数轴表示根号13教学实录与评析

初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析

《17.1.2

勾股定理的应用—数轴上表示根号13》

——教学设计

单位：遵义市第五十三中学

设计人：龙文艳

一．教学目标：

1.能运用勾股定理构建直角三角形，找到长度为无理数的线段；能利用尺规作图法在数轴上画出表示无理数的点，体会建模思想.

2.通过在数轴上表示数13和15的点的探究过程，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．

二．重点与难点：

重点：在数轴上画出表示无理数的点。

难点：利用勾股定理建立模型，作出长度为无理数的线段。

三．学情分析：

在此之前，学生已经学过勾股定理和在数轴上表示有理数的知识。对于一些无理数（带根号的），如何在数轴上准确表示它们，关键是借助勾股定理建立模型，画出长度为无理数的线段。但是现阶段的学生的建模思想还不成熟，所以我把利用勾股定理建立模型作为本节课的难点. 四．教学过程：

（一）知识准备

1．叙述勾股定理的内容？

2.什么是数轴？实数与数轴上的点具有什么关系？

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【设计意图】回顾本节课所需知识，帮助学生理清思路，明确学习方向和目的，为整堂课的学习打下基础. (二）自主探究

【思考并回答】

问题1：如何画出表示2的线段？

分析（学生讨论并总结）：

1.在数轴上表示5的点到原点的距离为5，

表示-3.4的点到原点的距离为3.4. 2.在数轴上要画出表示一个数的点，首先要画出表示这个数绝对值的线段. 3.由勾股定理可以知道，直角边为1的等腰直角三角形，斜边为此在数轴上能表示22．因的点．

问题2

如何在数轴上表示-2呢？

问题3

如何在数轴上表示3，5，6，n呢？

0112325643【设计意图】初步形成建立模型的方法，为后面的学习做好铺垫.

（三）合作探究

【合如何-3-2-10121334作探究1】

在数轴上作初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析

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出表示 的点？

【设计意图】

学生在已有知识的基础上，动脑、动手，亲身寻找作图方法，体验知识的发现和形成过程，通过讨论，最后形成自己的成果.学生在“做中学”“学中做”，体现他们的主体地位。

学生分小组讨论，然后由小组派代表汇报讨论结果. 师提炼总结：

（1）在数轴上找到点A，使OA=3；

O12AC31313；

B（2）过点A作直线垂直于OA，在上取点B,使AB=2，那么OB=（3）以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则OC=

如图，在数轴上，点C为表示13

的点. 13.

【小试身手】你能在数轴上画出表示17的点吗？

【设计意图】加深印象，更加明确构造直角三角形可以表示出长度为无理数的线段.

【合作探究2】如何在数轴上画出表示15的点？

【设计意图】

通过出现问题，讨论问题，到解决问题，体验知识的迁移性，从而使所学的知识和方法得到拓展和延伸.

学生分小组讨论，然后由小组派代表汇报讨论结果. 【自主归纳】

如何在数轴上直接画出表示点n

(n为正整数)呢？

学生们畅所欲言. 111117111819112314151611611111110987111

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结论：利用勾股定理，可以做出长度为n（n为正整数）的线段，然n或者-n（n后借助直角三角形，利用尺规作图，在数轴上画出表示是正整数）的点.

（四）当堂检测： 1.如图，在4×4的正方形网格,以格点与点A为端点,你能画出几条边长为

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的线段? 【设计意图】巩固所学方法，培养发散思维能力. 2.长为26的线段是直角边长为正整数 ， 的直角三角形的斜边. 【设计意图】熟悉找长度为无理数的线段的方法，明确是凑成两个正整数的平方和与这个无理数的平方的关系，使学生加深印象. 3.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以A圆心，以对角线AC长为半径画弧交数轴正半轴于M点，则M点表示的数

是 . 【设计意图】本题有一定的综合性，是一个数形结合题.对学生的计算、观察和迁移能力都有帮助. 第3题图

4.如图所示，在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 A

B

第4题图

C

第5题图

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5.正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．

（1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；

（2）在图（2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为3，4，5；

（3）在图（3）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，5,13 . 【设计意图】第4题旨在训练学生的建模思想和运算能力；第5题答案不唯一，具有灵活性，旨在训练学生的灵活运用能力。

（五）建构知识

1.知识点：勾股定理，数轴上表示点; 2.思想方法：数形结合，类比思想、建模思想

. 【设计意图】帮助学生梳理清楚知识脉络，提炼思想方法，使学生的学习过程得以升华。

（六）作业布置

1.在数轴上画出表示-34、7的点. 2.如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长是多少？

【设计意图】第一题是为了巩固才学的知识和方法，使学生学以致用.第二题的综合性要强一些，此题考查了等边三角形的性质和利用等面积法求线段的长度，目的在于培养学生举一反三的能力，提高他们的拓展思维能力。

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（七）教学反思

本堂课的内容是在学习了勾股定理以后的一个知识应用，教学过程中，主要以探究如何找长度为无理数（以13和15为例）的线段为线索，利用勾股定理作为知识铺垫，使学生实践操作构造直角三角形的过程中，体会数学中的建模思想。并且通过合作探究，实现小组合作，体会小组合作学习的好处，使学生们增强合作的意识，培养学生的团结协作能力，提升了学生们的核心素养。

但是在本堂课的学习过程中，由于知道是录课，所以部分学生显现出了紧张的情绪，不能很好地表达自己的想法，而我在引导过程中也忽略了这一点，导致学生的参与度没有平时高，课堂气氛不是很好；另外，时间的把控也有欠缺，最后没有时间让学生整理和总结。通过这个反思，使我意识到，在今后的教学过程中，学生主体地位的体现还需要加强。

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