8.列形如ax±bx=c的方程解决实际问题优秀教学设计

《列形如ax±bx=c的方程解决实际问题》教案

新安县紫苑小学

白晓燕

教学目标：

1、学生在解决实际问题的过程中，理解掌握ax±bx=c等方程的解法，会利用上述方程解决需要两三步计算的实际问题。

2、学生在观察、分析、抽象、概括的过程中，经历将现实问题抽象成为方程的过程，积累将现实问题数学化的体验。感受方程思考的方法和价值，发展抽象思维和符号感。

3、学生通过学习，养成主动思考的习惯，获得成功体验，进一步树立好的学习自信心，产生对数学学习的兴趣。

教学重点：

掌握列方程解实际问题的基本方法，在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。

教学难点：

分析应用题的等量关系，恰当地设未知数及如何检验答案。

教学过程：

一、复习旧知，导入新课。

1、说出下列式子化简后的结果。

4a+a 5x-1.5x 2x+3.2x 2、谈话导入。

师:同学们去过北京的颐和园吗?那里有迷人的风景,值得一去,值得一看。下面我们一起看一段有关颐和园的视频。师:这节课我们就来研究一个与颐和园有关的数学问题。

3、出示:北京颐和园占地290公顷,其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地和水面大约各有多少公顷?

二、自主学习,主动探索。

1、教学例9。

学生仔细读题。

问:题中告诉了我们哪些条件?要求什么问题?在这个问题中出现了几个未知量?哪几个?

2、师:你们能用线段图把题中的数量关系表示出来吗?

学生在作业纸上试着画一画。师巡视,了解学生画图情况。学生演示用线段图表示。

3、师:从线段图上,你们能看出怎样的等量关系?(学生自由发言) 陆地面积+水面面积

= 颐和园的占地面积(板书)

4、师:那么用列方程解决这个问题时怎样设这两个未知量呢?这节课我们就来研究这个问题。板书课题。(学生自由讨论)

在设的时候你紧紧抓住了哪个条件?在关键句中谁是一份?水面面积怎么表示?我们一起把它写下来。

解:设颐和园的陆地面积大约有χ公顷,则水面面积大约有3χ公顷。

5、师:怎样列方程?你会解这个方程吗?试试看。

说说你是怎么解这个方程的?

明确:先把χ+3χ化简,把两个未知数合并成一个未知数。

问:在这里,运用了哪个运算定律?(乘法分配律)能具体说说过程吗?指名说，板书过程。

χ+3χ= 290 4χ= 290 χ= 72.5 3χ=72.5×3 =217.5

6、两个未知量求出来了,那结果对不对呢?我们还需要检验。怎样检验呢?把你的想法在小组里交流一下。

学生说自己的想法。课件出示:72.5+217.5=290(公顷)

217.5÷72.5=3 师:谁能说说第一个算式表示什么?它要验证的是题中的哪一个条件?第二个算式呢?

这里的检验方法有点特殊,要写两个算式,既要检验两个未知量的和是不是等于290公顷,又要检验两个未知量是不是3倍关系。

7、最后不要忘了答语。

答:颐和园的陆地大约有72.5公顷,水面大约有217.5公顷。

8、观察比较:

师:我们今天学习的内容,与前面的有什么不同?(求两个未知数)怎样解设?(我们要紧紧抓住题中的倍数关系,设一份数为χ,然后利用另一个条件找出等量关系,列出方程)解决问题的过程一样吗?(一样,解设→列方程→解方程→检验→写答语)

三、巩固练习

1、做第14页“练一练”第1题。

学生独立完成,集体交流。

2、“练一练”第2题。

独立列方程解答，集体交流,反馈信息。

3、做练习三第1题。

学生观察几个方程的相同点,并说说在解的过程中要注意的问题。

指名板演,其他同学在练习纸上写,师巡视。

集体交流,评价做题情况。

四、全课总结。

师:同学们今天学习了怎样列方程解决问题?你认为今天所学的方程有什么特点呢?在解答这一类应用题时应注意什么?

理解题意,找准数量

判定倍数,一倍几倍

解设未知,列出方程

解出方程,检验作答

五、布置作业。

练习三第2、3两题。

板书设计:

列方程解决实际问题(2) 解:设颐和园的陆地面积大约有χ公顷,则水面面积大约有3χ公顷。

陆地面积+水面面积

= 颐和园的占地面积

χ+3χ= 290 4χ= 290↓

χ= 72.5 3χ=72.5×3 =217.5

检验:72.5+217.5=290(公顷) 217.5÷72.5=3

答:颐和园的陆地大约有72.5公顷,水面大约有217.5公顷。

1.请同学们轻声读题：

题中告诉了我们哪些条件?要求什么问题？在这个问题中出现了几个未知量？哪两个？（板书两个未知量）

2.那么用列方程解决这个问题时怎样设这两个未知量呢？（同桌可以轻声地讨论一下）

在设的时候你紧紧抓住了哪个条件？（对，这句话是设未知量的关键，在这句话中，谁是一份？我们就设陆地面积为X，水面面积有这样的3份，就是3X。）我们一起把它写下来：

解：设颐和园的陆地大约有x公顷，水面大约有3x公顷。（请同学们轻声地读一读）

3.回到例2，你能用线段图把题中的数量关系表示出来吗？（请你们在练习本上试着画一画。）

学生作品演示：谁愿意上来交流一下你的作品。有没有不同的画法？

预设：先画一条线段表示陆地面积，再画一条线段表示水面面积。因为水面面积大约是陆地面积的3倍，所以表示水面面积的线段要画3个表示陆地面积的线段这么长。

电脑演示：

我们一起来看电脑老师画得，先画陆地面积，是一份，是x公顷，再画……，这样就很完整，而且很清晰，画得不够好的同学可以修改一下。

4.从线段图中，你能看出数量之间的相等关系吗？（你说，你说，一起说）

陆地面积+水面面积=颐和园占地面积（板书）

在题中，哪句话也清楚地表示出了这个等量关系？

5.根据这个等量关系，怎样列方程？会解这个方程吗？试试看。

投影演示：

说说你是怎样解这个方程的？（先把X＋3x化简，把两个未知数合并成一个未知数），在这里，应用了哪个运算定律？（乘法分配律），能具体说说过程吗？

X＋3x ＝

290

4x ＝

290

x ＝

72.5 72.5公顷是谁的面积？那水面面积怎样计算？（水面面积是3x，我们把72.5代入3x 中进行计算）写成：3x＝72.5×3＝217.5 ，请你也跟着老师一起写一写。

6.两个未知量求出来了，那结果对不对呢？我们还需要检验。怎样检验呢？（把你的想法在小组里交流一下），有困难的可以求助于书本。

学生说自己的想法。

（学生说，老师板书）

72.5＋217.5＝290（公顷）

217.5÷72.5＝3 谁能说说第一个算式表示什么？它要验证的是题中的哪一个条件？第二个算式呢？

是的，这里的检验方法有点特殊，要写两个算式，既要检验两个未知量的和是不是等于290公顷，又要检验两个未知量是不是3倍关系。

7. 最后不要忘了答语。

答：颐和园的陆地大约有72.5公顷，水面大约有217.5公顷。

8.观察比较：

我们今天学习的内容，与前面的有什么不同？

（求两个未知数），怎样解设？（我们要紧紧抓住题中的倍数关系，设一份数为X，另一个数就是几X，然后利用另一个条件找出等量关系，列出方程。）

解决问题的过程一样吗？（一样，解设→列方程→解方程→检验→写答语）

9．练一练：

如果把题目改一下，改成：“北京颐和园水面面积大约是陆地面积的3倍，比陆地面积多145公顷，”，你会解答吗？

学生试做，进行反馈。

看黑板，比较一下这两道题的解决过程，你有什么想说的？关键是哪里不同？

（先比较题目，再比较解答过程。相同点：都有两个未知数，解设一样，解方程时都要化简。不同点：由已知两个数量的和，变成了已知两个数量的差。等量关系因此发生了改变，方程也变了。）

三、巩固：

四、小结：

这节课，我们学习了列方程解决含有两个未知数的实际问题。想一想：解答这一类实际问题的方法是什么？（根据倍数关系设……，根据另一个条件找出等量关系，列出方程。）应注意什么？(化简，养成验算的好习惯)