小结教学设计与反思

目

录

一、教学内容解析............................................................1 二、教学目标设置..........................................................1 三、学生学情分析..........................................................2 四、教学策略分析..........................................................2 五、教学媒体支撑..........................................................2 六、教学过程 ...............................................................3

游戏导入

......................................................................3

基本事件.................................................................................3

古典概型概念

......................................................................4

古典概型概率公式....................................................................5 例题讲解...................................................................................6 解决课题引入...........................................................................7 当堂检测...................................................................................8 课堂小结...................................................................................8 课后作业...................................................................................8 七、参考文献....................................................................................8 八、支撑材料....................................................................................8

人教A版必修三3.2.1

古典概型教学设计

一、教学内容解析：

本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在学习随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的

。教学重点是理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。古典概型属于概念性知识，是一种较为抽象概括的有组织知识类型。而利用古典概型求随机事件概率是一种程序性知识，与古典概型概念认知息息相关。古典概型是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位，起到承上启下的作用。学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，有利于理解概率的概念，加深对生活中随。机现象理解。主要反映了统计中是化归思想，渗透数形结合，分类讨论等思想，培养了学生数学建模能力。

二、教学目标设置：

1、总体课程目标：理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

2、课堂教学目标：

（1）通过学生对掷硬币、骰子试验结果引出基本事件及其特点，引导学生归纳概括出古典概型的两个特征，结合生活实际问题反馈判断从而深化巩固古典概型的特征。

（2）鼓励学生通过模拟试验观察、类比,归纳总结出古典概型的概率计算公式。.会用列举法（树状图和列表法）计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率, 渗透数形结合、分类讨论的思想方法。

（3）例题结合生活背景通过展示两种解法，分组讨论，让学生自主探究，突破

概率的计算问题的关键是：先要判断该概率模型是不是古典概型这一教学重点。体验将问题转化为古典概型中的思想（化归思想），提高学生数学建模意识，尝试用概率知识解决实际问题。

1

三、学生学情分析：

1.上节课学生已学过随机事件概率，生活随机事件概率例子到处都有。学生对概率有初步认识，而古典概型是比较抽象概念，学生比较难接受，但通过借助问题背景及动手操作，让学生不断体验古典概型的特征，从而理解古典概型概念。

2.学生对生活中概率，较难将实际问题模型（古典概型）化，因此在教学应重视培养学生建模的意识的能力。

四、教学策略分析：

（1）结合学生学情，课题引入选择游戏形式提出问题，概念辨析背景包括例题背景都是一些生活中常见生活实例，从而激发学生求知欲。体会数学来源于生活。

（2）由游戏形式动手实践，多媒体模拟实验演示感知，提出问题，再进行观察分析从而启发归纳整理古典概型概念及特征，例题中分组讨论法，以学生为主体。

（3）为了突破古典概型特点，结合生活散花生和超市转盘实例进行概念深化巩固。例2展示了两种不同解法，让学生区别和对比中找出原因。例3采用分组讨论，合作交流方式让学生自己探索从而突破概率计算问题的关键是：先要判断该概率模型是不是古典概型。

（4）为了积极调动学生学习积极性，游戏中两个小实验是由基础差的学生参与。而且在分组讨论中，每组都有成绩好的学生，这样能带动整个小组学习气氛。对于课题中比较简单的问题，例如例1找基本事件会选择成绩中等学生起来回答。这样能使课堂师生互动所有学生都有机会参与。

（5）为突破概率计算问题的关键点，例3由学生分组讨论，教师展示学生解法，就是学习反馈的方式。最好的反馈方式就是把课堂交给学生，最后课题引入解决的时候也是由学生独立找出为什么是7最多的原因。课堂后面有当堂检查，更加巩固学生对古典概型的理解，学以致用。

五、教学媒体支撑：

游戏导入环节,学生上台试验,然后多媒体播放两个投骰子,模拟投1000次,发现明显点数和为7的比其它情况高很多,让学生大胆猜想是7最有利。基本事件概念环节，两个试验分别多媒体模拟，更加形象直接，避免了试验的大量性。

2

六、教学过程：

教学环节

游戏导入

教学内容

(1)掷两颗骰子,记下两颗骰子的点数和（学生上讲台演示试验）

（2）掷两颗骰子,以两颗骰子的点数和打赌,你压几点最有利?

师生活动

学生发表意见

教师引导总结：压几点有利？从经验看，我们应该选择出现概率大的点数。

教师多媒体模拟发现是“7”最多。

为什么？这就是我们这节学习内容-----古典概型（引出课题）

学生感悟体验，思考回答

师：多媒体演示模拟试验，引出基本事件的概念。

设计意图

教师创设情境，提高学生参与课堂积极性，符合“学生为主体，老师为主导”；引导学生关注现实生活中概率问题，体会研究概率重要性。

基本事件

试验1：掷一枚质地均匀的硬币，观察出现哪几种结果？

试验2：抛掷一颗均匀的骰子一次，观察出现哪几种点数？

1．基本事件的概念

一次试验可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

如：试验1中的“正面朝上”、

“正面朝下”；试验2中的出现“1点”、

“2点”、

“3点”、

“4点”、

“5点”、

“6点”

2.填表

由填表归纳得到基本事件如下的两个特点：

（1）任何两个基本事件是互斥的；

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

3

多媒体模拟试验演示，避免了操作大量性，更加形象和直观

由试验结果出学生填表，观察发，类比分析结果类比。

特点，培养学生发抽查学生口答基现问题，分析问题本事件特点师生能力

共同归纳。

师：如何找出基本事件呢

例1．从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的基本方法

解：（略）

变式：从字母a,b,c,d中取出三个字母的的试验中，有哪些基本事件？

问题1：观察对比，找出试验1和

试验2的共同特点：

古

典

概

型

概

念

初步感知，熟悉构成任何事件的基本事件。

先让学生尝试着列出所有的基本事件，教师再讲解用树状图列举问题的优点。

用列举法列举基本事可以不重不漏，解决了求古典概型中基本事件总数这一难点，同时渗透了数形结合及分类讨论思想。通过变式让学生举一反三

观察类比两个试验，归纳共同点，从而合情推理引出古典概型概念，体现从具体到抽象，从特殊到一般数学思想。

生：填表，经历共同特点概括过程

师：引导从基本

经观察，概括总结后得到：

事件个数和概率（1）试验中所有可能出现的基本角度分析特征，引事件只有有限个；（有限性）

出古典概率模型（2）每个基本事件出现的可能性概念

相等。（等可能性）

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型

概念辩析

（1）向圆盘内随机地投放一粒花生

米，假设花生米落

在圆盘内任意一点

都是等可能的，你

认为这是古典概型

吗?为什么？

黄绿讨论结果：满足

等可能性，但不满

绿黄足有限

绿绿红（2）某商场为了

4

吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会. 如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域，顾客就可以获得100元、50元、20元的购

物券（转盘等分成20份）.你认为

这是古典概型吗？为什么？

讨论结果：

满足有限性，但不满足等可能性

古

典概型

概率公

式

问题3：在古典概型中，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？

请学生填空

试验一中

：

P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”）

P（“正面朝上”）+P（“反面朝上”）=P（必然事件）=______

因此P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”）=______

试验二中：

P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”）=P（“4点”）=P（“5点”）=P（“6点”）

P（“1点”）+P（“2点”）+P（“3点”）+P（“4点”）+P（“5点”）+P（“6点”）=_____

所以P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”）=P（“4点”）=P（“5点”）=P（“6点”）=_____. 由此类推 P（“出现偶数点”）=____ 问题5：能否探索出可以解决求任意古典型概率

归纳：古典概型计算任何事件的概率计算公式为：

P（A）=A所包含的基本事件的个数

基本事件的总数例2.同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？出现“一枚正面向5

教师提出问题，引导从古典概型特点判断。

学生互相交流，回答补充

学生填空，经历体验两个试验互斥概率加法公式过程，类比到求偶数点概率。

教师提出问题，引导学生由特殊推广到一般

关注生活中数学，进一步理解概念。突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点，培养学生思维的深刻性与批判性。同时让学生深刻认识到数学来源于生活，培养数学建模意识

培养运用从具体到抽象、从特殊到一般分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想。突破寻找古典概型的概率计算公式同时训练了学生观察和概括归纳的能力。

例题讲解

上，一枚反面向上”的概率是多少？

学生甲解：基本事件：“两个正面”、“一正一反”、“两个反面”，得

教师提出问题，学生自主探究，展示1两种做法。

P“(一正一反”）=

3学生互相交流，判学生乙解：基本事件：（正，正），断哪个正确及分（正，反），（反，正），（反，反），析原因

1得P“(一正一反”）=2

突破古典概型的概率计算公式关键是：先要判断该概率模型是不是古典概型（重点判断是否满足等可能性）

归纳古典概型解题步骤: （1）阅读题目,搜集信息；

（2）判断是否是等可能事件,并用字母表示事件；

（3）求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m；

m（4）用公式P(A)=求出概率并下n结论.

例3

同时掷两个骰子,计算：

(1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种? (3)向上的点数之和是5的概率是多少? 学生1：通过树状图法列出

①所有可能的结果是：

（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21种。

②向上的点数之和为5的结果有2个，它们是（1，4）（2，3）。

③向上点数之和为5的结果（记为事件A）有2种，因此，由古典概型的概率计算公式可得

师生共同归纳

让学生进行小结，谈谈体会，帮助他们回顾反思，归纳

分组讨论体现了学生的主体地位，逐渐养成自主探究能力。通过观察比较发现两种不同结果，培养学生观察发现问题从而解决分析问题，从而再次突出了古典概型这一教学重点

生：分组讨论，互相交流

师：展示两种做法引出列表法

生：寻找两种解法结果不相同的原因

6

P（A）＝A所包含的基本事件的个数2＝基本事件的总数21学生2：(列表法）

1号骰子2号骰子1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）123456

由表中可知同时掷两个骰子的结果共有36种。

②在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的结果有4种：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）。

③由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得

P（A）＝A所包含的基本事件的个数41＝＝基本事件的总数369师：上面同一个问题为什么会有两

解决课题引入

种不同的答案呢？

游戏规则：掷两颗骰子,以两颗骰子

的点数和打赌,你压几点最有利?

分析结果：总基本事件共36个，分学生自主探究，别求出点数和为2，3，4，5，6，7，抽查学生回答。

8，9，10，11，12的概率，发现出

现7的概率大

使学生能将实际问题转化（化归思想）为古典概型，了解概率在实际中的应用及其中的化归思想。

7

当堂检测

1．学校为了研究男女同学学习数学的差异情况，对某

班50名同学(其中男生30人，女生20人)采取分层

抽样的方法，抽取一个容量为10的样本进行研究，

某女同学甲被抽到的概率是________．

2．下列试验中，是古典概型的个数为 （ ）

（1）向上抛一枚质地不均的硬币，观察正面向上的概

率；

（2）向正方形ABCD内，任意抛掷一点P，点P恰与点

C重合；

（3）从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数学以致用，巩固之一是2的概率；

加深对本节课的（4）在线段[0,5]上任取一点，求此点小于2的概率．

理解。

A．0 B．1 C．2 D．3 3．将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面向上的概率 (

)．

1135A. B. C. D.

2488

让学生自己小结

①本节课你学习到了哪些知识？

总结知识，总结数

②本节课渗透了哪些数学思想方学思想方法，让学课

生回顾反思，重组堂

法？

小

教师提出问题，

整合知识，帮助学结

学生口答归纳

生自行构建知识体系，养成良好的学习习惯。

课

后作业P130 1,2,3 作

业

七、参考文献：

数学备课大师网站公开的古典概型教学设计。

八、支撑材料

课件（两个试验模拟程序），课堂录像，骰子

8