探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质特级教师教学实录｜教案在线预览

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第二课时正弦函数、余弦函数的单调性与最值预习课本P37—40，思考并完成以下问题1）正、余弦函数的单调区间分别是什么？（2）正、余弦函数的最值分别是多少？取最值时自变量X 的值是多少？图象值域_____________________在(k∈Z)上单调性递增，在(k∈Z)上递减正弦函数余弦函数在__

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所属课文：探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质

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2018-06-27 10:35:00

来源学校

学校：昆明市女子中学

探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质特级教师教学实录

未知

2018-06-27 10:35:00

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关键词：探究与发现利用�…特级教师教学实录

正文

第二课时

正弦函数、余弦函数的单调性与最值

预习课本P37—40，思考并完成以下问题

1）正、余弦函数的单调区间分别是什么？

（2）正、余弦函数的最值分别是多少？取最值时自变量

X 的值是多少？

图象

值域

___________

__________

在

(k∈Z)上

单调性

递增，在

(k∈Z)上递减

正弦函数

余弦函数

在_______________(k∈Z)上递增，

在_______________(k∈Z)上递减

x＝

(k∈Z)时，ymax

x＝

(k∈Z)时，ymax＝1；

＝1；

最值

x＝

(k∈Z)时，x＝

(k∈Z)时，ymin＝－1

ymin＝－1

(1)正弦函数、余弦函数有单调区间，但都不是定义域上的单调函数，即正弦函数、余弦函数在整个定义域内不单调．

(2)正弦曲线(余弦曲线)的对称轴一定过正弦曲线(余弦曲线)的最高点或最低点，即此时的正弦值(余弦值)取最大值或最小值．

1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正弦函数、余弦函数在定义域内都是单调函数．

(2)存在x∈R满足sin x＝2. (

) (

) (3)在区间[0,2π]上，函数y＝cos x仅当x＝0时取得最大值1.

(

) 2．在下列区间中，使函数y＝sin x为增函数的是

(

) A．[0，π]

ππC．－2，2

π3πB．2，2



D．[π，2π]

[例1]

求函数πy＝3sin3－2x的单调递减区间．

与正、余弦函数有关的单调区间的求解技巧

(1)结合正、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间．

(2)确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，可令“z＝ωx＋φ”，即通过求y＝Asin z的单调区间而求出函数的单调区间．若ω<0，则可利用诱导公式将x的系数转变为正数．

求πy＝cos3－2x的单调增区间．



比较下列各组数的大小．

π(1)cos－8与13πcos；

7(2)sin 194°与cos 160°. 比较三角函数值大小的方法

(1)比较两个同名三角函数值的大小，先利用诱导公式把两个角化为同一单调区间内的角，再利用函数的单调性比较．

(2)比较两个不同名的三角函数值的大小，一般应先化为同名的三角函数，后面步骤同上．

题点三：形如y＝Asin2x＋Bsin x＋C或y＝Acos2x＋Bcos x＋C型

3．求函数y＝3－4sin x－4cos2x的值域．

三角函数最值问题的三种常见类型及求解方法

(1)形如y＝asin x(或y＝acos x)型，可利用正弦函数，余弦函数的有界性，注意对a正负的讨论．

(2)形如y＝Asin(ωx＋φ)＋b(或y＝Acos(ωx＋φ)＋b)型，可先由定义域求得ωx＋φ的范围，然后求得sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的范围，最后求得最值．

(3)形如y＝asin2x＋bsin x＋c(a≠0)型，可利用换元思想，设t＝sin x，转化为二次函数y＝at2＋bt＋c求最值．t的范围需要根据定义域来确定．

关于本教案的常见问题

Q：探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质特级教师教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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