二次根式应用第一课时教学实录

1 第十六章 二次根式

课

题

16.2二次根式的乘法

1、理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），

教

学

目

标

并利用它们进行计算和化简

2、利用逆向思维，得出ab=a·b（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．

1、重点：a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，

教

学

设

想

b≥0）及它们的运用．

2、难点：发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）．

教

学

程

序

与

策

略

一、复习引入

（学生活动）请同学们完成下列各题．

1．填空

（1）4×9=_______，49=______；

（2）16×25=_______，1625=________．

（3）100×36=________，10036=_______．

2.参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．

4×9_____49，16×25_____1625，100×36________10036

二、探索新知

（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．

老师点评：（1）被开方数都是正数；

（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．

一般地，对二次根式的乘法规定为

反过来:

例1．计算

（1）5×7

（2）（a≥0，b≥0）

a·b＝ab．ab=a·b（a≥0，b≥0）

11×9

（3）9×27

（4）×6

32

解：（1）5×7=35

（2）11×9=9=3

33（3）9×27=927923=93

2 （4）11×6=6=3

22

例2

化简

（1）916

（2）1681

（3）81100

22（4）9xy

（5）54

解：（1）916=9×16=3×4=12

（2）1681=16×81=4×9=36

（3）81100=81×100=9×10=90

2222

（4）9xy=32×xy=32×x2×y2=3xy

（5）54=96=32×6=36

三、巩固练习

（1）计算（学生练习，老师点评）

①

16×8

②36×210

③5a·20; 18;

24;

1ay

5(2) 化简: 54;

12a2b2

四、应用拓展

例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

（1）(4)(9)49

（2）4121212×25=4××25=4×25=412=83

252525五、归纳小结

本节课应掌握：（1）a·b＝ab=（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及运用．

六、布置作业

教后反思

第十六章 二次根式

课

题

16.2二次根式的除法

3 1、理解

教

学

目

标

aaaa=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进bbbb行运算．

2、

利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．

1．重点：理解教

学

设

想

aaaa=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它bbbb们进行计算和化简．

2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．

教

学

程

序

与

策

略

第十六章 二次根式

课

题

教

学

目

标

教

学

设

想

16.2二次根式的乘除（3）

1、理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．

2、通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．

1．重点：最简二次根式的运用．

2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．

教

学

程

序

与

策

略

一、复习引入

（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）

1．计算（1）3283，（2），（3）

272a51532682a3=，=，=

5a2732a5

老师点评：

2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，•那么它们的传播半径的比是_________．

它们的比是2Rh12Rh2．

二、探索新知

观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：

1．被开方数不含分母；

2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．

学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．

老师点评：不是．

2Rh12Rh2=2Rh12Rh2h1h2h1h2. h2

4

例1．(1) 35; (2) 12x2y4x4y2; (3) 8x2y3

三、巩固练习

1、

课本练习

2、化简:(1)

3、计算

132=_________;(2) 110=________;(3) =______. 1225nnn1n3

（1）·（-）÷（m>0，n>0）

m2m32m3mm33mna23m23n2

（2）-3÷（）×

（a>0）

222amn2a四、应用拓展

例2．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：

11(21)21==2-1，

2121(21)(21)11(32)32==3-2，

3232(32)(32)

同理可得：1=4-3，……

43

从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算

（1111+++……）（2002+1）的值．

20022001213243

分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．

解：原式=（2-1+3-2+4-3+……+2002-2001）×（2002+1）

=（2002-1）（2002+1）

=2002-1=2001 五、归纳小结

本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用

六、布置作业

5 教后反思