2.1.3 相等向量与共线向量板书设计

2.1平面向量的实际背景及基本概念

教学目标：

1.

了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；

2.

掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 3、通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 4、通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 教学重点：

理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量. 教学难点：

平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 学

法：

本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念. 教

具：多媒体或实物投影仪，尺规

授课类型：新授课

教学过程

（一）、情景设置：

情景一：

一航空母舰导弹发射处获得信息，某军事目标距离航空母舰1200公里。试问只知道这一信息，导弹能否击中目标？

情景二：

甲乙两车分别以40千米/时、60千米/时的速度从同一地点出发。

甲乙两车都向东行驶，1小时后，他们相距多少千米？

甲车向东，乙车向西，1小时后，他们相距多少千米？

引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？

（二）、探究学习

1、向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量

数量与向量的区别？

向量：既有大小，又有方向的量。

数量：只有大小，没有方向的量。

练习：

已知下列各量：

①力；②功；③速度；④质量；⑤温度；⑥位移；⑦加速度；⑧重力；⑨路程；⑩密度.

其中是数量的有________________

是向量的有________________ 2.数轴与有向线段

由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点表示不同的数量。

对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。

有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。

有向线段的三个要素：起点、方向、长度

3.向量的表示方法

1）、向量的几何表示：用有向线段表示

思考: “向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗? 向量用有向线段表示，但有向线段不是向量

二者的区别：

向量有两个要素：大小，方向

有向线段有三个要素：起点，方向，长度

2）、向量的字母表示：

（1）ａ、ｂ、ｃ . . （2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，AB

（3）向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|。

长度为0的向量叫做零向量，记作0。

零向量的方向时任意的。

长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。

说明：

零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.

4、平行向量定义：

①

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

向量a，b平行，记作

a // b

②我们规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量a，

都有0 // a 。

说明：

（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；

（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ. 5、相等向量定义：

a

B（终点）

A(起点)

长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量，记作：a=b

说明：

（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；

（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无．．．．．．．．．关. ．6、共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，这是因为向量可以平移，与有向线段的起点无关。. ．．．．．．．．．．．说明：

（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. （三）、理解和巩固：

例1如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.

变式一：与向量长度相等的向量有多少个？

变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？

变式三：与向量共线的向量有哪些？

练习：

如图，已知四边形ABCD为▱ABC

(1)

与OA的模相等的向量有多少个

(2)

与OA的模相等方向相反的向量有多少个？

(3)

与AB共线的向量有多少个？

例2

一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向向西偏北50°走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点.

作出AB，BC，CD；

（1）

（2）

求AD的长度。

练习：习题2.1

A组

2 （四）当堂检测：

1、判断下列结论是否正确，若不正确，请简述理由. ①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上； ②单位向量都相等； ③共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。 2、下面几个结论：

（1）若a = b，b = c，则a = c。

（2）若|a|=0，则a = 0

（3）若|a|=|b|，则a = b

（4）两个向量a、b相等，当且仅当|a|=|b| 且ａ∥ｂ

（5）若A、B、C、D是不共线的四点，AB= CD，则四边形ABCD是平形四边形。

其中正确的个数是(

)

A．0

B. 1

C. 3

D. 4

2、下列说法正确的个数是(

)

①向量a，b共线，向量b，c共线，则a与c也共线；

②任意两个相等的非零向量的起点与终点都分别重合

③向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；

④有相同起点的两个非零向量不平行.

A.1

B.2

C.3

D.4 （五）归纳小结：

向量的概念:

向量的表示方法

零向量、单位向量概念：

相等向量定义：

共线向量与平行向量关系：

（六）课后作业：

作业：

习题2.1

3，4，5

（七）板书设计

1.向量：

6.共线向量

2.向量的表示

例1

3.向量的模

例2

4.平行向量

练习：

5.相等向量

小结：

（八）课后反思

本节内容主要是概念的教学，课前准备充分，教学目标明确，重点突出，通过一些生活实例化解难点。结合多媒体教学手段实现向量的动态化，加深学生印象。概念的讲解过程鼓励学生积极思考，尝试总结，达到了很好的效果。整节课发挥了学生的主体作用，调动了学生的积极性和主动性。不足之处在于，对后排个别学生关注度不够，课下要进一步了解他们对本节内容的掌握情况。