探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质教学设计内容推荐

数学必修4 正弦、余弦函数的图像与性质

教师：朱建军

教学目的1．利用三角函数线、五点法画正弦、余弦函数的图像

2．利用图像研究其性质

3．会利用性质分析问题

本小节主要内容是正弦函数、余弦函数的图像与性质，周期性、单调性、及奇偶性。近几年的高考中出现频率较高，多以小而活的选择题、填空题的形式出现，也与其他知识相结合，出现在解答题中，以简单题、中档题为主，有时也会出现以函数性质为主，结合图像的综合题。

本节重点是正弦函数、余弦函数的图像与性质（定义域、值域、周期性、单调性及奇偶性）；数形结合的思想方法贯穿始终。

本节的难点是正弦函数与余弦函数之间的关系。关键是让学生熟练把握三角函数图像的形状特征，并能在图像的直观性下研究函数的性质。

教学过程

教师活动

学生活动

目标达成

开门见山引入

讲清作法，边讲边示范

简洁写出

教学任务分析

一、情景设置

为了更加直观地研究三角函数的性质，可以先作出它们的

图象. 问题：怎样作出正弦函数的图象？

（1）让学生展开讨论，如何使sinx“竖”在处？

（2）经过讨论，师生总结，边示范边完成图像

二、学生活动

1．利用单位圆中正弦线作正弦函数的图象

学生作图

教师计算机演示

作法：（几何作法）

（1）在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位

圆，从O1与x轴的交点A起，把O1分成12等份，过O1上检查学生各点作x轴的垂线，可得对应于0,,,,,2等角的正弦的情况

632

x

作法

用类比的方法引出余弦函数的图象的做法，再用诱导公式及平移得到图象

教师归纳

改用另一种方法作图，提高学生的发散思维能力

线；

（2）把x轴上0~2这一段分成12等份，把角x的正弦线向

右平行移动，使正弦线的起点与x轴上的点x重合；

教师分析（3）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦学生理函数ysinx，x[0,2]的图象. 解，自然因为终边相同的角的函数值相同，所以，函数ysinx，地得到图x[2k,2(k1)]（kZ）且k0的图象与函数ysinx，象

x[0,2]的图象的形状完全相同，只是位置不同，于是只要

将函数ysinx，x[0,2]的图象向左、右平移，就可得到函

数ysinx，xR的图象.

xR与函数ysin(x),xR是同一余弦函数ycosx，

2

个函数；这样，余弦函数的图象可由：

正弦曲线向左平移个单位得到，即：

2

师生共同合作，得

出正余弦3．五点法作图ysinx，x[0,2]；

函数的五点法作图

3

2

0

自变量

x

222．余弦函数的图象

函数值

2y 0 1 0 -1 0



322

五点法作图ycosx，x[0,2]

三．数学应用

例1.用五点法画出下列函数在x[0,2]的图像

⑴y1sinx；⑵ycosx

例2.作出下列函数在x[0,2]的图像

⑴ysinx；⑵ysinx

四．练习

1、说出f(x)sinx,x[0,2]的单调区间

2、说出f(x)cosx,x[,]的奇偶性

教师引导学生动手，共同评讲

小2.通过图像研究正弦、余弦函数的性质

结1.正弦函数、余弦函数图像的画法

3.利用正弦、余弦函数的性质，进行简单的运用

课题

5.变换法作ycosx的图1.正、余弦函数线

像

336.五点法作余弦函数图像

2.作点(,sin) 总结提炼

7.例1 443.用几何法作ysinx,x[0,2]的图像

例2 演练反馈

4.五点法作正弦函数图像

板书

作优化设计1.4.1 业课后

小记