二次根式的混合运算第二课时教案

《二次根式的混合运算》教学设计

一、

教学目标：

（一）知识与技能

在有理数混合运算及整式混合运算的基础根式的混合运算，并能熟练的进行二次根式的乘除和加减混合运算。

（二）过程与方法

通过引导探究，对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算进行比较，要注意运算顺序及运算律在计算过程中的作用。

（三）情感态度与价值观

培养学生类比学习和知识迁移的数学思想，在数学学习中体验

完成任务的乐趣，培养数学学习积极性。

二、

教学重点与难点

（一）重点：分配律和乘法公式在二次根式中的应用。

（二）难点：多项式乘法公式在二次根式中的应用。

三、课时安排：1课时

四、教学用具：

PPT课件

五、教学过程

（一）复习旧知：

1.填空

（1）整式混合运算的顺序是：

（2）二次根式的乘法法则：

二次根式的除法法则：

（3）二次根式的加减法步骤：

（4）写出学过的乘法公式：

2.计算：

（1）

·

÷ (2)3

＋

－

＋

3.在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么？多项式与多项式的乘法法则是什么？什么是完全平方式？什么是平方差式？分别用式子表示出来。

答：单项式与多项式相乘的法则是：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为：m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc 多项式与多项式相乘的法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加。用式子表示为：（a＋b）（m＋n）＝am＋an＋bm＋bn 完全平方式：（a＋b）²＝a²＋2ab＋b²;（a－b）²＝a²－2ab＋b²

平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a²－b²

在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算。

（二）合作探究

例1（1）（

＋

）×

（2）（4

－3

）÷2

解法一：（1）（

＋

）×

解法二：（1）（

＋

）×

＝（2

+4

）×

＝

×

＋

×

＝6

×

＝4

＋8

＝12

＝12

解法一：（2）（4

－3

）÷2

解法二：（2）（4

－3

）÷2

＝ 4

÷2

－3

÷2

＝

÷2

＝2－ ＝

＝

结论：由此可得出整式中的运算律也适用于二次根式。

（三）例题精讲

例2计算：

（1）（

＋3）（

－5）

（2）（

＋

）（

－

）

（3）（4＋2

）²

解：（1）（

＋3）（

－5）

＝（

）²＋3

－5

－15 ＝2－2

－15 ＝－13－2

（2）（

＋

）（

－

）

＝（

）²－（

）²

＝5－3 ＝2 （3）（4＋2

）²

＝4²＋2×4×2

＋（2

）²

＝16＋16

＋12

＝28＋16

结论：两个数的和与这两个数差的积，两个数的和或差的平方；联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和或差相乘时，适用乘法公式时，运用乘法公式。

（四）运用新知

1.计算：

（1）

（

＋

） （2）（

＋

）÷

（3）（

＋3）（

＋2） （4）（

＋

）（

－

）

（5）（

＋2）² （6）（2

－

）²

（五）课堂小结

通过本节课的学习，谈谈你有那些收获

（六）布置作业

教材P15习题16.3第3、4题；配套练习题。

六、板书设计

二次根式的混合运算

分配律在二次根式中的应用 乘法公式在二次根式中的应用

七、教学反思

本节课顺利的完成了教学任务，但导入时间过长，后面由于赶时间给学生留下做题时间不够，讲解速度较快，未能做好时刻关注学生；对学生学习数学还做不到放手，总结时大包大揽，让学生合作探究，可真正落实不够；在教学过程中我的教学理念还没有即使更新，创新意识还不够，需在日后的教学过程中进一步学习改善。