方差的应用教学设计实例

20.2 数据的波动程度（2）

教学目标：

1．通过实例，让学生熟练计算一组数据的方差；

2．通过实例体会方差的实际意义。

重点：方差的应用、用样本估计总体．

难点：会运用方差的公式解决实际问题．

教学流程：

一、温故知新

回顾

方差的计算公式，请举例说明方差的意义．情境问题：

122s=[（x1-x）+（x2-x）+n2方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．

二、生活中的数学

+（xn-x）]

2方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．

问题1：

某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．

（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？

（2）如何获取数据？

例

某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？

解：样本数据的平均数分别是：

x甲=x乙=74+74++72+7375,

1575+73++71+7575

15样本数据的方差分别是：

22（74-75）+（74-75）+s甲=222+（72-75）+（73-75）3

1522+（71-75）（75-75）8

1522（75-75）+（73-75）+s=2乙由x甲x乙可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；

22由s甲可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀. s乙因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．

三、学以致用

问题2

一台机床生产一种直径为40 mm的圆柱形零件，正常生产时直径的方差应不超过0.01 mm2，下表是某日8︰30—9︰30及10︰00—11︰00两个时段中各任意抽取10 件产品量出的直径的数值（单位：mm）

8：30—9：30 40 39.8 40 40.1 39.9 40.2 40 39.9 39.9 40 40.2 40.2 40 40.2 40.1 39.8 40 39.8 39.9 10：00-11：00 40 试判断在这两个时段内机床生产是否正常．如何对生产作出评价？（可借助计算器完成计算）

分析：先计算样本数据的平均数，再计算数据中的方差（把答案板演在黑板上）

四、巩固练习

（一）学案

P84 课时达标第3、4题

3.

2009年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病倒在成都某医院隔离观察，为了掌握病人在一周内的体温是否稳定，则医生需要了解这位病人7天体温的（

）

A.

众数

B.方差

C.平均数

D.频数

4.

甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，他们命中环数的平均数相等，但方差不同，甲的方差是4，乙的方差是2.5，则射击成绩较稳定的是（

）

A.

甲

B.乙

C.甲、乙一样稳定

D.无法确定

（二）教科书

P127页练习题：让学生仿例题自我完成

五、课堂小结

（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？

方差反映数据的波动大小。方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差。

（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？

先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况。

六、作业布置

教科书

P128

综合应用第4题．

学案

P84-85能力展示第2、3、4题