习题训练含PPT的教学设计及点评

教

学

案

八

年级

数学

学科

主备人：郭永刚

2019 年

4月

16 日

课题

第十六章

二次根式专题训练

知识与技能：

1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；

2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．

教学目标

过程与方法：

培养学生综合运用知识解决问题的能力及技巧，

情感、态度与价值观

情感态度与价值观：通过小结评价形成良好的学习方式和学习态度。

教学重点

教学难点

教学方法

含二次根式的式子的混合运算

综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．

启发式、诱导式

教学设计

师生互动及课件展示

一、

知识回顾，导入课题

教师根据学生对知识的掌握情况，一起回顾并建立二次根式知识结构。

二

导入知识，解决疑难

活动一

二次根式的非负性

1．(2018·广东)已知a－b＋|b－1|＝0，则a＋1＝2．

2．已知x，y为实数，且y＝x－9＋9－x＋4，则x－y的值为5．

13．当x＝时，5x－1＋4的值最小，最小值是4．

5

这类问题主要利用非负数的和为0，进而得出每一个非负数的式子为0，从而构造方程求未知数的

活动二 二次根式的估值

4．(2014·河北)a，b是两个连续整数，若a＜7＜b，则a，b分别是(A) A．2，3

B．3，2 C．3，4

D．6，8 5．(2018·唐山路北区三模)若a＝10，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是(C)

A．点E

B．点F

C．点G

D．点H 6．【数形结合思想】(2018·河北模拟)如图，数轴上有A，B，C，D四点，则所表示的数与5－11最接近的是(D)

A．A点

B．B点

C．C点

D．D点

活动三 与二次根式有关的计算

7．计算：

(1)(2018·沧州青县期中)(12＋3)×

6－2(3＋1)(3－1)；

解：原式＝12×6＋3×6－2(3－1) ＝62＋32－22 ＝72. 1(2)(312－2＋48)÷23. 32解：原式＝(63－3＋43)÷23 328＝3÷23 314＝. 3活动四

与二次根式有关的化简求值

228．已知a＝3＋22，b＝3－22，求ab－ab的值．

22解：原式＝ab－ab＝ab(a－b)．

当a＝3＋22，b＝3－22时，

原式＝(3＋22)(3－22)(3＋22－3＋22) ＝42. 22x－2xy＋y9．(2018·石家庄赵县期末)已知x＝3＋1，y＝3－1，求的值．

22x－y2（x－y）x－y解：原式＝＝. （x＋y）（x－y）x＋y当x＝3＋1，y＝3－1时，

3＋1－3＋123原式＝＝＝. 3＋1＋3－1233

探究一

整体思想

10．已知x＝5－15＋1yx，y＝，求＋的值．

22xy解，通常利用的非负数有：(1)|x|≥0；2(2)x≥0；(3)x≥0.

教师出示问题，让学生展开讨论。

教师让学生动手计算，对于出现的错误要及时纠正。

练习8和练习9可能会出现问题，教师要有预估。

方法指导：二次根式的运算中，多项式乘法法则、除法法则以及乘法公式仍然适用。

将二次根式的运算与分式的化简求值相结合考查，是最常见的考查形式．当

解：因为x＝5－15＋1，y＝，

22所以x＋y＝5，xy＝1. 222yxx＋y（x＋y）－2xy所以＋＝＝＝3. xyxyxy探究二 数形结合思想

22211．实数a，b在数轴上的位置如图，化简：（a＋1）－b－（a－b）.

解：由数轴可知，a＋1＞0，b＞0，a－b＜0，

则原式＝a＋1－b＋a－b＝2a－2b＋1. 探究三 与二次根式有关的规律探究

12 观察下列等式：

1第1个等式：a1＝＝2－1；

1＋21第2个等式：a2＝＝3－2；

2＋31第3个等式：a3＝＝2－3；

3＋21第4个等式：a4＝＝5－2. 2＋5按上述规律，回答以下问题：

1(1)请写出第n个等式：an＝＝n＋1－n；

n＋n＋1未知数的值是无理数时，求值时就用到二次根式的运算．

通过问题的设置分析，让学生在活动一总结的基础上充分展开讨论，教师要及时给予表扬。

规律的探究都遵循从特殊到一般的思维过程，在探究过程中要认真分析等式左右两边“变的量”与“不变的量”．

(2)a1＋a2＋a3＋…＋an＝n＋1－1．

【思路点拨】(1)观察上面四个式子可得第n个等式；(2)根据所得的规律可得a1＋

a2＋a3＋…＋an＝2－1＋3－2＋2－3＋5－2＋…＋n＋1－n.

课堂小结：

本节课你有何收获？

作业：

•

1、章末知识复习，为本章单元考试做好准备；

•

2、完成课本和导学练中对应习题

学生自主小结，教师关注学生的总结并及时加以补充。