阅读与思考 概率与密码ppt课件课堂实录

几

何

概

型

一、该片段教学目的、内容分析：

本片段教学选自人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》必修3§3.3节，《几何概型》共安排3课时,本片段教学截取是第1课时的概念形成部分，主要是学习几何概型的概念形成过程和特点。

几何概型是区别于古典概型的另一类等可能概型，将研究有限个基本事件过渡到研究无限多个基本事件。几何概型的学习是建立在古典概型的学习基础之上，少数学生受古典概型学习的影响，容易忽视对几何概型的判断和选择，不善于把求未知量的问题转化成几何概型求概率的问题，而常常转化成古典概型进行分析。通过学习，感受几何概型在解决实际问题中的作用，让学生真正体会到判断几何概型的特点，利用回顾、猜想、试验、对比等手段来帮助学生解决问题。

教学目的：

知识与技能：

1、通过具体实例正确理解几何概型的定义及与古典概型的区别；

2、理解几何概型的概率计算公式。

过程与方法： 1、通过“绳子问题”、“转盘游戏”和“细菌问题”三个试验感受结果的无限性与等可能性，引入几何概型；

2、通过计算引例中的概率问题，互相交流得出几何概型的计算公式，体验从特殊到一般的思想方法；

3、通过分析具体问题的实际背景对问题进行观察、对比和交流讨论，能找出（画出）全部结果构成的区域以及满足条件的事件所构成的区域，从中领悟类比思想、转化思想、数形结合思想。

情感与态度价值观：在引入以及问题探究部分充分发挥学生的合作意识和团队精神，认识几何概型在实际生活中的应用，从中体验成功的喜悦。

二、该片段教学重点、难点：

教学重点：1、理解几何概型的定义；

2、能够正确区分几何概型及古典概型两者的区别。

教学难点：1、等可能性的判断及对几何概率模型中基本事件的构成分析；

2、将实际问题转化为几何概型。

三、教学设计

1

教

学教 学 内 容

步

骤

一、

1、古典概型：

复

（1）所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性)；

习

。

约

（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）1 2、古典概型的概率公式：

分

A包含的基本事件的个数P(A)

钟

基本事件的总数

二、

情

景

引

入

约

3 分

钟

【情景引入】

教师

活动

引导学生回忆古典概型概念。

学生

活动

思考问答。

设计

意图

复习古典概学生可以更好地对比与几何概型的异同点。

题，并回型的概念，让

动手实验：

现有一根长度为3cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，引导学生解决如何剪才能使得所得两段绳长都不小于1cm？

问题。

想一想：

那么剪得两段的长都不小于1cm的概率有多大？

探索：如图所示，把绳子三等分，于是当剪断位置在中带领学生一起间一段时，事件A发生，于是

探索这中间线段长度1个问题P(A)＝的求解。

整条线段长度3

问题：

（1）这个概率问题是我们所学的古典概型吗？

引发学生找出（2）本题中基本事件是么？

两种概型的区（3）基本事件的个数？

别及联（4）满足条件的基本事件个数？

系，待学m生得到对比古典概型公式：P(A)， n结果后，提出“这区别：基本事件的无限性

是不是联系：基本事件发生的等可能性

一种新的概率模型？

学生动手，实际操作，小组讨论问题。

思考问题，并求解，学生代表发言。

学生思考并小组讨论两个概型的联系和区别。

通过学生动手实验和小组，初步感受几何概型的计算，引入新课。

通过探索，设置悬疑，激发学生的求知欲。

通过与古典概型的对比，感受基本事件的无限性，让学生意识到这种概率模型是与古典概型不同的另外一种，学生初步感知几何概型。

2

三、

问

题探究

约

8 分钟

【探究1】博罗中学每年的游园活动期间，同学们如果

1．教师参加活动获得了10张奖票，就可以参加转盘抽奖游戏。展示实和同如图所示，规定箭头指向红色区域中奖，箭头指向黄色物，学一起区域没有中奖。

模拟这个过程。

问题：同学中奖的概率是多少？

2.利用几何画板模拟转盘游戏试验。

（6等分圆盘） （不均分的圆盘）

模拟实验：统计试验结果，并提交统计报告。

3.向学生提出问题。

计算机模拟验证：利用几何画板展示模拟的过程和结

果。

3

1.小组配合进行转盘游戏的实验，并提交实验报告的结论。

2.展示实验报告的结论。

1.通过生活中的实例引发学生的学习热情，并联系情景问题，逐渐发现几何概型与古典概型的区别，联系及特点。

2.“一切知识都是从感官开始的”，模拟实验可以让学生体验“指针指向的等可能”

3.巩固随机模拟的统计思想：由试验获得频率，再由频率近似估计概率。

4．通过亲历试验，学生体验到试验结果的随机性与规律性，体会随着试验次数的增加，结果的精度会越高。

问题1：从试验的统计中可以发现，和猜想的结果一样

吗？（从实验结果的频率可以估计出，两个转盘中奖概教师提出问题，率均为0.5。）

引导学问题2：试验中的基本事件是什么？每个基本事件的发生思考从角度、生是等可能的吗？符合古典概型的特点吗？全部结果面积、长构成的区域是什么？如何度量？构成事件的区域是什度三个么？如何度量？根据特点寻找出解法。

角度去

法1：因为指针指向的每个方向都是等可能性的，可以看问题。以角度作为事件的总体，一圈就是360度，红色区域恰

好占了180度，所以

指针转半圈的度数1

P(A)

指针转一圈的度数2

法2：因为指针指向的每个方向都是等可能性的，可以

以面积作为事件的总体，所以

红色的扇形的面积1P(A)

整个圆的面积2

法3：因为指针指向的每个方向都是等可能性的，可以

以弧长作为事件的总体，所以

红色区域扇形的弧长1P(A)

整个圆的周长2

教师提【探究2】有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一出问题，个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细引导学菌的概率。你是怎样计算的？

生思考从体积方面去思考问题。

0.1升水的体积1

P(A)

1升水的总体积10

问题：试验中的基本事件是什么？（细菌出现的每一个

位置都是一个基本事件,细菌出现位置可以是1升水中

的任意一点。）

4

学生思考，共同进行试验统计的总结，并研究此概型是什么概型，小组讨论出用什么的方法解决问题。

小组讨论出用什么的方法解决问题。

通过二维平面上的概率问题，学生小组合作学习，使学生体会到这种新的概率模型的求解与某个区域的几何度量有关。

在概念的形成环节中设计了三个不同的例子分别与长度、面积、体积有关，让学生感受不同背景下的几何概型。

问题:同学们观察对比，找出绳子问题、转盘试验、细引导学生对引菌问题的共同点？

例和两个探究相同点：1、有一个可度量的几何图形D；

的概率2、试验看成在D中随机地指向一点；

模型进行总结。

3、基本事件的无限性。

4、基本事件的等可能性。

学生通过观察、思考、小组讨论找出几个例子的共同点与不同点。

学生思考，进行小组讨论后，积极发言。

学生思考，并用数学语言进行总结出几何概型的概念。

学生通过观察、思考、小组讨论找出它们的共同点与不同点，从而为引出几何概型的概念和计算做铺垫。

通过几何概型和古典概型的对比及两个几何概型问题的联系，引发学生自己描述几何概型的概念。这样的教学方式，既使学生成为课堂的主人，又体现了数学中类比的思想，能让学生更好的了解几何概型，从而突出教学重点．通过递进式地设置问题，使学生将实际问题转化成数学概念,体验到了探寻数学规律的乐趣,加深了学生对概念的了解和对公式的探究。

几何概型的概念： 对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中每一个三、

点被取到的机会都一样;而一个随机事件的发生则理解概念形为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段,平面图形,立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型。

成

几何概型计算公式： 一般地,在几何区域D中随机地取一点,记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率为: 构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）约

p(A)3

分钟

在前面问题的铺垫下，教师引导学生用自己的语言描述几何概型的概念。

教师启发学生得到几何概型计算公式，之

后向同学讲解这个公式。

5

附板书设计

§3.3几何概型

定义：

计算公式：

情景引入:

引例1:

引例2:

设计理由：课件并不能代表一切，美观大方的板书重点突出浓缩了教学内容，同时为学生提供了规范的书写。

四、教学设计自我评价

本节课采用了类比的思维方式，让学生明确古典概型与几何概型的异同。在启发式教学方式的引领下，以问题串的形式开启学生思维之门。

我认为本节课有以下五个方面做得比较成功：

（1）通过具体的问题情境引入，容易激发学生的学习兴趣和求知欲。

（2）通过与古典概型对比，产生矛盾，促使学生迫切想去探求解决问题的方法。

（3）分解难度，将抽象的概念“解剖”，易于理解。

（4）问题设置层层递进，由浅入深，有层次有目标地解决各个难点，符合学生的学习规律。

（5）本节课中所体现的极限思想、类比思想、转化思想等将会对学生的思维发展有所帮助。

本节课问题设置略显紧密，使得学生发挥的空间不够.如何设计问题才能使学生的思维更活跃，不仅能认识问题、解决问题，还能创设问题？这尚需进一步思考。以上就是我对《几何概型》概念形成这个片段教学的设计，欢迎各位专家、老师批评指正，谢谢大家！

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