阅读与思考 三角学与天文学教学设计(教案)

《三角学与天文学》教案

三维目标

1.让学生了解数学中三角知识的广泛应用，培养学生观察问题、提出问题的探究能力,进一步培养学习数学的兴趣和抽象概括能力;启发学生运用函数模型表述思考和解决现实世界中蕴涵的规律,逐渐形成善于提出问题的习惯,学会数学表达和交流,发展数学应用意识. 2.教会学生数学的实际应用价值,使学生感受到学习三角的必要性的重要性,激发学生学习的积极性. 重点难点

教学重点: 理解三角的模型化思想,体验三角与天文的美学价值. 教学难点: 如何让学生体会到数学的实用性，让学生感受数学的美. 课时安排

1课时

解析天文学（Analytic Astronomy），又称为坐标天文学（Coordinate Astronomy），是使用代数方法进行研究的天文学，2008年6月29日发现的周坚定律就是它的理论基础，2009年3月8日创立的解析宇宙学（著作权登记证号是：2009-A-020687）的解析观点促成了它的提出。那么，解析天文学能够为我们带来什么呢？就让我们通过具体的实际应用来回答这个问题吧。

我们知道，天文学研究方法主要就是观测，被动地观测，并根据已经存在的事实来进行分析，属于观测能力的范畴，而数学思想方法是对数学知识最高层次的提炼与概括，是数学知识的精髓，属于思维能力的范畴。说实在的，如果这两种方法组合起来的话，那么会出现什么呢？会出现天文学的数学思想方法，即天文数学思想方法。

天文数学思想方法是数学知识对天文学研究最高层次的提炼与概括，是天文观测的精髓，属于观测思维能力的范畴，是天文观测转换为天文知识的

桥梁。

解析天文学（Analytic Astronomy）是天文观测转换为天文知识的天文学分支学科，是由家住广西柳州市柳北区柳长路611号的土生土长的普通中国人周坚独立创立于2009年3月8日，当时取名为解析宇宙学，其著作权登记证号是：2009-A-020687。目前，笔者对天文数学思想方法进行了归纳，具体结果报告如下。

一、函数与方程思想

所谓函数与方程思想就是对天文观测现象进行函数与方程的基本运算，这是解析天文学的最重要的一种天文数学思想，在天文学和数学之间起到了相互翻译的作用。

函数思想就是将所观测到的天文问题借助建立函数关系式，结合初等函数的图象与性质，加以分析、转化、解决有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题来实现天文观测向天文知识转换。

方程思想就是将所观测到的天文问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型来实现天文观测向天文知识转换。

函数与方程思想在解决天文学问题主要从以下两个方面着手：

其一，把天文学问题中的直接观测数据与非直接观测数据建立对应关系统一在方程中，通过解方程将天文观测向天文知识转换。

其二，根据天文学变量间的关系，符合某些方程的性质和特征，通过研究方程所具有的性质和特征将天文观测向天文知识转换。

二、象数转换思想

所谓象数转换思想就是把天文观测现象这个“象”

转换为数量关系这个“数”来研究天文的思想方法，即根据天文学的问题的解决需求，可以把天文观测现象通过直接观测数据与非直接观测数据的数量关系转换为图形的性质和特征去研究，或把图形的性质和特征转换为直接观测数据与非直接观测数据的数量关系去研究。由此可见，象数转换思想，不仅是一种有效的天文学问题解决方法，而且也是一种有效的天文数学思想方法，在解析天文学

中一经应用，硕果累累（详见笔者一系列解析天文学应用博客）。

象数转换思想的践行就是要进行象与数的转换，具体途径有三条。

其一是建立，通过坐标或坐标系的建立，引入数量化静为动，以动求解来解决天文学问题。比如我们观测太阳的距离是一个为1天文单位的静态特征，现在我们让1天文单位这个“静”距离数量“动”起来，由此来求解在n天文单位或m光年之遥远距离外来观测太阳的动态观测特征。

其二是转换，通过分析天文观测现象与数的特点，把天文学问题转换为数的问题来研究。比如将距离转换为光传播距离，恒星的光谱类型转换为恒星的绝对星等，天体的红移视作天体的周坚红移等等。

其三是构建，通过对天文观测现象与数的分析，联想相关知识构建图形或函数等。比如构建一个天文观测现象，构建一个函数，构建一个图表等。

总之，函数与方程思想就是用函数和方程的观点以及方法处理天文观测中的直接观测数据与非直接观测数据之间的关系，而象数转换思想就是用图形的性质和特征处理天文观测中的直接观测数据与非直接观测数据之间的关系，无论是函数与方程思想，还是象数转换思想，它们都是解决天文学问题的思维方式，是很有意义的天文数学思想，解析天文学就是这种天文数学思想方法综合应用的理论结晶。