2.用等式性质（1）解方程公开课教案（教学设计）

课题:等式的性质与解方程(1)

教学内容:苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第2~4页例3、“试一试”和例4、“练一练”,第6页练习一第3、5题。

教学目标:

1.使学生认识“等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式”这一性质,能根据具体情境里的数量关系列出简单的方程,并能应用这一性质解简单的方程;认识方程的解和解方程,并学会检验方程的解;使学生联系具体的例子初步理解“方程的解”和“解方程”的含义,指导“方程的解”是一个结果,“解方程”是一个过程。

2.使学生经历联系实际情境认识等式的性质的过程,进一步积累数学活动的经验,发展观察、比较和抽象、概括等思维能力;根据数量关系列出方程并解方程,体验方程思想,体会方程表示抽象的数量关系。

3.使学生感受变化中的相等关系,受到简单的辩证思想的熏陶;体会成功发现规律的过程,产生学好数学的信心;培养按规则解方程和认真检验的习惯。教学过程:

一、复习导入

提问:我们已经认识了等式和方程。观察下面的式子,哪些是等式?哪些是方程?

等式和方程有什么关系?

说明:今天我们继续学习等式和方程的有关知识。

二、新课讲授

(一)认识等式性质

1.观察比较,初步了解。

(1)出示例3第一幅天平图。

提问:你能根据图意写出一个等式吗?(板书:50=50)

引导:现在天平是平衡的,说明两边质量相等,也就是50=50。如果在天平的左边增加一个10克砝码,这时天平会怎么样?(失去平衡)要想天平恢复平衡,可以怎么办?(在天平的另一边也添上一个10克的砝码)

根据学生的回答,出示课件。

交流:现在天平平衡么?你能再用一个等式表示现在天平两边物体质量的关系么?同桌之间先相互说一说。

学生活动后,板书:50+10=50+10。

启发:请同学们比较这里的两幅天平图和相应的两个等式,想一想,第二个等式和第一个等式相比,发生了什么变化?

(2)出示例3第一幅天平图,下面出示两个a克砝码、一个5克砝码。

提问:怎样放置砝码可以使天平保持平衡?(左右放置两个a克的砝码)学生回答后,进一步要求:你能根据天平两边物体质量的变化情况,再列出一个等式吗?

学生交流后板书:50+a=50+a。

追问:若将两个a克的砝码放在天平的左边,5克的砝码放在右边,天平平衡了,此时a等于多少?(a=2.5)

提问:你发现等式两边怎样变化的,结果怎样?

说明:天平两边都增加10克或a克,天平仍然平衡,说明等式两边仍然

相等。

(3)出示例3第二幅天平图。课件演示,天平左右两边同时拿掉a克砝码。

提问:此时天平平衡么?现在的状态能够用一个等式表示?(板书: 50+a-a=50+a-a)

交流,根据前后几次天平放置砝码的情况以及得到的等式,观察一下,说说你有什么发现?

2.回顾归纳,认识性质。

引导:大家联系例3里天平两边的变化和平衡想一想,等式怎样变化的,结果怎样?说说你发现的结论。

指出:等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。这是这节课学习的第一个内容:等式的性质。(板书课题,并呈现等式性质)

3.完成“试一试”。

让学生把等式填写完整。

交流:你是怎样填的?(板书)为什么这样填?

说明:要使等式还成立,就要在等式两边加上或减去同一个数。

4.做“练一练”第2题。

让学生仔细观察天平,填写结果。

交流结果,让学生说说理由。

提问:这里的天平平衡说明什么?

说明:天平两边质量相等,左右两边都去掉1个梨,天平仍然平衡,剩下的1个梨就和3个桃同样重;两边都去掉3个橘子,天平也仍然平衡,剩下的2个橘子和1个苹果同样重。这说明了等式的性质:等式两边都加上或减去同一个数,等式仍然成立。

(二)学习解方程

1.谈话:我们认识了等式的一条重要性质,是两边同时——(加上或减去同一个数),结果仍然是等式。应用等式的这个性质,可以求出方程中未知数x 的值是多少。

2.学习解方程。

(1)出示例4天平图。

提问:根据天平表示的意思,你能列出怎样的方程?每人写出这个方程。

交流:你写出的怎样的方程?(板书:x+10=50)

引导:这个方程里x的值是多少呢?自己独立思考可以怎样知道,把你的想法对自己说一说。

交流:这里x的值是多少,等式两边才能相等?你是怎样想的?

(2)说明:大家根据过去已有知识,得出了x=40。今天我们要学习用上面等式的性质来思考,求出未知数x的值。现在四人小组讨论一下,用上面等式的性质怎样想,就能得出这个方程里的未知数x=40?

交流:根据等式的性质,可以怎样得出未知数x=40?

(3)说明:大家已经想到方程两边减去10,就直接得出x=40。通常我们就是根据等式的性质来求未知数的值的。这个过程是今天要学习的第二个内容:解方程。那解方程是怎样做的呢?按解方程的格式,先要在原来方程下面写“解”字并写冒号,表示下面的过程是解方程。(板书)

根据等式的性质,在方程两边都减去10,就得到这样的式子。(板书两边都减10的等式)这样左边加10再减10,就只剩下x,右边50减10还有40。

(板书表示结果的式子)

注意这里每一步都是一个等式,等式和等式之间不能写等号;每一步的等式都要把等号对齐。

你能照这样的格式,解这个方程吗?请大家在自己写的方程下面把这个过程按格式写出来,求出x=40。(学生模仿格式书写过程,教师巡视)

(4)引导:x=40是不是正确的答案呢?我们可以检验对不对。把x=40代入原方程,看左右两边是不是相等。

提问:把x=40代入原方程,左边怎样写?(板书)结果得多少?(板书得数)现在左边和右边都是50,两边相等说明什么?

指出:经过检验,x=40能使方程左右两边相等,说明x=40是正确的。像这样能使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解;(出示课件:能使方程两边相等的未知数的值——方程的解)上面这样求方程的解的过程叫作解方程。(出示课件:求方程的解的过程——解方程)

追问:什么是方程的解?上面这个方程的解是多少?黑板上哪一部分过程是解方程?

3.回顾反思。

引导:现在大家回顾刚才解方程的过程,这个方程根据等式的性质怎样解的?解方程要注意些什么?

指出:像上面这样的方程,可以根据等式的性质在左右两边加上或减去同一个数,使左边只剩下x,就可以求出方程的解。解方程应注意书写格式要正确,还要注意检验,保证得到方程正确的解。

三、巩固联系

1.做“练一练”第1题。

让学生解方程,指名板演。

检查板演书写格式及过程,说说两边为什么要同时加上30,同时加上30的根据是什么?

追问:这个方程的解是什么?

3.做练习一第3题。

让学生独立完成在课本上。

交流:这两个方程的解各是多少?你是怎样确定方程的解的?

说明:使方程两边相等的未知数的值是方程的解,所以只要把x的值代人原方程,如果能使方程两边相等,它就是方程的解。

4.做练习一第5题。

让学生分别说一说图意,明确付出的x元减去116元,还剩下84元;x米加上3.5米等于6米。

要求学生列方程并解方程,指名板演。

交流:第一小题列的方程表示怎样的数量关系?解方程怎样想的?

第二小题列方程怎样想的?解方程为什么要在两边都减去3.5?

说明:列方程要先明确数量间的相等关系,再用方程表示出来;解今天这样的方程,要应用已经认识的等式性质,使方程左边只剩下x,求出方程的解。

四、课堂总结。

提问:今天我们学习的什么内容,你学到了些什么?

能说说等式的性质和它的作用吗?解简单的方程有什么经验可以介绍?要注意些什么?这节课还有些什么体会?