数轴表示根号13教案评析

《数轴表示

根号

13》

1 教学目标

知识与技能

1.

利用勾股定理,能在数轴上找到表示无理数的点. 2.

进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型,?并能用勾股定理解决简单的实际

问题.

过程与方法

1.

经历在数轴上寻找表示地理数的总的过程,?发展学生灵活勾股定理解决问题的能力.

2.

在用勾股定理解决实际问题的过程中,体验解决问题的策略,?发展学生的动手操作能力和

创新精神.

3.

在解决实际问题的过程中,学会与人合作,?并能与他人交流思维过程和结果,形成反思的意识.

情感、态度与价值观

1.

在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中,?体验勾股定理的重要作用,并从中获得

成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心. 2.

在解决实际问题的过程中,?形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯.

学情分析

1.

初一时学习了在数轴上表示有理数的点。

2.

又学习了勾股定理。

重点难点

重点: 在数轴上寻找表示无理数的点.

难点: 利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段.

教学过程

4.1 第一学时

4.1.1 教学活动

活动

1【导入】在数轴上表示无理数的点

复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。

我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上表示无理数吗?

活动

2【导入】在数轴上表示无理数

活动

3【讲授】会更好看得出

上一节,我们利用勾股定理可以解决生活中的不少问题.在初一时我们只能找到数轴上的一

些表示有理数的点,而对于象

, ,……这样的无理数的数点却找不到,学习了勾股定理后,我

们把

, ,……可以当直角三角形的斜边,只要找到长为

, 的线段就可以,勾股定理的又一次

得到应用. 师生行为: 学生小组交流讨论

教师可指导学生寻找象上一节,我们利用勾股定理可以解决生活中的不少问题.在初一时我

们只能找到数轴上的一些表示有理数的点,而对于象

, ,……这样的无理数的数点却找不到, 学习了勾股定理后,我们把

, ,……可以当直角三角形的斜边,只要找到长为

, 的线段就可

以,勾股定理的又一次得到应用. 师生行为: 学生小组交流讨论

教师可指导学生寻找象

, ,……这样的包含在直角三角形中的线段. 此活动,教师应重点关注: , ,……这样的包含在直角三角形中的线段. 此活动,教师应重点关注: ①学生能否找到含长为

, 这样的线段所在的直角三角形; ②学生是否有克服困难的勇气和坚强的意志; ③学生能否积极主动地交流合作. 师:由于在数轴上表示

的点到原点的距离为

,所以只需画出长为

的线段即可. 我们不妨先来画出长为

的线段. 生:长为

的线段是直角边都为

1 的直角三角形的斜边. 师:长为

的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢? 生:设

c= ,两直角边为

a,b,根据勾股定理

a2+b2=c2 即

a2+b2=13.若

a,b 为正整数,?则

13 必

须分解为两个平方数的和,即

13=4+9,a2=4,b2=9,则

a=2,b=3.?所以长为

的线段是直角边为

2,3 的直角三角形的斜边. 师:下面就请同学们在

数轴上画出表示

的点. 生:步骤如下: 1.在数轴上找到点

A,使

OA=3. 2.作直线

L 垂直于

OA,在

L 上取一点

B,使

AB=2. 3.以原点

O 为圆心、以

OB 为半径作弧,弧与数轴交于点

C,则点

C 即为表示

的点. (二)新课教授

例

1、飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方

4 800 米处,过了

10 秒

后,飞机距离这个男孩头顶

5 000 米,飞机每小时飞行多少千米? 分析:根据题意,可以画出图,A 点表示男孩头顶的位置,C、B?点是两个时刻飞机的位置,∠C 是直角,可以用勾股定理来解决这个问题. 解:根据题意,得

Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=5 000 米,AC=4 800 米.由勾股定理,得

AB2=AC2+B C2.即

5 0002=BC2+4 8002,所以

BC=1 400 米. 飞机飞行

1 400 米用了

10 秒,那么它

1 小时飞行的距离为

1 400×6×60=50 400 米=504 千

米,即飞机飞行的速度为

504 千米/时. 评注:这是一个实际应用问题,经过分析,问题转化为已知两边求直角三角形等三边的问题, 这虽是一个一元二次方程的问题,学生可尝试用学过的知识来解决.同时注意,在此题中小孩

是静止不动的. 例

2、如右图所示,某人在

B 处通过平面镜看见在

B 正上方

5 米处的

A 物体,?已知物体

A 到

平面镜的距离为

6 米,向

B 点到物体

A 的像

A′的距离是多少? 分析:此题要用到勾股定理,轴对称及物理上的光的反射知识. 解:如例

2 图,由题意知△ABA′是直角三角形,由轴对称及平面镜成像可知: AA′=2×6=12 米,AB=5 米; 在

Rt△A′AB 中,A′B2=AA′2+AB2=122+52=169=132 米. 所以

A′B=13 米,即

B 点到物体

A 的像

A′的距离为

13 米. 评注:本题是以光的反射为背景,涉及到勾股定理、

轴对称等知识.由此可见,数学是物理的基

础. 例

3、在平静的湖面上,有一棵水草,它高出水面

3 分米,一阵风吹来,水草被吹到一边,草尖

齐至水面,已知水草移动的水平距离为

6 分米,?问这里的水深是多少? 解:根据题意,得到右图,其中

D 是无风时水草的最高点,BC 为湖面,AB?是一阵风吹过水草的

位置,CD=3 分米,CB=6 分米,AD=AB,BC⊥AD. 所以在

Rt△ACB 中,AB2=AC2+BC2,即(AC+3)2=AC2+62, AC2+6AC+9=AC2+36.6AC=27,AC=4.5,所以

这里的水深为

4.5 分米. 评注:在几何计算题中,方程的思想十分重要.