2、常见的数量关系第二课时教学设计

常见的数量关系

淮安市实验小学李荣荣

教学内容:

苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第28~29页例2、例3及“练一练”,第30~31页练习五第6~11题。

教学目标:

1.使学生理解并掌握“单价×数量=总价”、“速度×时间=路程”这两类常见的数量关系,并能应用它们解决简单的实际问题。

2.学会使用复合单位的形式来表示单价和速度,会读会写。

3.初步积累抽象与概括的活动经验,体验模型思想,发展数学思维能力。进一步了解社会生活中与数学相关的信息,能主动参与数量关系的分析与概括,感受乘法运算的实际应用价值。

教学重点:

理解并掌握单价、数量和总价之间及速度、时间和路程之间的关系。

教学难点:

理解和概括数量关系及数量关系的变换,运用数学术语概括、表达数量关系。教学准备:

课件、练习纸。

教学过程:

一、激活经验,引入新课

出示课题。

师:今天这节课我们要研究常见的数量关系,看了课题,你想知道些什么?

生:哪些数量?这些数量之间有怎样的关系呢?

师:其实今天我们要学习的数量关系我们早就有所接触,你学起来也一定非常容易,但今天我们要更深层次的研究它们!

二、自主探究,认识数量关系

(一)教学单价、数量和总价的关系。

1、认识单价和数量。

出示例2,让学生了解条件。

师:根据题目中的信息,你能比较出买钢笔和笔记本,哪一样商品所付的钱

多吗?

指出:要求钢笔和练习本的价钱,我们已经知道什么?还需要知道什么?

生:已知钢笔买了4支,练习本买了5本。

指出:我们把商品的件数叫做“数量”。(板书:数量)如果要求商品总价,还需要知道钢笔多少钱一支,练习本多少钱一本。

课件显示商品单价。

【设计意图:先出示例2主题图,但没有出示商品单价,目的是激趣质疑,让学生由老师的问题着手想到要比较两种商品的总价,首先要求出每种商品的总价,进而需要知道商品的单价,既是引出重要数量的铺垫,也是对后续学习三种数量之间关系的预设。】

师:把这样一件商品的价钱称之为“单价”(板书:单价),每支12元,可以用“12元 /支”来表示。这个单位读成“12元每支”。这是我们今天要学习的复合单位,请注意在写的时候,要按从左往右的顺序写,中间的斜线从右上角向左下角倾斜。

提问:学习了新的单位表示方式,那么练习本单价每本3元可以怎样写和怎样读呢?你能试着写一写、读一读吗?

生:每本3元,写成3元/本,读作:3元每本。

师:生活中你还知道哪些物品的单价?(课前已布置学生了解一些生活中物品的单价)指名说一说,并写一写它们的复合单位。完成练一练第1题(1)每套运动服218元,可以写成。

2、认识单价、数量及总价之间的关系。

师:钢笔和练习本的单价和数量都知道了,可以求什么呢?

引导:钢笔、练习本一共用去多少钱,是购买商品的总价钱,也就是“总价”。(板书:总价)总价怎么求?

师:根据刚才所了解的信息,填写表格。从上面的两题里,你发现单价、数量和总价之间有怎样的数量关系?

指出:根据解决上面实际问题的计算可以发现,总价=单价×数量。(板书:总价=单价×数量)

3、用生活实例巩固复合单位及数量关系。

出示练习纸。

练一练第3题:课桌椅的单价是325元/套,华新小学买了48套这样的课桌

椅,一共要付多少元?

练习五第7题:《童话故事》的单价是18元/本,54元可以买多少本?

练习五第9题:李老师买了8个篮球用了360元,篮球的单价是多少元/个?

让学生说一说已知条件是什么,要求什么,可以根据什么样的数量关系列式解答?

【设计意图:培养学生发现生活中的数学信息,学会利用数学语言描述生活中的事物,提高分析和解决问题的能力,增强应用意识。】

提问:已经知道总价和单价可以求什么?如果要求单价呢?(分别板书出另外两个数量关系式:数量=总价÷单价、单价=总价÷数量)

说明:解决实际问题时要先弄清题目中的条件和问题,联系常见的数量关系,选择合适的方法解答。

(二)教学速度、时间和路程的关系。

1、认识速度。

出示例3。

师:你了解到了什么信息?

指出:在行程问题中,每小时、每分钟或者每秒行驶的路程叫做“速度”。(板书:速度)每小时260千米就是列车的速度,可以用“260千米/时”来表示(板书),这个单位读作:千米每时。

师:那么你能想出自行车的速度可以用怎样的复合单位表示吗?

说明:自行车的速度200米/分,读作200米每分。

你能读一读这两个速度吗?(指名读,明确读法,再集体读一读)

2、探究速度、路程和时间的数量关系。

出示表格,观察表格里的项目(速度、时间、路程)指一指、读一读。

引导学生先分别填写表格中两种车的速度,再分别计算出路程。

指名汇报计算过程,集体校对。

师:你是怎样计算路程的?

追问:通过刚才的计算,你发现速度、时间、路程之间有什么关系?

引导:大家发现了生活中常见的另一个数量关系,路程=速度×时间。(板书:路程=速度×时间)根据这个数量关系式,你还能推导出什么数量关系式?

交流:时间=路程÷速度,速度=路程÷时间。(板书)

追问:也就是说,如果一个题目中出现路程和速度,就可以求出?如果要求

速度,就必须要知道?(学生思考后作出回答)

小结:速度、时间和路程是一组联系紧密的数量,只要知道其中的两个量,就可以求出第三个量。记这一组数量关系式时,只要记住“速度×时间=路程”,就可以根据乘除法的关系,想出“路程÷速度=时间”、“路程÷时间=速度”。

4、生活实例巩固复合单位及数量关系。

出示练一练第一题(2):狮子的奔跑速度是每秒16米,可以写成。

介绍:刘翔以12.88秒的成绩破110米世界跨栏记录,他的平均速度大约是8.5米/秒。

2014年7月9日,来自英国一只的乌龟爬行速度达到16.8米/分,成为世界上爬行最快的乌龟,并因此获得了他的吉尼斯世界纪录证书。

提问:你能比较出他们的速度快慢吗?在比较的时候要注意什么?(注意:单位不统一时应该如何比?)

练一练第2题:声音在空气中传播的速度是340米/秒,5秒可传播多少米?

练习五第6题:飞机的速度是285米/秒,这架飞机12秒可以飞行多少米?

练习五第8题:小华家到学校的路程是910米。他用13分钟从家走到学校,平均速度是多少米/分?

引导学生理解速度的复合单位所表示的意思,再根据已知数量,独立解答,组织交流。交流时强调指出所使用的数量关系。(如:能联系数量关系说说为什么要用除法吗?)

三、提升练习

1、商店运进845个玩具熊。原价16元/个,现价13元/个。

(1)已经按原价卖出537个,已经收入多少元?

(2)剩下的玩具熊按现价售出,还能收入多少元?

2、一辆汽车以85千米/时的速度从甲地开往乙地,8小到达。从乙地返回甲地时,因为下雨,用了10小时。这辆汽车返回时的平均速度是多少千米/时?

3、小芳和妈妈来到超市购物,饼干4元/袋,买了5千克,苹果8元/千克,猕猴桃?元/个,买了3个,妈妈带了24元。你能根据题目信息,选择选择合适的信息,提出相应的问题并解答吗?

【让学生根据已知条件提出合适的问题并作出解答,考验学生综合运用数量关系的能力,已经了解单价和数量、已经了解总价和数量,分别可以求出什么?进一步巩固数量关系熟练运用的同时,也是在锻炼学生逆向推理能力。】

四、数量关系式的对比、提炼

提问:回过头来我们再对比一下今天学习的两道数量关系式,你发现他们有什么相通的地方没有?

同桌交流讨论。

指出:其实这里的路程就相当于总价,而时间就相当于数量,单价则相当于速度。我们可以把路程和总价看作是总量,单价和速度看成是每一份的量,时间和数量看成是份数,那么它们就都是一个数量关系式——总量=每份的量×份数。

【设计意图:将两个常见的数量关系整合进行对比,不仅让学生加深了对这两组数量关系的认识与理解,同时其目的在于打通学生的思维,将两个数量关系融会贯通进行提升和抽象,从而形成新的思维图式“总量=每份的量×份数”,这对今后学习效率问题、行程问题都很有帮助。】

五、全课总结

交流收获:这节课你学到了什么?把你的收获和大家分享一下吧!

指出:今天我们学会了复合单位的认读和书写方式,并认识了生活中两个常见的数量关系式。常见的数量关系可以帮助我们解决实际问题,在解决问题的过程中,要学会总结和应用数量关系。