2、常见的数量关系教案设计（一等奖）

第三单元第二课时

常见的数量关系

教学内容：

义务教育教科书数学四年级下册第28-29页例2、例3及“练一练”，第30-31页练习五第5-11题。

教学目标：

1、认识单价、数量和总价，速度、时间和路程，理解并掌握和单价、速度有关的常见数量关系，能应用这些数量关系解决有关的实际问题。

2、经历从现实问题中抽象出数量关系的过程，能应用这些关系解决问题，并说明自己应用数量关系的思考过程，进一步提高分析、比较和抽象、概括等能力，及分析、解决问题的能力，增强应用意识。

3、进一步了解生活中常见的数量及数量关系，感受现实生活中蕴含大量的与数量有关的问题，能主动参与数量关系的分析与概括活动，获得一些学习成功的体验，增强对数学学习的积极情感。

教学重点：

经历从现实问题中抽象出数量关系的过程，理解并掌握这些数量关系，并能应用这些数量关系解决有关的实际问题。

教学难点：

理解和概括数量关系及数量关系的变换。

教学过程：

一、认识常见的数量关系

1、教学常见数量关系（1）

（1）抽象单价、数量

谈话：今天小华到文具店买了一些物品，我们一起来看一看。

提问：从图中你获得了哪些信息？

指出：一起来看这些条件，每支12元、每本3元，像这样每件物品的价钱数学上把它们称为物品的单价，这里的4支、5本，就称为数量。

提问：谁能来说说钢笔和练习本的单价各是多少？购买的数量呢？

（2）学习复合单位

介绍：单价每支12元可以写成“12元/支”，“/”读作“每”，这个单位就读成“元每支”，那这钢笔的单价就是——（12元每支）

追问：“12元/支”表示什么意思呀？这样写有什么好处？

提问：那这里的每本3元你也能改写成这样的形式吗？在练习纸反面写一写。（指名板演）。

她写的对吗？一起读一读。

（3）提出问题，抽象总价

设疑：根据这些条件，能很快地求出哪些问题呢？

像这样4支钢笔的钱、5本练习本的钱，都表示一共用的钱，其实就是物品的总价。

（4）完成表格，体会数量关系

谈话：现在我们认识了物品的单价、数量、总价，那这张表会填吗？先填写物品的单价和购买的数量，再分别求出总价。练习纸上填一填。

汇报：你是怎样填的？求钢笔的总价的你是怎样列算式的？为什么用乘法计算？你又是怎样求练习本的总价的？这为什么也是用乘法计算？

（5）抽象数量关系

提问：联系刚才的解答过程，想一想，这两道题的已知条件和问题有什么相同的地方？（引导：都是已知什么？求什么？）那我们是怎样求出总价的？

是呀，用钢笔的单价乘钢笔的数量，就可以求出钢笔的总价，用练习本的单价乘练习本的数量，就可以求出练习本的总价。

举例：以前遇到过这样的问题吗？我们是怎样求出总价的呢？谁能来举个例子说一说？

指出：其实在我们以前的学习中也解决过这样的问题，这是二年级学习表内除法时解决过的，这是三年级学习三位数乘一位数时解决过的，当然还有很多。

想一想，这些问题我们都是怎样求出总价的？你觉得总价与单价、数量之间有什么关系？同桌交流。

怎样用一个式子表示这三个数量之间的关系呢？

也可以写成“总价=单价×数量”（板书数量关系），一起来说一说。

（6）举一反三

提问：那如果已知总价和单价，可以求什么？怎样求？（板书：数量=总价÷单价）

设疑：现在我们知道，根据单价和数量可以求出总价，根据总价和单价，可以求出数量，那还可以根据什么和什么求出什么？怎样求？ （7）三个数量关系式的联系

谈话：通过刚才的研究，我们得到了这样三个数量关系式，大家有没有发现，其实只要知道其中几个数量就可以求出另外一个数量了？

小结：这三个数量之间，只要知道其中的两个数量，就可以求出另外一个数量。

2、教学常见数量关系（2）

（1）抽象速度，学习复合单位

读题：（出示立体场景图）谁来读一读这两条信息？

指出：每小时260千米、每分200米，像这样每小时、每分钟、每秒行的路程都可以称为速度。这些速度也可以写成另外一种形式，每小时260千米写成“260千米/时”，读作“260千米每时”。

追问：260千米/时表示什么意思？

每分200米可以怎样写？指名板演，齐读。

追问：200米/分又表示什么意思？

（2）抽象时间、路程

刚才都说的是速度，相应地，物体行了几小时、几分钟、几秒都可以称为时间，一共行了多长的路就是路程。

（3）填表体会数量关系

要求：先填写和谐号列车与李冬骑自行车的速度，再分别求出行驶的路程。会填吗？练习纸上填一填。

汇报：列车的速度是多少？列车3小时行驶的路程你是怎样求的？为什么用乘法？自行车的速度是多少？自行车8分钟行驶的路程呢？为什么用乘法？

（4）抽象数量关系

提问：当然，我们以前也同样解决过许多这样的问题，这是三年级解决过的问题，这是四年级解决过的。联系这些这些经验，想一想路程与速度、时间之间有什么关系？

明确：用一个式子表示就是：路程=速度×时间（板书）

（5）举一反三

提问：那如果已知路程和速度，可以求什么？怎样求？（板书：时间=路程÷速度）

如果已知路程和时间呢？（板书：速度=路程÷时间）

（6）揭示课题

揭题：这就是我们今天重点研究的两组平时经常用到的、经常见到的两组数量关系。（板书课题）掌握了这样的数量关系，可以帮助我们解决一些实际问题，一起来看一看。

3、练习

①复合单位的练习

每套运动服218元，可以写成（ ）

狮子奔跑的速度是每秒16米，可以写成（ ）

让学生写一写，读一读。

②口答

A、课桌椅的单价是300元/套，钱老师买了8套这样的课桌椅，一共要付多少元？

谁来把这道题读一读？这道题你会列算式吗？谁来列？结果是？说说你

是怎样想的？（你是根据以前的方法来思考的，还有不同的思考方法吗？）

B、声音在空气中传播的速度是340米/秒，5秒可传播多少米？

谁来把这道题读一读？会解答吗？先想一想要依据什么数量关系来列式，然后把算式列在练习纸反面。

你是怎样列式的？你又是怎样想的？

C、《童话故事》的单价是18元/本，54元可以买多少本？

轻轻地把这道题读一读，会解答吗？在练习纸的反面列出算式。

说说你是怎样列式的？你是怎样想的？

D、小华家到学校的路程是910米。他用13分钟从家走到学校，平均速度是多少米/分？

这道题会列式吗？在练习纸反面列一列。谁来说说你是怎样列式的？又是怎样想的？）

4、回顾反思小结：

同学们，通过刚才的学习，你有什么收获呢？（我们是怎样得到这些数量关系式的？学习这些数量关系有什么用？）

小结：应用这些数量关系的确可以帮助我们解决许多购物问题、行程问题。当然，除了这两组数量关系，在其他实际问题中还有很多，在平时解决问题的过程中我们要善于总结和应用数量关系。 二、巩固理解

1、补充条件，解决问题

李老师去买篮球，篮球的单价是45元/个， ，一共用去多少元？

指名补充条件，学生口答

2、一辆汽车以85千米/时的速度从甲地开往乙地，甲乙两地相距850千米，这辆汽车一共要行多少小时？

学生独立解答后交流想法。

3、综合练习（练习五第11题）

（1）轻轻地把题目读一读，会解答吗？在练习纸上列算式解答。

（2）在小组里说说你的想法。

（3）谁来说说你是怎样想的？

（4）听懂他的想法了吗？我们一起借助图来看一看这辆车的行使过程。这辆汽车先从甲地开往乙地，后来又从乙地开往甲地，过去的路程与返回的路程怎么样？

小结：是呀，过去的路程和返回的路程都是甲地到乙地的距离，所以要先根据过去的速度乘过去的时间求出总路程，再用总路程除以返回的时间就可以求出返回的平均速度。

三、全课总结

今天一起学习了常见的数量关系，你都会了吗？课后把你今天的收获跟小组里的同学或者好朋友说一说。