均匀的硬币的试验；

2、掷一枚质地均匀的骰子的试验。

在试验1中，结果只有两个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件；

在试验2中，所有可能的试验结果只有6个，即出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”，它们都是随机事件。

我们把这类随机事件称为基本事件。

基本事件的特点：

1、任何两个基本事件是互斥的；

2、任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

在掷硬币试验中，必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”组成；

在掷骰子的试验中，随机事件“出现偶数点”可以由基本事件“2点”、

“4点”和“6点”，共同组成。

例1、从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件。

1

解：所求的基本事件共有6个：

A={a、b}，

B={a、c}，C={a、d}，

D={b、c}，

E={b、d}，

F={c、d}。

上述试验和例1的共同特点是：

1、试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

2、每个基本事件出现的可能性相等。

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。

思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少?随机事件出现的概率如何计算？

在掷均匀硬币试验中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即

P（“正面朝上”）=P(“反面朝上”），

由概率的加法公式，得

P（“正面朝上”）+P(“反面朝上”）=P（必然事件）=1

因此P（“正面朝上”）=P(“反面朝上”）=1/2。

在掷骰子的试验中，出现各个点的概率相等，即P(“1点”）=P(“2点”

）=P(“

3点”

）=P(“

4点”

）=P(“

5点”

）=P(“

6点”）

。

反复利用概率的加法公式，我们有

P(“1点”）+P(“2点”

）+P(“

3点”

）+P(“

4点”

）+P(“

5点”

）+P(“

6点”）=P（必然事件）=1。

2

所以

P(“1点”）=P(“2点”

）=P(“

3点”

）=P(“

4点”

）=P(“

5点”

）=P(“

6点”）=1/6。

“出现偶数点”所包含的基本事件的个数P“出现偶数点”()基本事件的总数对于古典概型，任何事件的概率为：P(A)A包含的基本事件的个数基本事件的总数

例2、单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少? “答对”所包含的基本事件的个数解：P“答对”()410.254

探究：在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？

例3、同时掷两个骰子，计算向上的点数之和是5的概率是多少？

我们把两个骰子标上记号1、2以便区分得：

（1，1），

（1，2），

（1，3），

（1，4），

（1，5），

（1，6）

（2，1），

（2，2），

（2，3），

（2，4），

（2，5），

（2，6）

（3，1），

（3，2），

（3，3），

（3，4），

（3，5），

（3，6）

（4，1），

（4，2），

（4，3），

（4，4），

（4，5），

（4，6）

3

（5，1），

（5，2），

（5，3），

（5，4），

（5，5），

（5，6）

（6，1），

（6，2），

（6，3），

（6，4），

（6，5），

（6，6）

思考: 为什么要把两个骰子标上记号?如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？

例4、假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0、1、2、……、9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？

学生思考，启发解决。

例5、某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？

思考：你能列出30种基本事件和事件A包含的基本事件吗？

我们把每听饮料标上号码，合格的4听分别记作1、2、3、4，不合格的分别记作a、b，只要检测的2听中有一听不合格，就表示查出了不合格产品。

探究：随着检测的听数的增加，查出不合格的产品的概率怎样变化？为什么质检人员一般都采取抽查的方法而不是采用逐个检查的方法？

四、小结与反思；

五、作业布置。

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