5.质数和合数教学实录及点评

质数和合数

教学内容：质数和合数（教材37页例6及相关习题）

教学目标：

1．了解质数和合数的意义，能准确判断一个数是质数还是合数，并说明理由；体会非0自然数的分类，了解50以内的质数。

2．通过比较、分类、概括等活动认识质数和合数，积累认识数学概念的基本活动经验，进一步体会分类的思想，培养观察、比较，以及抽象、概括和判断、推理等思维能力。

3．鼓励学生主动参与数学思考和交流等活动，体会数学内容的内在联系，产生对数学的积极情感和主动学习数学的愿望。

教学重点：

能准确的判断一个数是质数还是合数。

教学难点：

质数、合数与奇数、偶数的区别

教学过程：

一、激趣引入

1、师谈话：同学们，谁能给我们教室里在座的各位分分类？

预设生1：男生和女生

生2：老师和学生

······

师：是呀！同样的事物，依据不同的分类标准，可以有多种的分类方法。的确，分类的标准很重要。

2、师：同学们，目前，在我们的学习范围里，可以将自然数分成哪几类？

生：奇数、偶数

师追问：你是依据怎样的标准进行分类的？（师边说边出示）

生：按照能否被2整除分类。

师：这是一种有价值的分类方法，在我们的学习中占据着重要的地位，

今天我们将要学习一种新的分类方法将非0自然数重新整合分类，这种新的分类方法会跟什么有关？可以分成哪几类？每一类是什么数？老师期望与同学们一起来研究这个问题。

二、探究交流

1、教学例6（课件出示）

师：同学们，我们已经学会了如何找一个数的因数，好，现在请大家快速找出上面这些数的所有因数，然后一一列举在你的学习记录单上。

（学生独立完成学习单后，再和同伴儿进行交流）

交流汇报：它们各有哪些因数？（依据学生回答，师板书）

2、观察分类

师引导观察：这些数因数的个数相同吗？它们的因数个数有何特点？你准备怎样将它们分类？把你的想法在小组里和同伴儿说说吧！

（学生小组讨论交流）

小组代表汇报：

我准备将这些数分成两类：一类是只有两个因数，如2、3、5；一类是因数的个数超过了两个，或者说有多个因数的，如6、8、9。

师：你说的很清楚，声音也很响亮，同学们，掌声送给他！

追问：有两个因数的这些数，这两个因数分别是谁呢？

生：1和它本身

师：那些因数的个数超过两个的数，它们的因数中也有1和它本身吗？（稍停顿）还有没有别的因数？

生回答。

师：好，真不错！你们组观察的又仔细又认真，奖励你们组一面小红旗！

师：同学们，你们跟他们组的想法一样的请举手，还有不同想法吗？

师揭示定义：

像这样，2、3、5这几个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫做质数（或素数）；而6、8、9这几个数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（师边说边板书：质数

合数）

师：“素”有少的意思，少到只有1和它本身两个因数；而“合”我们

常说“合家欢”，一般至少有3个，即有父母和孩子。

师追问：如此说来，那你知道，一个合数最少有几个因数呢？一个质数最多有几个因数？

（生发言回答）

师：同学们，像2、3、5这样的质数还有很多，你还能举出哪些质数的例子呢？那合数呢？

（生举例发言，师肯定鼓励，予以表扬）

3、完善分类

师：非0自然数中，还有一个最小的数1，想一想，1是质数还是合数呢？（生答）

追问：为什么？

生：因为自然数1的因数只有一个，所以它既不是质数，也不是合数。

师：你的回答很精彩，老师也同意你的看法！

师：在自然数的大家族里，1是最孤单的一个，它既不是质数也不是合数，大家要记住这个特殊的数字吧！

（师随机板书：

1既不是质数也不是合数。）

追问：通过我们的研究，你认为要判断一个数是质数还是合数，最关键的是什么？

生：要看因数的个数

师：对，你真是个会听讲的孩子！

师小结：

同学们，回顾我们刚才的学习过程，现在如果我们按照因数的个数将非0自然数重新分类，你知道可以分成哪几类吗？

生答：质数、合数和1。（师随学生回答完善板书）

4、练习应用

生独立完成：教材37页“试一试”（出示）

找出4、7和10的所有因数，再写出它们是质数还是合数。

4的因数有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

4是（

）数

7的因数有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

7是（

）数

10的因数有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

10是（

）数

三、拓展应用

1、完成练习六第一题（课件出示）

师：请同学们把书打开39页，在书上用铅笔依次划掉2、3、5、7的倍数，注意2、3、5、7本身不划掉。

（学生独立完成）

全班交流：

师：你划掉的2、3、5、7的倍数分别是？剩下的数还有哪些？它们都是什么数？

师归纳小结：

同学们，刚才大家做了一件很重要的工作,我们找到了50以内的数中所有的质数,这是一种既简单又有趣的找质数的方法,是古希腊数学家埃拉托塞尼发明的。传说当时人们用这种方法每划去一个质数,就把这个数从纸上挖掉,工作完成后,纸上就留下了许多小洞,像筛子一样,所以人们把这种方法叫做“筛法”。同学们，随着学习的不断深入，我们应该把这些数记在脑海中，以便帮助我们快速、准确的判断一个数是质数还是合数。

师追问：你知道最小的质数是几？（是2）最小的合数呢？（是4）

最小的偶数是几？（是0）最小的奇数呢？（是1）

10以内既是偶数又是质数的数是谁？（是2）

10以内既是奇数又是合数的数是谁？（是9）

2、生独立完成练习六第二题

下面各数，哪些是质数，哪些是合数?分别填入合适的圈内。

21 23 25 27 29 31 33 35 37 43 47 49 3、智慧游戏：猜猜陈老师家的电话号码是多少？

第①位10以内最大的质数。

第②位是10以内最小的合数。

第③位是最小的偶数。

第④位这个数既不是质数也不是合数。

第⑤位是10以内最小的质数。

第⑥位是10以内最小的既是质数又是奇数。

第⑦位是10以内最大的既是奇数又是合数。

（ 7401239）

四、全课总结

师：四十分钟的学习之旅即将结束，同学们，通过今天的学习，你有什么收获？

五、板书设计

质数（素数）

（最多有2个）

2、3、5、11

17、101……

质数和合数

非0自然数按因数的个数分

合数

1 （至少有3个因数）

（既不是质数也不是合数）

6、8、9、10

14、34、51……