构建知识体系教学实录与评析

第十七章

勾股定理(小结与复习) 一、教学目标1．回顾勾股定理及其逆定理，理解它们的产生及论证过程，能运用勾股定理及逆定理进行计算、证明和解决实际问题．

理解互逆命题、互逆定理概念，能写出一个命题的逆命题．通过回顾梳理已学过的知识，让学生主动进行知识体系重构，以便形成条理清晰、提取方便的知识系统．

2．在回顾总结两个定理的发现和证明过程中体会“出入相补”的思想、“数形结合”的思想，会根据具体问题寻找或构造适当的三角形运用勾股定理和逆命题解决问题．

二、教学重点是：勾股定理及其逆定理的应用．

教学难点是：寻找或构造适当的直角三角形，应用勾股定理及其逆定理解决问题．

三、教学过程设计

(一).学生梳理知识结构

(二)回顾与思考

1.直角三角形边、角有什么关系? 2. 你能判断一个三角形是直角三角形吗? 3.如果一个命题成立,它的逆命题一定成立吗? 4.互逆命题互逆定理

(三)经典例题

1.在Rt△ABC中，∠C＝900，

CD⊥AB，若BC=15，AC=20，则AB＝__，

CD＝＿

，AD＝＿，BD＝＿。

2.甲乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6千米/时速度向东南方向行走，1小时后乙出发，他以5千米/时速度向西南方向行走，上午10：00时，甲乙两人相距多远？

3.如图是一个长8m，宽6m，高5m的仓库，在其内壁的A处（长的四等分点）处有一只壁虎，B（宽的三等分）处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊子的最短距离

多少

m (四)随堂练习

一）、选择题

1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三

边长的平方是（

）

A、25

B、14 C、7

D、7或25 2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是

Rt△的是（

）

A、a=1.5，b=2,c=3

B、a=7,b=24,c=25

C、a=6,b=8,c=10

D、a=3,b=4,c=5 3．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（

）

A、2∶3∶4

B、3∶4∶6

C、5∶12∶13

D、4∶6∶7 4．Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则

Rt△的周长为（

）

A、121 B、120 C、132 D、不能确定

5．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（

）

A、60∶13

B、5∶12

C、12∶13

D、60∶169 6．如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1），

那么它的斜边长是（

）

A、2n B、n+1 C、n2－1

D、n2+1

7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（

）

A、24cm2 B、36cm2

C、48cm2

D、60cm2 二）、填空题

1.如图，字母A ,B，C分别代表正方形的面积

(1)若B=225个单位面积,C=400个单位面积,

则A=______个单位面积. (2)若A=225个单位面积,B=81个单位面积, 则C=______个单位面积. 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，

①若a=5，b=12，则c=___________；

②若a=15，c=25，则b=___________；

③若c=61，b=60，则a=__________；

④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。

3、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它

斜边上的高为__________。

，

4.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=

三)、拓展题、1.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(

取3）是(

)

A.20cm

B.10cm

C.14cm

D.无法确定

2、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求

1.CF=？

2.EC=？

3.西宁市风景区有2个景点A、B(B位于A的正东方),为了方便游客，风景区管理处决定在相距2千米的A、B两景点之间修一条笔直的公路(即图中的线段AB),经测量，在点A 的北偏东60°方向、点B的北偏西45°方向的C处有一个半径为0.7千米的小水潭，问小水

潭会不会影响公路的修筑，为什么？

4.为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，如图已知圆筒高108cm，其截面周长为36cm，如果在表面缠绕油纸4圈，应截剪多长油纸。

( 五)复习小结

.勾股定理

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

直角三角形的判定方法：

如果三角形两边的平方和等于第三边平方,

那么这个三角形是直角三角形.