1.等式与方程的含义教案和学案内容

方程的意义

一课时

教学内容：

方程的意义。(教材第1~2页)

教学目标：

1.使学生在自主探究的学习过程中,理解并掌握方程的意义,弄清方程与等式间的联系与区别。

2.帮助学生初步建立分类思想,进一步感受数学与生活之间的密切联系。

3.培养学生认真观察的良好习惯。

重点难点: 重点:理解方程的意义。

难点:理解方程的意义。

教学过程：

一．创设情境，激情导入

师:同学们,今天老师上课带来了一件重要的称量工具。(出示天平)同学们认识吗?它是什么呢?对,它是天平。同学们对天平有哪些了解呢?天平由天平秤与砝码组成,当放在两端托盘的物体的质量相等时,天平就会平衡,根据这个原理,可以称出物体的质量。其实,在天平中蕴含着很多有关数学方面的知识,同学们想知道吗?让我们一起走进天平的世界来学***里的数学知识。

【设计意图:引导学生认识天平,导入新课,激发学生探究的兴趣,为新课教学做准备】

二．探究体验，体会过程

1.学习方程的意义。

这节课我们共同研究方程的意义。(板书:方程的意义)

(1)介绍天平。

教师出示天平。提问:同学们,你们认识这个物体吗?(认识,这是天平)天平是用来干什么的?(测量物体的质量)当天平两边不放物体的时候,指针指向中点,这时天平是平衡的。如果我们在天平两边分别放上物体,在什么情况下天平才能平衡?(当天平两边的物体质量相等时,天平才能平衡)

(2)观察。

在天平的左盘放一个20g和30g的砝码,右盘不放,观察这时的天平怎么样?(天平不平衡)

天平不平衡说明天平两边所放物体的质量怎么样?(质量不相等) 提问：那怎样才能平衡？

学生：右边放50g的砝码，就能平衡了。

你能用一个数学式子表示这时候的现象吗?(20+30=50)为什么用等号连接?(因为等号两边的数相等)你能给这个式子起个名字吗?(等式)你能再举出一个等式的例子吗?

把天平左盘中50g的砝码拿走一个,提问:这时天平出现了什么现象?(天平失去平衡)

你能用一个数学式子来表示这时的现象吗?(50<100)这是一个等式吗?(不是)

提问:如果我们在左盘上放一个重100克的砝码,右盘放一个空水杯出现什么情况？(平衡)

现在我们把杯中倒满水出现什么情况（不平衡）

如果水重x克，杯子和水共重(100+x)克

教师分别演示学生猜测到的三种情况。

你会用不同的式子表示这三种情况吗?

教师根据学生的回答板书:100+x>200,100+x<300,100+x=250

观察这几个式子,与前面的式子比较,有什么不同?(含有未知数)这些未知数除了用x表示,还可以用其他字母表示吗?(可以)

(板书:含有未知数的等式是方程)

(3)分类。

通过刚才的观察和思考,我们得出了一些数学式子。如果把这些式子分类,想一想:它们可以按怎样的标准来分呢?小组讨论,尝试分类。

20+30=50

100+x>2oo

100+x<300

100+x=250学生讨论后,各组汇报是怎么分的,标准是什么。

结合学生的汇报总结出:

①看是否含有未知数。含有未知数的有:

100+x>200

100+x<300

100+x=250 ②看是不是等式。等式有:

20+30=50

100+x=250

提问:还有不同的分法吗?

引导学生明确:在给这些式子进行分类时,因为选择的标准不同,所得的结果也不同。

如果我们继续作进一步的分类,你们还会分吗?

学生再次讨论分类。

你们有什么新的发现吗?

最后得到一组相似的式子:100+x=250 2.概括。

提问:这组式子有什么共同特征呢?(是等式,又含有未知数)

像100+x=250这样含有未知数的等式是方程。

3.理解。

什么样的式子是方程?你能举出一个方程的例子吗?

怎样判断一个式子是不是方程?(首先看它是否含有未知数,然后看它是不是等式)

4.思考。

想一想,等式和方程有什么关系。小组讨论。

引导学生概括出:等式包含方程,所有的方程都是等式,但等式不一定是方程。

用集合图表示如图:

5.拓展延伸。

观察下面这几个式子,判断它们是不是方程。

(1)2*50=100

(2) 50+2X>180

(3)80<2x (4)3X=180

(5)100+20<100+30(6) 100+x=150 先小组讨论,各自发表自己的想法,再汇报。

学生汇报结果,是方程的有(4)、(6)。

提问:为什么(2)、(3)、(5)不是呢?(它们不是等式)通过这个练习,你对方程的意义有什么新的认识?

生1:未知数还可以用y或其他字母表示。

生2:在方程中,未知数不一定只有一个。

生3:在方程中,未知数还可以在等号的右边。

【设计意图:借助平衡的天平来帮助学生分析等量关系,待学生对特殊的具体事物有所认

识后,及时注意把有关的数学知识进行概括、抽象,以此逐步引导学生加深由片面到全面、由现象到本质、由外部联系到内部联系的理解】

三．课堂作业设计

1、判断

(1)4.7x不是方程

（

）

(2)0.5x=4是方程,不是等式

（

）

(3)是方程的式子一定是等式（

）

(4)是等式的式子一定是方程（

）

2、这些式子都是方程吗？

x+5=18

x+7＜9

2+7=9

x+32

x÷3=9

3x+7=22 x+x+x=15 5(x-2)=15 x+y=9 3、你会自己写一些方程吗？

4、张强也列了两了式子，不小心被墨水弄脏了。猜猜他原来列的是不是方程？

（1）

6X

+

？

=78

（2）

36

+

？

=42

B类

请你用方程表示下面各题的数量关系。

(1)

小红买了5支笔,每支x元,共付9元。

(2)

文具店有兵乓球40筒,卖了x筒,还剩18筒。

(3)

有m个苹果，平均分给12位小朋友，每人分得3个，正好分完

。

(4)

一本书有400页，甜甜每天看25页，看了m天，还剩

300页。

(5)

商店原有130kg苹果，又运来12箱，每箱x kg，现在商店苹果总质量为166kg。

(6)

两艘轮船从甲乙两站同时相向开出

。从甲站开出的轮船速度为30km／h，从乙站开出的轮船速度为40km／h，x小时后相遇，两站之间的距离为196km。

五．拓展新知

早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。在我国古代，大约两千年前成书的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决实际问题的史料。一直到三百年前，法国的数学家笛卡儿第一个提倡用x、y等字母代表未知数，才形成了现在的方程。

四．课末总结，梳理提升

师:今天你有什么收获呢?【设计意图:梳理所学知识,将所学知识系统化】

六．教学反思

1. 理解等式的意义,是理解方程意义的基础,为了让学生奠定好这个基础,我做了大量的准备:天平、砝码等等。每在天平上量得一次,都让学生把“天平此时的状态”用式子表示出来。在反复操作中,学生理解了式子中的“=”就是天平平衡,它不再是“答案”或“结果”,方程的意义是学生理解而不是被告诉。

2. 引导学生理解,创造出含有非等式的情境,才能更好地帮助学生认识、理解方程的意义。因此,在教学中,让学生在归纳、类比中,自己总结出了方程的意义,课堂效果很好。