二次根式的混合运算教案3

二次根式的化简

一、教学目标设计

知识与技能：理解二次根式的基本性质aa，并能依据它进行简单的计算

过程与方法：经历探索aa的过程，体会分类讨论的思想与方法

情感态度与价值观：通过参与小组讨论，感受合作的优势，从中获得成功的喜悦

22二、教学重难点

教学重点：

理解a2a并利用它进行计算和化简．

教学难点：正确运用a2a进行化简

三、教学流程图：

分层作业

a2与a的区别与联系

练习

例题

探索新知（小组讨论）

复习旧知

a与a

2a2的结果是什么？

2

1

检测

总结收获

四、新课讲授

环节

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

二次根式表示非负数，被开方数为非负数等为后面a2a的探究及语言表述做好准备。

复习

1、二次根式的概念是2分钟

a2a(a0)

思考后

口答

什么？被开方数是谁？表示的意义是什么？

2、二次根式的性质是什么？文字语言应该怎们表示？

由于非负数a先进行了开平方运算，后又进行了平方运算，开平方与平方互为逆运算，运算完后仍是这个非负数。

a2被开方数是谁？引导：今天我遇观察、思考

连续追问为后面到了这样的一口答

探讨a2的结果a2的意义是什么？2个数a，它先

2做铺垫

a的取值范围是什进行的平方运

探究

算后又进行的

么？

15分钟

开平方运算，这a的取值范围是什

就是我们今天

么？

要研究的问题。

实数按性质符号应怎

样分类？

2

采用学生先自主自主探究探究，然后小组后小组讨交流，从而得出我们现在研究一下

a2的结果是什么

比一比看那组论

得出的结果准

而快

a2的结果。通过自己试数，发现规律，提高学生自主探索的能力。

环节

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

通过学生运用自主探索与小组合作交流相结合的方式探索发现结论，在

展示结果：

学生展示发现的结论。有些学生通过实

践、观察，探

求结论，教师

巡视，进行个

别指导。

每组对于与同伴交流中，教师要注意自己的结达到学习经验学生回答的是a，有的组适当引导，尤论说明理共享，进而培养回答的是a(a≥0),-a(a<0),有的组回答可能是其中的一部分或其它。

aa2其是结论不由，即举学生合作的意对的要发现例说明。识、交流的能问题所在，让对于出现力。

学生体会到的问题学

前面实数分生可以发

类的铺垫作表自己不

用

3 同的意见

（修改或

补充）

加强学生的符号语言和文字aa0

aa0

归纳性质

语言的表达

文字语言：一个数平方的算

术平方根等于这个数的绝引导

对值

板演

144用两种方法求出。目的1为后面化简成

运用

例题：计算

25分钟

a可以是单项口答

（１）　　１４４（２）　　x21

环节

教学内容

2

式，也可以是多项式

a2做好铺垫。目的2强调方法的灵活性

教师活动

学生活动

设计意图

练习：

1、下列等式是否成立？为什么？

77　　　　(1)　　　(3)－6＝62２２２x

212规范解题格式

几何画板显说出每题示

0.3＝0.3　(2)　　　10＝10　　　　　(4)　

2、勇攀高峰：计算：

要求独立

21）、（2）题考查a2a，（3）的依据

实物投影讲解

题考查被开方数非负，（4）题考查二次根式表示算数平方根

（1）当被开方数是a2的形式是直接使用公式（2）（3）当被开方数不是(1)3.14(2)25ab(a0,b0)

(3)x10x25(x5)

222完成

强调谁相当

于a

4

3、练习：先化简再求值：

当a=9时，求a+

的

a2的形式首先12aa2要进行转化

变式训练

a=9不是简单的代值而是利用

值，甲乙两人的解答如下：

甲的解答为：原式=a+=1；

乙的解答为：原式=a+a=9有什么作口答

用

(1a)2=a+︳1-a=a+（1-a）(1a)2它判断出1-a<0 =a+（a-1）=2a-1=17．

从而解决问题

两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．

环节

教学内容

4、练习：

若

教师活动

x2

，求x

学生活动

设计意图

a2a再次x22x22强调了a的取值范围，学生很容易忽视掉a=0的情况

的取值范围

若

本题应注意什口答

2x，

求x么？

口答

的取值范围

我们学习了二次根式两个性质现在看一下

区别：

1、运算顺序不同

2、意义不同：

3、取值

范围不同：

4、运算结果不同：

a2a

a与2a2有区别也有联系，练习：

a2都是非负数，

2当a0时，a2a

a与2分层作业

1．P66A组4题

2．P68B组2、3题

在后面的运算

a和a，

中很容易混淆，学生相互看看它俩之间要找到他们之的区别与联系

补充

间的区别，同样

利用它们之间

的联系可以进

行相应的转换

A组必做、

关注学生的

225

小结

] 这节课有哪些收获？那些3分钟

地方应该引起大家注意？

B组选作

适当强调

口答

差异

体现本节课的教育价值

五、学习效果评价设计

检测：

３２

六、教学反思：

本节课的设计以学生已有的知识为切入点，以一切围绕学生的发展这一新课程理念2展开。在课堂教学中学生通过自主探究与合作交流，对a有了深入的研究，教学目标2设计合理，学生们深刻地认识到a表示非负数，a可以取任意实数，a2a

是个2a工具，可以把一些式子进行化简，教学效果较好。对于的结果学生的回答比我预想1　　－２２　　２１．２5　　p26p9(p3)6　　若a20220a，２２　　３１－４　　x52(x5)　　　则a的取值范围是多少？的要好，可见同学们对于代数式中含有字母认识还是比较深刻的。

但是a和2a2的联系学生们认识不够，说明在教学的过程中学生体会到，应在教学过程中此点在设计些问题学生掌握起来就相对容易些了。

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