二次根式的混合运算优质课教案

16.2

《二次根式的乘除》教学设计

第1课时

德庆县斌山中学 何振廉

【教学目标】

知识与技能:

1.掌握二次根式的乘法法则:·=(a≥0,b≥0)和=·(a≥0,b≥0).2.能利用二次根式的乘法法则进行计算或化简.

过程与方法:

经历探索二次根式乘法法则的过程,发展学生的归纳探索能力及逆向思维能力. 情感态度与价值观:

通过观察一些特殊的情形,获得一般结论,使学生感受归纳的思想方法.

【重点难点】

重点:理解二次根式的乘法法则:·=(a≥0,b≥0)和=·

(a≥0,b≥0),能利用其进行计算或化简. 难点:理解二次根式的乘法法则:·=(a≥0,b≥0)和=·

(a≥0,b≥0),能利用其进行计算或化简.

【教学过程】

一、创设情境,导入新课: 如图,长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为16和3,那么阴影部分的面积是多少?

解:∵两个小正方形的面积分别为16和3, ∴每个正方形的边长分别为4和.

- 1 -

∴阴影部分的面积为×(4-)=4-×.

这个结果还能继续化简吗?怎样化简?为了解决类似问题,我们这一节课来探究二次根式的乘法.

二、探究归纳

活动1:探索二次根式的乘法法则

1.计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律? (1)×=________,=________;

(2)×=________,=________;

(3)×=________,=________.

答案:(1)6

6 (2)20

20 (3)60

60 2.用“>”、“<”或“=”填空: (1)×______ ; (2)×______ ; (3)×______ ; 答案:(1)=

(2)= (3)= 3.思考:由上面的计算可得两个二次根式相乘,就是把被开方数怎样? 提示:相乘.

4.归纳:二次根式的乘法法则:·=(a≥0,b≥0) 活动2:探索积的算术平方根的性质

1.填空:(1)==________(a≥0,b≥0);

(2)··=________(a≥0,b≥0).

- 2 -

答案:2ab 2ab

2.归纳:=·(a≥0,b≥0).

注意:积的算术平方根的性质实质是把二次根式的乘法法则反过来.

活动3:应用举例

【例1】

计算:(1)·;(2)·; (3)2×(-3);(4)·(a≥0).

分析:应用二次根式的乘法法则:·=把系数及被开方数分别相乘,再化简得出结果.

解:(1)·==1; (2)·===9; (3)2×(-3)=(-3×2)×=-6=-54; (4)∵a≥0,∴·===4a.

总结:二次根式相乘的方法

1.被开方数:二次根式相乘,把被开方数相乘, 2.二次根式前面有系数时,把系数及被开方数分别相乘.

【例2】

化简:(1);(2)(a≥0,b≥0); (3).

分析:先将被开方数因式分解,化为乘积的形式,然后利用=·(a≥0,b≥0)进行化简.解:(1)==5.

- 3 -

(2)=×=××=4a.

(3)=

==×=8×4=32.

总结:利用积的算术平方根性质化简的步骤

1.先将被开方数进行因数分解或因式分解, 2.再应用积的算术平方根的性质,将能开得尽方的因数或因式开出来.

三、交流反思

本节课我们主要学习了探索二次根式的乘法法则,并把它反过来得出积的算术平方根性质,注意二者之间的联系与区别,并能运用它们进行计算与化简.

四、检测反馈

1.计算×的结果为

(

) A.2

B.4

C.8

D.

2.化简-的结果是

(

) A.-10

B.-2

(

)

C.-4

D.-20 3.下列各等式成立的是

A.4×2=8

B.5×4=20

C.4×3=7

D.5×4=20

4.二次根式的计算结果是

(

) A.2

B.-2

C.6

D.12 - 4 -

5.等式·=成立的条件是

(

) A.x≥1

B.x≥-1 C.-1≤x≤1

D.x≥1或x≤-1 6.若是整数,则正整数n的最小值为________.

7.化简与计算: (1);

(2); (3)×;

(4)×.

8.已知长方形的长为5,宽为3, 求这个长方形的面积.

五、布置作业

教科书第10页习题16.2第1,3题,第11页第8题

六、板书设计

16.2

二次根式的乘除

第1课时

一、二次根式的乘法

1.二次根式的乘法法则: ·=(a≥0,b≥0).

2.积的算术平方根性质: =·(a≥0,b≥0).

二、例题讲解

三、板演练习

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七、教学反思

这节课我们学习了运用二次根式乘法法则:·=(a≥0,b≥0)及逆用法则——积的算术平方根的性质:=·(a≥0,b≥0),对二次根式进行化简,运算时要特别注意对含有字母的被开方数隐含条件的挖掘,考虑问题要全面,防止因片面理解导致错误.

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