9.公倍数和最小公倍数教学目标

《公倍数和最小公倍数》教学设计

教学内容:

教材第43~44页例11、例12和“练一练”,第46页练习七第9~10题。教学目标:

1、理解公倍数和最小公倍数的概念,理解求最小公倍数的算理,掌握用列举法求最小公倍数的方法;

2、经历探索理解最小公倍数概念的过程,求两个数最小公倍数的算理,感受数形结合的思想,能有条理地进行思考,发展分析、迁移推理等能力。

3、主动参加思考和探索活动,感受学习的收获,获得成功的体验,树立学好数学的信心;培养与同伴合作、交流的意识和良好品质。

教学重点:

求两个数的公倍数和最小公倍数。

教学难点:

理解和掌握求公倍数和最小公倍数的方法。

教学准备:

1、课件。

2、长3厘米、宽2厘米的长方形纸片8张;边长6厘米和8厘米的正方形各1个。

教学过程:

一、复习引入

1、复习检查

师:我们已经学习了因数和倍数和求一个数倍数的方法,请大家完成以下复习题(课件出示复习题)

2、揭示课题

揭题:我们已经学习了公因数和最大公因数,今天这节课学习公倍数和最小公倍数。(板书课题)

提问:看了这个课题,你有什么想法?

你对公倍数有哪些想法?对最小公倍数呢?

二、学习新知

1、认识公倍数。

(1)出示例11,让学生说说知道了些什么,提出的什么问题。

引导:用长3厘米、宽2厘米的长方形铺两个正方形,哪个正好铺满,哪个不能铺满?同桌动手铺铺看看。

交流:哪个正方形能正好铺满,哪个不能铺满?

想一想是为什么,你能不能根据自己的想法写出算式来说明理由,并和同桌互相说一说?

为什么用同一个长方形去铺,边长6厘米的能正好铺满,边长8厘米的却不能铺满呢?

结合学生交流和算式表示,借助图形演示引导观察并理解:正方形边长数6是长方形两边边长数3和2的倍数,能正好铺满;(板书:6÷3=2 6÷2=3) 另一个正方形边长数8是2的倍数,但不是3的倍数,所以不能铺满。(板书:8÷2=4 8÷3=2……2)

提问:联系铺满长方形的图形,观察列出的算式,你觉得6和3、2这两个数有怎样的关系?

说明:6既是3的倍数,又是2的倍数,是3和2公有的倍数。

(2)引导:想一想,这个长方形纸片还能正好铺满边长多少厘米的正方形?为什么?和同桌说说你的想法。

交流:还能正好铺满边长多少厘米的正方形?你是怎样想的?(明确可以正好铺满边长12厘米、18厘米……的正方形)

你发现正方形的边长厘米数只要满足什么条件,就能用这个长方形正好铺满?

像这样能被正好铺满的正方形有多少个,能找得完吗?

说明:这个长方形能正好铺满边长是6厘米、12厘米、18厘米、24厘米……的正方形,因为它们的边长数是2的倍数,又是3的倍数。这样的正方形找不完,个数是无限的。

(3)引导:现在你发现,6、12、18、24……这些数和2、3都有什么关系?说说你的想法。

指出:同学们的理解还真不错!大家发现6、12、18、24……这样的数,既是2的倍数,又是3的倍数,也就是2和3公有的倍数,我们称它们是2和3的公倍数。(板书:公倍数)

追问:8是2和3的公倍数吗?为什么不是?

说明:两个数公有的倍数,叫作这两个数的公倍数。(接“公倍数”板书:

——两个数公有的倍数)

2、求公倍数。

出示例12,明确要找6和9的公倍数和最小的公倍数。

让学生独立找出6和9的公倍数和最小的公倍数,与同桌交流自己的方法。

交流:你是怎样找出6和9的公倍数和最小的公倍数的?

结合学生交流,教师板书用不同方法找的过程和结论,使学生领会。

小结:大家用不同的方法找出了6和9的公倍数有18,36,54……其中最小的是18。18是6和9的最小公倍数。

追问:有没有最大的公倍数?为什么?

说明:两个数的公倍数有无数个,没有最大的公倍数。两个数的公倍数里最小的一个,就是这两个数的最小公倍数。(板书:最小公倍数——公倍数中最小的一个)

3、用集合图表示公倍数。

引导:你也能用圆圈图表示6的倍数、9的倍数和公倍数的关系吗?自己画一画。

学生交流,呈现集合相交的图,(图见教材,略)分别标注出“6的倍数”“9的倍数”“6和9的公倍数”,并强调三个部分都有无数个数,都要用省略号表示。

让学生看直观图说说,哪些数是6的倍数,哪些数是9的倍数,哪些数是6和9的公倍数,最小公倍数是几。

指出:从图上可以直接看出,6和9公有的倍数,是它们的公倍数,其中最小的一个,是它们的最小公倍数。

三、巩固深化

1、做“练一练”第1题。

让学生按要求完成,填写公倍数和最小公倍数。

交流:2的倍数有哪些?5的倍数呢?它们的公倍数和最小公倍数呢?

在这个练习中怎样得出2和5的公倍数和最小公倍数的?

说明:先在表里分别圈出两个数的倍数,再看哪些数同时是两个数的倍数'就是两个数的公倍数。其中最小的一个就是最小公倍数。

2、做“练一练”第2题。

让学生在直线上分别画出4和6的公倍数,再填空。

交流:你怎样在直线上找4和6的倍数的?(呈现在直线上表示)怎样的数

是4和6的公倍数和最小公倍数?公倍数是哪些数,最小公倍数是几?(呈现填空结果)

3、做练习七第9题。

让学生先分别填出左边圈里的数,再填写相交圈里的数。

交流:你是怎样填的?(呈现结果)这里为什么不用省略号?

说明:50以内6和8公有的倍数,就是6和8在50以内的公倍数。 50以内6的倍数、8的倍数和公倍数的个数都是有限的,所以不需要用省略号。

四、总结提升

引导:今天学习的是什么内容?什么是两个数的公倍数和最小公倍数?

可以怎样找两个数的公倍数和最小公倍数?写公倍数时要注意什么?

五、作业

练习七第10题

板书设计:

公倍数和最小公倍数

公倍数——两个数公有的倍数

最小公倍数——公倍数中最小的一个

教学反思:

为了有效的达成教学目标,突出重点、突破难点,按照学生的认知规律,本课教学中注意以下几点:

1、注重让学生动手操作,在操作中进行思考。通过用若干个长3cm、宽2cm 的长方形纸片分别去铺边长6cm和8cm的正方形的操作活动,让学生逐步理解和掌握公倍数的概念,同时也培养学生的数学应用意识。

2、注重培养学生的知识迁移能力和分析能力,体现知识的自主构建。作为概念教学,本节课的教学内容难度不大,但要让学生真正理解和掌握公倍数和最小公倍数的概念和求法,必须要实现知识的“再创造”,所以本节课以学生的自主学习为主,有效引导学生观察、比较、交流、汇报,发现知识、领悟知识,使学生真正理解和牢固掌握概念和求法。