二次根式应用ppt课件教学实录

二次根式教学设计

课题 二次根式

知识与技能目标

1.理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目. 2.理解a（a≥0）是非负数和(a)=a. 2单元

21 学科

数学

年级

八

3.理解a=a（a≥0）并利用它进行计算和化简. 过程与方法目标

学习

目标

2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出(a)=a（a≥0），最后运用结论严谨解题. 221.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.

3.通过具体数据的解答，探究

，并利用这个结论解决具体问题.

情感态度与价值观目标

通过具体的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.

重点

二次根式的概念以及二次根式的有关性质. 难点

二次根式的性质

教学过程

教学环节

导入课件展示：

通过复习，提高学生学习的积极性. 教师活动

学生活动

设计意图

新课

师：请同学们回想以前学的知识，填一填

1.的平方根是 ，

的算术平方根是 。

学生填空，老师给2.当x 时，

的值是零

3.若

，则

.

讲授课件展示：

予订正

在八年级的时候我们学***方根和算术平方新课

师：根的意义，引进一个新的记号

你还记得

表示什么？

生：当a是正数时，

表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根；

生：当a是零时，

等于0，也叫零的算术平方根；

生：当a是负数时，

没有意义. 师：a需要满足什么条件？为什么？

生：

a≥0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零. 师：什么是二次根式？

生：形如

(a≥0)的式子叫做二次根式

师：二次根式有什么特征？

学生回顾前面的内容，总结二次根式的概念.

巩固所学知识

学生通过回顾以前内容，激发学习的积极性，更好的进入课堂.

学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。

学生通过自己解决生：(1)从形式上看，带二次根号“

”

(2)从被开方数来看，a≥0. 师：1.表示a的算术平方根

2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号“

”

4. a≥0,

≥0 (双重非负性) 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.

课件展示：

练习：

下列各式是二次根式吗?

(1)

(2)6 (3)

(4)

(m≤0) (5)

(x,y异号) (6)

(7)

师生共同总结二次根式的基本性质

师：我们知道

是一个非负数，即

(a≥0)，那么

等于什么？

生：

(a≥0) 师：二次根式有什么基本性质呢？

生：(1)√

≥

(a≥0) (2)

(a≥0)

课件展示：

例 x是怎样的实数时，二次根式

有意义？

学生解答，老师总

课件展示：

计算下列各式的值：

结步骤

(1)

= ,

= ；

(2)

= ,

; (3)

= . 观察分析：

学生填空，总结二

(1)

中a的取值有没有限制？

(2)当a≥0时，

= ；当a<0时，

= . 次根式

的化简. 问题，充分发挥学

习的主动性

巩固学的知识

培养学生分析归纳师：二次根式

怎样化简

生：我觉得应该讨论，有时应该等于a，有的等于-a 师：很好，

=

=

师：思考：若

，则m的取值范

围是 。

生：m≤4 师：式子

生：从运算顺序来看,

师生共同总结式子与

有区别吗？

先开方，后平方

先平方，后开方

生：从取值范围来看

a≥0

a取任何实数

生：从运算结果来看:

=a

=

=

课堂练习

A．

B．

C．

D．

答案：C 2.要使式子

+

有意义，那么x的取值范围是（ ）

A.x＞0 B.x＜0 C.x=0 D.x≠0 答案：C 3.若１＜Ｘ＜４，则化简

的结果是＿＿＿＿＿

1．下列式子一定是二次根式的是（ ）

与

的区别

的能力.

学生自主解答，教师讲解答案。

通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知

答案：3

识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。

可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性

让学生更早的接触中考题型，熟悉考点. 4.若实数x、y，满足

，则xy的值是 ______. 答案：-

5.当x为怎样的实数时，下列各式有意义？

(1)

+

(2)

(3)

(4)

答案：

(1)3≤x≤6 (2)x=1 (3)x为任何实数 (4)x为任何实数

拓展提高

已知

，

均为实数，且

的值．

答案：

，求

学生自主解答，教师讲解答案。

解：由题意得，

，

且

，

∴

且

，

解得

，

，

∴

．

中考链接

1.（芜湖中考）要使式子围是（ ）

有意义，a

的取值范

A. a≠ 0 B. a＞-2且a≠ 0

C. a＞-2或a≠ 0 D. a≥-2且a≠ 0 答案：D

练中考题型

2.(湖州中考)二次根式

中x的取值范围是( ) A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥1 答案：D

课堂小结

学生归纳本节所学知识

回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。

板书

1.二次根式的定义

形如

(a≥0)的式子叫做二次根式

2.二次根式的性质

(a≥0)

(a≥0)

=

=