三角形的特性及三边关系教案和学案内容

知识与技能：

了解三角形具有稳定性的特征，掌握三角形三边的关系。培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

过程与方法：

在观察、操作和交流等活动中，经历认识三角形特性及三边关系的过程。

情感、态度与价值观：

感受数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。

学情分析

学生通过前面的学习和生活中的积累对三角形认识已有了直观的认识，但对三角形稳定性的了解还停留在表面，还不能从数学的角度来理解。四年级的孩子思维活跃，模仿能力强，对新事物满怀探求的欲望，同时也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结，但受年龄特征的影响，他们的知识迁移能力不强，还需进一步培养。

教学重难点

重点：了解三角形具有稳定性的特

征，掌握三角形三边的关系。

难点：三角形三边的关系。

教具：硬纸条做三角形和四边形。

学具：四根小棒分别长10厘米、8厘米、5厘米、4厘米。

教学策略

学生对几何图形的认识是通过操作、实践而获得的。因此本节课我从学生已有的生活经验出发，充分运用其直观性进行教学，创设教学情境，引导学生通过动手操作，自主探究、合作交流的学习方法，让学生通过动脑、动口、动手来亲身经历“做数学”的过程，真正理解三角形的稳定性和三角形三边的关系。

教学过程

（一）联系生活，情境导入

师：老师这有几张图片，谁想说说图片上是什么？（图片有：自行车，大桥，电线杆，梯子）

师：请同学们认真观察，你能从这些物体中找到三角形吗？

预设：

①自行车，自行车的架子是三角形的。

②大桥，大桥的两根桥柱和桥身是三角形的。

③大桥上面的钢索和桥身是三角形的。

④梯子，梯子中间有一个三角形。

⑤电线杆上面有一个三角形.。

【设计意图：找出事物中的三角形，感受三角形在现实生活中的广泛应用，并为认识三角形的稳定性特征积累直观经验。】

（二）认识三角形的稳定性

1、三角形的作用

师：看来三角形在我们生活中应用非常广泛。那谁知道上面这些物体中的三角形有什么作用？

生：①自行车中的三角形铁架就把前轮、后轮、车座固定在一起，不用易变形。

②钢索大桥上的钢索把大桥稳稳的拉住。

③梯子与地面形成三角形，不容易倒塌。

④斜着的那根支柱电线杆，使它不容易倾斜。

……

师：同学们根据生活经验谈了这些三角形的作用。也就是在这些事物中，三角形都起着稳固的作用。三角形是不是有这样的本领呢？下面我们来做个小实验要检验一下。

【设计意图：通过问题讨论，让学生根据已有的生活经验初步了解这些物体中的三角形具有稳固的作用。】

2、体验三角形的稳定性

教师拿出硬纸条做的三角形和四边形。

师：好，现在请个同学分别用手拉一拉三角形和四边形，并说说感觉怎么样？发现了什么？

学生动手拉，并说说自己的感觉。

生：①三角形拉不动，没变化，而四边形一拉就变了。

②三角形不会变形，四边形会变形

【设计意图：让学生亲手拉伸学具，体验三角形不易变形的特点。】

3、举例说明三角形的稳定性

师：这是三角形的一个重要特性——稳定性。（板书）

师：四边形框架太容易变形了，老师这有一根小棍，你能想个办法把它固定住吗？

生：在相邻的边上钉一根木条，使相邻的边与木条成一个三角形。

（把四边形的的对角相连。）

师：你们觉得他的办法可以吗？（可以）那咱们来验证一下。拉得动吗？（拉不动）

师：为什么？（形成两个三角形，三角形具有稳定性。）

师：你解释的很清楚。

所以在我们生活中许多事物中都使用三角形起稳固作用。你们还能举出这样的例子来吗？

生：空调下面的三角架、……

【设计意图：通过举例，进一步认识三角形稳定性在生活中的广泛应用，感受数学与生活的联系。】

4、应用三角形的特性解决实际问题。

师：这样做是应用了三角形的“稳定性”。同学们能够学以致用，真了不起！

【设计意图：用学到的知识解决生活中的问题，培养学生解决实际问题的能力。】

（三）认识三角形三边的关系

1、三角形的定义

师：在日常生活中，我们经常这样做位置牌，它也是用三角形稳定性来制作的，同学们想一想，三角形的三条边可以看作三条什么？

生：三条线段。

师：把三角形的三条边看作三条线段，所以可以说，三角形是由三条线段围成的。

师：同学们想一想，这句话中的“围成”是什么意思？

学生可能回答：

①

围成就是围起来。②围成就是连在一起。……

随着学生的回答，教师画三面的图，帮助学生理解“围成”意义。如：这样的图形叫做围成吗？生思考后回答。

【设计意图：在已有知识和经验的基础上，使学生知道并理解三角形的定义。为下面探索三角形的三边关系做准备。】

2、动手操作，实践探索

师：我们知道了三角形是由三条线段围成的。那么是不是任意三条线段都可以围成一个三角形呢？下面，请拿出你们课前准备的4根小棒，小组合作，完成表格。

（学生动手，教师巡视）

小棒

（cm）

是否能摆成三角形

4 5 8 4 5 10 4 8 10 5 8 10 【设计意图：在直观操作、交流、讨论的过程中，让学生体验有的三根小棒围不成三角形。】

3、交流汇报

师：为什么4cm 5cm 10cm三根小棒拼不成三角形？

学生可能说到：

●因为4厘米、5厘米的这两根太短了。

●4厘米和5厘米的这两根比10厘米短，够不着，所以摆不成。

如果把10厘米变成9厘米，能为成吗?……

【设计意图：在展示交流活动，学生了解在3根小棒中，有2根拼起来比另一根短，摆不成三角形】

4、探究三角形三条边之间的关系

师：原来是这样，也就是说不是任意三条线段都能围成三角形，那么三角形的三条边之间到底有什么关系呢？

师：请各组观察能拼成三角形的三根小棒长度，把其中任意两条边相加，同第三条边比较，看一看能发现什么？

小棒（cm）

三边关系：（学生汇报教师板书）

小棒（厘米）

三边的关系

4 5 8

4 8 10

5 8 10

4+5>8 4+8>5 5+8>4

4+8>10 4+10>8 8+10>4

5+8>10 5+10>8 8+10>5

师：同学们真了不起，又发现了三角形的一个非常重要的特征，“三角形中任意两边之和大于第三条边”。

师：之所以4cm 5cm 10cm这三根拼不成三角形，就是因为4+5＜10。

刚才我们把10厘米变成9厘米，能为成吗?……4+5=9 相等也不行

【设计意图：让学生在自主观察、计算、比较的过程中，亲身感受三角形两边之和大于第三边的事实，发展学生的合情推理能力。】

5、画三角形验证结论

师：请同学们自己任意画一个三角形，测量出每条边的长度，验证你们发现的“三角形中任意两边之和大于第三条边”这一重要的结论。

学生验证后，全班交流并小结。

图画得真漂亮，说的很有条理。你们的做法和他一样吗？

【设计意图：通过验证，使学生进一步认识“三角形中任意两边之和大于第三条边”的特征。】

四、课堂练习

1、练一练1题

师：请同学们看33页练一练1题，小丽从家去学校走哪条路最近？为什么？

生：因为三角形中两边之和大于第三条边，所以走中间的那条路最近。

学生如果用“两点之间线段最短”说明，教师给予肯定。

【设计意图：应用所学知识解释问题的能力，培养学生的应用意识。】

2、练一练2题

师：下面的三条线段能围成三角形吗？为什么？

让学生独立思考，再回答。

【设计意图：考查学生对三角形三边关系的认识水平。】

3、问题讨论：

一个三角形三条边的长度都是整厘米，如果其中两条边分别是4厘米和7厘米，那么它的第三条边最短是多少厘米？最长是多少厘米？

【设计意图：培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时培养学生的创新意识。】

五、课堂总结

说说本节课你收获了什么？

本课总结:同学们的表现非常棒,不仅能猜想,而且能通过实验进行验证,并运用所学知识解决实际问题。三角形还有很多的性质，等待大家去研究去发现。这节课我就上到这，下课。

六、板书设计

三角形的特性及三边关系

稳定性

任意两边之和大于第三边

七、布置作业：课本练一练：1题