2.1.2 系统抽样教学设计(教案)

2.2系统抽样教学设计

一、教学目标：

1.

知识与技能：

（1）正确理解分层抽样与系统抽样的概念；（2）掌握分层抽样与系统抽样的一般步骤及特点；（3）理解简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的区别与联系，并能准确的选择最合适的方法进行抽样。

2.

过程与方法：

通过对现实生活中实际问题的分析解决，体验抽样在生活中的应用，渗透实际问题中的统计思想。

3.

情感态度与价值观：

通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计与“精确”性的矛盾统一，激发学生自主探究的意识，在探究过程中体会合作学习的乐趣。

二、教学重点与难点：

教学重点：正确理解分层抽样与系统抽样的定义、步骤及特点；

教学难点：分层抽样中每层抽取的样本数；系统抽样中，当不能整除时应如何实施系统抽样。

三、教学方法及教具：

观察、思考、交流、讨论、概括；多媒体的使用。

四、数学学科核心素养：

探讨如何从读懂数学，挖掘其中数据之间的联系。进一步理解分层与系统抽样的意义，认识统计对事件的判断、比较、预测作用，增强数据分析和数学运算能力，更加渗透分层与系统抽样的数学思想。

五、教学过程：

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1.复习回顾：

抽样的特点：每个个体被抽取的可能性相同、样本具有代表性

简单随机抽样

（1）概念：一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回抽取的方法从中抽取n个个体作为样本，且每个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样。特点是：有限性，逐个性，不回性，等可能性。

（2）方法：抽签法和随机数法（注意首个编号特点）

2.新课导入：

（1）问题探究1 一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？

当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例在每一层进行抽样，每一层的样本之和就是最后抽取的样本，这样从人数这个角度来看，样本结构与总体结构基本相同。这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。

（师生共同板书过程）

3.引出定义：

阅读课本P12-13思考如下问题:

分层抽样的概念？分层抽样有哪些特点？分层抽样的步骤？

（1）概念：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。

（2）步骤：

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a 根据已有信息,将总体分成互不交叉的层；分层

b 按比例确定各层应该抽取的个体数；（由总体中的个体数N与样本容量n确定抽样比:

）；求比

c 各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取；定数

d综合每层抽样，组成样本；抽样

即：分层 求比 定数 抽样

注意：对于不能取整的数，利用简单随机抽样在所在层先进行剔除。

（3）特点:

a 适用于总体由差异明显的几部分组成的情况,将相似的个体归为一类，即分为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。

b 能充分保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性.需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等。

c 是不放回的等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/N (4)例题讲析：

例1.（1）有A，B，C三种零件，分别为a个，300个，c个．采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，C种零件被抽取10个，则此三种零件共有_900_个．

（2）(2014·重庆文)某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（

100 ） 例2.

某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样过程。

4.问题探究

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引出系统抽样（等距抽样）定义

3

为了对某校共有约4000名高中生期中考试数学答卷进行分析，其中有高一学生1500名、高二学生1300名、高三学生1200名，拟从中抽取400名学生的答卷作为样本，

问题1：请你设计一个合理的抽取方案。

问题2：如何从1300名高二学生中抽取130名呢？

①将1300名高二学生数学期末考试答卷编号为1，2，3，…，

1300；

②由于总体数与样本容量比为 =10，将总体平均分成130部分，每一部分含10个个体.；

③在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如6号）；

④从该号码起，每隔100个号码取一个号码，就得到一容量为130的样本.（如6，16，26，…，1296）。

（1）系统抽样的概念：将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本的抽样方法叫做系统抽样。

（2）步骤：

a先将总体的N个个体编号；

b确定分段间隔k，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k= N/n；

c在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号m(m≤k)；

d按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号（m+k），再加k得到第3个个体编号,依次进行下去，直到获得整个样本。

即：总体编号 定间隔 首个体编号 抽样

注意：当N/n不是整数时，令k=[N/n]，那先从总体中用简单随机抽样的方法剔除N-nk个个体，再将其余的进行编号并均分成n段（可知每段间隔数为K）。

（3）特点：

a适用于总体容量较大的情况；

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b剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；

c是不放回等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/N。

（4）系统抽样的优缺点：

优点：易实施、节约成本、应用范围广泛

缺点：编号有规律的话不具有代表性

（5）例题讲析：

例1.

为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为

40。

例2.

某校小礼堂举行心理讲座,有500人参加听课,坐满小礼堂，现从中选取25名同学了解有关情况,选取怎样的抽样方式更为合适. 分析：宜采用系统抽样的方法，请写出具体的操作步骤

解：（1）

把500人的座位号按从小到大的顺序平均分成25段, 每段为20；

（2）把第一段的1～20号写成标签,用抽签的方法从中抽出第一个号码.设这个号码为x；

（3）号码为

x 、

x+20、

x+40、…… 、x +480作为样本。

六、课堂练习：

练习1.

为了了解一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是2。

练习2.

某社区有700户家庭，其中高收入家庭225户，中等收入家庭400户，低收入家庭75户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某中学高二年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记②；从某厂生产的802辆轿车中抽取8辆测试某项性能，记作③。则完成上述3项应采用的抽样方法是（B）

A．①用简单随机抽样；②用系统抽样；③用分层抽样

B．①用分层抽样；②用简单随机抽样；③用系统抽样

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C．①用简单随机抽样；②用分层抽样；③用系统抽样

D．①用分层抽样；②用系统抽样；③用简单随机抽样

七、课堂小结：

1.

简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较

类别

简单随机抽样

共同点

（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等

（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样

各自特点

从总体中逐个抽取

联系

系统抽样

分层抽样

最基本的抽样方法

将总体均分成几部分，在起始部分采样总体个

按预先制定的规则在各时采用简单随机抽数较多

部分抽取

样

总体由分层抽样时采用差异明

将总体分成几层，分层简单随机抽样或系显的几进行抽取

统抽样

部分组

成

适用范围

总体个数较少

2.

分层抽样与系统抽样的定义、适用范围、特点、操作步骤的理解与灵活应用

八、作业布置：1）优化设计本课时

2）作业本补充题5道

九、教学反思：在当今信息社会，数据是一种重要的信息，凡有大量数据出现的地方，必要用到数理统计，小到大脑对身体行为的支配，大到国家兴亡大事的决策，都是通过数据的收集——采集样本——从而做出统计推断。本课学生在已有的知识基础上进一步学习抽样方法，并对其全过程有一个系统的感知和理解，为今后学习概率奠定基础。核心素养指明了数学教育的目标和方向，数学教学不仅应增强为核心素养而教的意识，还应积极探索提升核心素养的技术与方法，以分层抽样为例，探讨如何从读懂数学，挖掘其中数据之间的联系。进一步理解分层与系统抽样的意义，认识统计对事件的判断、比较、预测作用，增强数据分析和数学运算能力，更加渗透分层与系统抽样的数学思想。

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