数轴表示根号13优质课教案

17.1勾股定理（3）

【学习目标】

1．会利用勾股定理在数轴上找到表示无理数的点．

2．灵活运用勾股定理计算与推理. 【学习过程】

一、知识回顾

1.

勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，

那么：变形：

（或

） （或 ）

（或

）

2、已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。

二、新知探究

探究1：运用勾股定理证明全等判定方法：斜边直角边（HL）

已知：如图，在，≌ 探究2：如何在数轴上画出表示点拨：①：由于在数轴上表示即可．

②长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢?[来源:Z.xx.k.Com]

的点？

的点到原点的距离为 ，所以只需画出长为 的线段. 中和中，求证：

设c＝，两直角边为a，b，根据勾股定理a＋b＝c即a＋b＝13．若a，b为正2222222整数，则13必须分解为两个正整数的平方和，

即13＝ ＋ ．所以长为段是直角边为 、 的直角三角形的斜边．

请在数轴上完成作图. 三、新知应用

的线1、已知：如图，△ABC中，AB=4，∠C=45°，∠B=60°，根据题设可求出什么？

点拨：添加辅助线将一般三角形的问题转化为直角三角形的计算问题。

2．问题：根据勾股定理，你能做出哪些长为无理数的线段呢?欣赏下图，你会得到什么启示? 四、课堂训练

1．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积

分别为S1、S2，则S1+S2的值为（ ）

A．16 B．17 C．18 D．19 2、如图，在平面直角坐标系中，矩形的坐标分别为（10，0），（0，4），点在上运动，当是的顶点、的中点，点的坐标是等腰三角形时，点

为 . 四、知识归纳

（1）勾股定理的应用；（2）分类、转化、方程思想的应用．

六、巩固训练

1．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，S△ABC= 。

2．△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，AC=cm，则∠A= 度，∠B= 度,∠C= 度，BC= ，S△ABC= 。

3．△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=，CD⊥AB于D，则AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,S△ABC= 。

4．已知：如图，△ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求S△ABC。

5．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°，CD=AB= 。

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，S△ABC=30，c=13，且a＜b，则a= ，b= 。

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